高等数学课件微分方程D12习题

高等数学课件微分方程习题D12,汇报人Part OnePart TwoPart Three添加目录标题微分方程的基一阶微分方程本概念Part FourPart FivePart Six二阶微分方程高阶微分方程微分方程的应用添加章节标题微分方程的基本概念微分方程的定义微分方程是描述函数在某点或某区微分方程的解是指满足微分方程的间上的导数与函数值之间的关系的函数方程添加标题添加标题添加标题添加标题微分方程的基本形式为微分方程的解可以分为解析解和数dy/dx=fx,y值解两种类型微分方程的分类偏微分方程含有多个未知一阶微分方程只含有一个函数及其导数的方程未知函数及其导数的方程非线性微分方程未知函数高阶微分方程含有三个或及其导数中至少有一个是非添加标题添加标题三个以上未知函数及其导数线性的方程的方程添加标题添加标题添加标题添加标题添加标题常微分方程未知函数及其二阶微分方程含有两个未导数都是常系数的方程知函数及其导数的方程线性微分方程未知函数及其导数都是线性的方程微分方程的解法直接积分法适用积分因子法适用常数变易法适用拉普拉斯变换法于可分离变量的微于一阶线性微分方于二阶常系数线性适用于线性微分方分方程程微分方程程的求解一阶微分方程一阶常系数线性微分方程l定义一阶常系数线性微分方程是指形如y+Pxy=Qx的微分方程，其中Px和Qx是x的函数，且Px≠0l解法一阶常系数线性微分方程的通解为y=e^∫Pxdx∫e^-∫PxdxQxdxdx+C，其中C为积分常数l应用一阶常系数线性微分方程在物理、化学、生物、工程等领域有着广泛的应用l特点一阶常系数线性微分方程的解具有唯一性，且其解的形式较为简单，易于求解一阶变系数线性微分方程定义一阶变系求解方法一阶应用一阶变系特点一阶变系数线性微分方程变系数线性微分数线性微分方程数线性微分方程的特点是方程的是指含有一个未方程的求解方法在物理、化学、系数是常数或变知函数及其导数包括积分法、常生物、工程等领量，其解的形式的方程，其系数数变易法、参数域有着广泛的应取决于系数的变是常数或变量法等用化规律一阶非线性微分方程定义一阶非线求解方法一阶应用一阶非实例例如，一性微分方程是指非线性微分方程阶非线性微分方线性微分方程含有一个未知函的求解方法包括程y=fy的求在物理、化学、数及其导数的方分离变量法、积解，可以通过分程，且方程中至生物、工程等分因子法、常数离变量法或积分少含有一个非线变易法等领域有着广泛因子法进行求解性项的应用二阶微分方程二阶常系数线性微分方程0102定义二阶常系数线性微分方程是指含有两个未知形式一般形式为y+py+qy=0，其中p和q为常数函数及其导数的方程0304解二阶常系数线性微分方程的解通常采用特征方特征方程特征方程为r^2+pr+q=0，其解为r1和r2，程法求解对应的解为y1=e^r1x和y2=e^r2x05通解二阶常系数线性微分方程的通解为y=C1*e^r1x+C2*e^r2x，其中C1和C2为常数二阶变系数线性微分方程定义二阶变系求解方法二阶应用二阶变系特点二阶变系数线性微分方程变系数线性微分数线性微分方程数线性微分方程的特点是解的形是指含有两个未方程的求解方法在工程、物理、式比较复杂，需知函数及其导数包括积分法、幂化学等领域有着要根据具体情况的方程，其系数级数法、拉普拉广泛的应用选择合适的求解是常数或变量斯变换法等方法二阶非线性微分方程l定义含有未知函数及其导数的二次项的微分方程l特点非线性、复杂、难以求解l求解方法数值方法、近似方法、特殊函数法等l应用物理、工程、经济等领域的建模和仿真高阶微分方程高阶常系数线性微分方程定义n阶常系数线性微分方程，其形式为添加添加求解方法特征方程法、幂级数法、拉普yn+an-1yn-1+...+标题标题拉斯变换法等a1y1+a0y=fx特征方程对于n阶常系数线性微分方程，添加添加特征值和特征向量特征方程的根称为特征值，其特征方程为r^n+an-1r^n-1对应的解向量称为特征向量特征值和特征向量标题标题是求解高阶常系数线性微分方程的关键+...+a1r+a0=0高阶变系数线性微分方程特点方程的系数随未知函求解方法通常采用积分法、数的变化而变化级数法等定义含有未知函数及其导应用广泛应用于物理、工程等领域，如电路分析、流体力数的方程，其系数为变系数学等高阶非线性微分方程定义含有未知特点解的存在解法通常采用数应用广泛应用函数及其导数的性和唯一性难以值方法求解，如差于物理、化学、分法、有限元法等高阶非线性方程确定生物等科学领域微分方程的应用物理问题中的应用光学描述光的传播和干涉、衍射等现力学描述物体的运动和受力情况象热力学描述温度、压力等物理量的变量子力学描述微观粒子的运动和相互化规律作用规律电磁学描述电磁场和电磁波的传播规相对论描述高速运动物体的时间和空律间变化规律经济问题中的应用经济增长模型描述经济增长的动投资决策模型帮助企业进行投资态过程决策添加标题添加标题添加标题添加标题消费储蓄模型分析消费者行为和汇率模型分析汇率变动对经济的储蓄决策影响生物问题中的应用药物动力学研究药物在生态学研究种群数量变生理学研究心脏、呼吸遗传学研究基因表达和体内的分布和代谢化和生态系统平衡等生理系统的动态变化调控的动态过程工程技术问题中的应用l机械工程用于分析机械系统的动态特性和稳定性l电子工程用于分析电路系统的动态特性和稳定性l控制工程用于设计控制系统和优化控制策略l航空航天工程用于分析飞行器的动态特性和稳定性l生物医学工程用于分析生物系统的动态特性和稳定性l环境工程用于分析环境系统的动态特性和稳定性T HA NK汇报人。