高等数学课件D19连续函数的运算2

高等数学课件-D19连续函数的运算,汇报人目录010203添加目录标题连续函数的定连续函数的运义和性质算040506连续函数的导连续函数的微连续函数的图数和积分分和微积分的像和几何意义应用添加章节标题连续函数的定义和性质连续函数的定义连续函数在定义域内，对于任意的x，y，如果x-y，则fx-fy连续函数的性质连续函数在其定义域内具有连续性，即对于任意的x，y，如果x-y，则fx-fy连续函数的性质连续函数在其定义域内具有可导性，即对于任意的x，y，如果x-y，则fx-fy连续函数的性质连续函数在其定义域内具有可积性，即对于任意的x，y，如果x-y，则∫fxdx-∫fydy连续函数的性质连续函数在定义连续函数在定义连续函数在定义域连续函数在定义域内任意点处都域内任意点处都内任意点处都有最域内任意点处都大值和最小值有极限有导数有积分连续函数的基本定理连续函数的定义在定义域内任意连续函数的运算连续函数可以进一点处，函数值等于该点的极限值行加减乘除等运算，运算结果仍然是连续函数添加标题添加标题添加标题添加标题连续函数的性质连续函数在其定连续函数的极限连续函数在其定义域内具有连续性，即函数值在定义域内具有极限，极限值等于该点义域内是连续的的函数值连续函数的运算加法运算l连续函数加法运算的定义l连续函数加法运算的性质l连续函数加法运算的应用l连续函数加法运算的实例数乘运算定义连续函数fx与常数c的乘积，记作cfx性质cfx也是连续函数运算法则cfx=c*fx应用在解决实际问题时，数乘运算可以用来放大或缩小函数的值复合运算复合函数的定义将两个函数复合成一个新的函数复合函数的性质保持连续性、可导性、可积性等复合函数的运算法则加法、乘法、除法、幂等复合函数的应用在微积分、概率论、数理统计等领域有广泛应用极限运算极限的定义函极限的性质极极限的运算法则极限的应用在数在某点或某区限具有唯一性、极限的四则运算解决实际问题中，间的极限是函数局部有界性、局法则、复合函数如求极限、求导在该点或该区间部保号性等性质极限法则、夹逼数、求积分等，的极限值定理等都需要用到极限运算连续函数的导数和积分导数的概念和性质l导数的定义函数在某一点的切线斜率l导数的性质连续函数在某一点的导数等于其在该点处切线的斜率l导数的计算通过求导公式或导数表进行计算l导数的应用在微积分、函数分析、物理等领域有广泛应用导数的计算方法基本导数公式如sinx的导数为cosx，cosx的导数为-sinx等导数的四则运算法则如u+v=u+v，uv=uv+uv等复合函数的导数如fgx=fgx*gx等隐函数的导数如y=fx，则y=fx/fx等导数的应用如求极限、求极值、求最值等积分的基本概念和性质积分的定义积分是函数在某一区间上的积分和，表示函数在该区间上的面积积分的性质积分具有线性性、可加性、可乘性等性质积分的应用积分在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用积分的计算方法积分的计算方法包括牛顿-莱布尼茨公式、积分换元法、积分分部积分法等积分的计算方法定积分求函数变积分求函数在积分公式牛顿-积分技巧利用积在某一区间上的某一区间上的积分，莱布尼茨公式，分公式和积分技巧，积分区间可变简化计算过程积分用于计算定积分连续函数的微分和微积分的应用微分的概念和性质微分函数在某一点的切线斜率性质微分是线性的，即fx+h=fx+fxh微分的应用求导数、求极限、求积分等微分的意义微分是研究函数性质的重要工具，也是微积分的基础微分的计算方法基本概念微分是函数在某一点的切线斜率，表示函数在该点的变化率计算公式dy/dx=fx，其中fx是函数fx的导数应用实例计算函数y=x^2在x=1处的微分，结果为2注意事项微分的计算需要掌握函数的导数，以及导数的计算方法微积分的应用实例经济学边际分析、最优化生物学种群动力学、生态问题等学等工程学流体力学、结构力计算机科学数值分析、图学、控制理论等像处理等物理学牛顿力学、电磁学、社会科学统计分析、预测热力学等模型等微积分在经济学中的应用边际分析通经济增长模型投资决策通消费理论利过微积分计算利用微积分建过微积分计算用微积分建立边际成本和边立经济增长模投资回报率，消费理论，分际收益，进行型，预测经济进行投资决策析消费者行为决策分析增长趋势连续函数的图像和几何意义连续函数的图像表示连续函数在定义域内任意一点处都有确定的值图像表示连续函数的图像是一条连续的曲线几何意义连续函数的图像表示了函数的变化趋势和变化规律应用连续函数的图像可以用于求解函数值、求极限、求导数等连续函数在几何上的意义l连续函数在几何上表示为光滑的曲线l连续函数的图像在几何上是连续的，没有间断点l连续函数的图像在几何上是可导的，即其斜率是连续的l连续函数的图像在几何上是可积的，即其面积是有限的连续函数在几何上的应用实例连续函数在几何上的应用实例例如，在平面上，连续函数可以表示为曲线，其图像是一条光滑的曲线连续函数在几何上的应用实例例如，在立体几何中，连续函数可以表示为曲面，其图像是一个光滑的曲面连续函数在几何上的应用实例例如，在解析几何中，连续函数可以表示为直线、圆、椭圆等几何图形连续函数在几何上的应用实例例如，在微积分中，连续函数可以表示为积分曲线，其图像是一个光滑的积分曲线连续函数在物理学中的应用实例描述物体运动连续函数可以用来描述物体的位置、速度、加速度等随时间的变化描述物理量变化连续函数可以用来描述温度、压力、电场强度等物理量的变化描述波形连续函数可以用来描述声波、光波、电磁波等波形的变化描述能量变化连续函数可以用来描述能量、动量等物理量的变化感谢观看汇报人。