高等数学课件86多元函数极值与最值

高等数学微积分课件-86多元函数极值与最值,汇报人目录010203多元函数极值多元函数极值多元函数极值与最值的定义与最值的判定与最值的求法方法0405多元函数极值多元函数极值与最值的应用与最值的注意事项多元函数极值与最值的定义多元函数的极值多元函数极值在多元函数中，存在一个或多个自变量，使得函数值在该点达到最大或最小值极值条件多元函数在某点处的偏导数等于0，且该点的海森矩阵的行列式大于0最值条件多元函数在某点处的偏导数等于0，且该点的海森矩阵的行列式小于0极值与最值的关系极值是函数在某点处的局部最大值或最小值，而最值是函数在整个定义域上的最大值或最小值多元函数的最值多元函数极值在多元函数最值在极值与最值的关系极值与最值的求解给定区域内，函数给定区域内，函数方法通过求导数、极值是局部的，最值达到的最大值或值达到的最大值或求偏导数、求二阶值是整体的最小值最小值偏导数等方法求解极值与最值的区别和联系l定义极值是指函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值，最值是指函数在某点处的值大于或等于其定义域内所有点的值l区别极值是局部的概念，最值是整体的概念l联系极值是局部的最值，最值是整体的极值l应用在求解多元函数极值与最值问题时，需要同时考虑极值与最值的区别和联系，以便找到最优解多元函数极值与最值的判定方法极值的判定方法极值的定义多元函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有点的值，称为极值极值的分类极大值和极小值极值的判定方法一阶导数为零，二阶导数不为零极值的求解方法利用一阶导数和二阶导数求解极值点，然后比较极值点附近的函数值，确定极值最值的判定方法极值判定定理多元函数在某点取得极值，则该点的偏导数均为0拉格朗日乘数法通过引入拉格朗日乘子，求解多元函数的极值梯度下降法通过梯度下降法求解多元函数的极值牛顿法通过牛顿法求解多元函数的极值极值与最值判定方法的比较极值判定方法一阶导数为0，二极值与最值判定方法的区别二阶阶导数大于0导数的符号不同添加标题添加标题添加标题添加标题最值判定方法一阶导数为0，二极值与最值判定方法的联系都需阶导数小于0要一阶导数为0，二阶导数存在多元函数极值与最值的求法极值的求法极值的求法通过求解多元函数的偏导数，得到极值条件极值的分类极大值和极小极值的验证通过求解多元函数的二阶偏导数，判断极值是值否为最值极值的定义多元函数在某点极值的应用在工程、经济、处的值大于或等于其邻域内的管理等领域广泛应用所有点值最值的求法极值条件多元函数在某点处取得极值，其偏导数在该点处必须为零极值判定利用偏导数判断函数在某点处的极值情况最值求解通过求解多元函数的极值，得到函数的最值应用实例通过具体例子，演示如何求解多元函数的极值与最值极值与最值求法的应用实例l物理中的极值与最值问题如力学中的力、速度、加速度等物理量的极值与最值问题l工程中的极值与最值问题如桥梁设计、建筑结构设计等工程中的极值与最值问题l经济中的极值与最值问题如投资决策、资源配置等经济中的极值与最值问题l生物中的极值与最值问题如生物种群数量、生物代谢速率等生物中的极值与最值问题多元函数极值与最值的应用极值在几何中的应用极值在几何中的极值在几何中的极值在几何中的极值在几何中的局限性极值在几何定义在几何中，求解通过求导应用在几何中，中的应用有一定的极值是指在某一数，找到函数的极值可以用来求局限性，例如在求点处，函数值达极值点，然后判解最值问题，例解某些问题时，需到最大或最小值断极值点的性质如求三角形的面要结合其他方法进行求解积、体积等最值在经济中的应用价格决策通过计投资决策通过计生产决策通过计消费决策通过计算商品的边际成本算投资项目的净现算生产函数的边际算消费者效用最大和边际收益，确定值，确定最优投资产量，确定最优生化的条件，确定最最优价格方案产规模优消费组合极值与最值在其他领域的应用经济学在决策物理学在力学、工程学在结构设计算机科学在算光学、电磁学等领法设计、数据挖掘分析中，寻找最计、控制系统等领域，求解极值和最等领域，寻找最优域，优化设计优解值解多元函数极值与最值的注意事项极值判定中的注意事项注意函数的定义域和值域注意函数的极值点和最值点的区别添加标题添加标题添加标题添加标题注意函数的连续性和可导性注意极值点和最值点的求解方法最值求法中的注意事项注意函数的定义域和值域注意函数的连续性和可导性注意函数的极值和最值的区别注意函数的凹凸性和拐点注意函数的单调性和极值注意函数的极值和最值的求解方法应用中需要注意的问题和解决方法确定函数定义域确保函数在求解极值计算二阶导数计算函数在一点处的二与最值时定义域内连续阶导数，判断函数在该点的凹凸性判断函数可导性确保函数在求解极值判断极值与最值根据一阶导数和二阶导与最值时可导数的符号，判断函数在该点的极值与最值计算一阶导数计算函数在一点处的一验证极值与最值通过数值方法或图形方法，阶导数，判断函数在该点的变化趋势验证函数在该点的极值与最值是否正确感谢观看汇报人。