高数课件D11映射与函数

,01单击添加目录项标题02映射的概念03函数的定义与表示04函数的运算05函数的图像06函数的极限与连续性映射是一种数学概念，表示两个映射可以是一对

一、多对

一、一集合之间的对应关系对多或多对多的关系添加标题添加标题添加标题添加标题映射通常用fx表示，其中x是原映射可以用函数、图、表格等方集合的元素，fx是目标集合的元式表示素映射是一个集合到另一个集合的映射映射是单射、满射或双射映射可以表示为函数映射可以表示为集合间的关系函数是一种映射关系，将输入值映射到输出值函数的定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合函数的表示方法包括解析式、图像、表格等函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等l函数的定义函数是一种映射，将输入值映射到输出值l函数的表示方法函数可以表示为fx=y，其中x是输入值，y是输出值l函数的图像函数可以通过图像来表示，图像上的每个点都表示一个输入值和对应的输出值l函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，这些性质可以通过图像来观察和判断l单调性函数在某区间内，随着自变量的增加，函数值也增加，则称函数在该区间内是单调递增的；反之，则称函数在该区间内是单调递减的l奇偶性如果函数fx满足f-x=fx，则称函数fx是偶函数；如果函数fx满足f-x=-fx，则称函数fx是奇函数l周期性如果存在一个非零常数T，使得fx+T=fx对任意x都成立，则称函数fx是周期函数，T称为函数的周期l有界性如果存在一个正数M，使得|fx|≤M对任意x都成立，则称函数fx是有界的加法fx+gx=hx减法fx-gx=hx乘法fx*gx=hx除法fx/gx=hx性质复合函数定义由两个函运算法则复合应用复合函数的定义域、值域、数复合而成的函函数的运算法则在数学、物理、单调性等性质取数包括加法、乘法、工程等领域有广决于两个函数的除法等泛应用性质定义如果存在一个函数fx，使得ffx=x，那么fx的反函数为f^-1x性质反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域求法通过交换x和y，并解出y，得到反函数的表达式应用反函数在解决实际问题中具有重要作用，如求最大值、最小值、解方程等确定函数表达式选择合适的坐标系确定函数的定义域和值域绘制函数图像，注意函标注关键点和特殊点，检查图像的准确性和完数的连续性和光滑性如极值点、拐点等整性，确保与函数表达式相符平移变换函数图像沿x轴或y轴移动伸缩变换函数图像沿x轴或y轴拉伸或压缩旋转变换函数图像绕原点旋转对称变换函数图像关于x轴或y轴对称复合变换以上几种变换的组合理解函数的定义域和值域掌握函数的图像特征，如对称性、周期性、单调性等理解图像与函数关系的重要性，学会使用图像分析工具，如如图像可以直观地反映函数的MATLAB、Python等性质和变化规律极限的定义函数在某点或某区间上的极限是指函数在该点或该区间上的值无限接近于某个常数极限的存在性函数在某点或某区间上的极限存在，是指函数在该点或该区间上的值无限接近于某个常数极限的性质极限具有保号性、保序性、保连续性等性质极限的应用极限在微积分、函数分析、数值分析等领域有着广泛的应用l连续性定义函数在某点处连续，如果该点处的极限值等于该点的函数值l连续性的重要性连续性是函数分析中的重要概念，是研究函数性质的基础l连续性的性质连续函数具有许多良好的性质，如可微性、可积性等l连续性的应用在解决实际问题时，连续性是判断函数性质的重要依据l间断点的定义函数在某点处不连续，称为间断点l间断点的分类可数间断点、跳跃间断点、无穷间断点、振荡间断点等l间断点的判断通过极限、导数、连续性等方法判断l间断点的应用在解决实际问题中，如物理、工程等领域，需要判断函数的间断点，以确定函数的性质和变化趋势导数函数在某一点的切线斜率导数的性质连续性、可微性、可积性导数的计算方法极限法、微分法、积分法导数的应用求极值、求最值、求拐点、求渐近线l基本导数公式如sinx的导数为cosx，cosx的导数为-sinx等l导数四则运算法则如u+v=u+v，uv=uv+uv等l复合函数求导法则如fgx=fgx*gx等l隐函数求导法则如y=fx，则y=fx/fx等l参数方程求导法则如x=ft，y=gt，则x=ft，y=gt等求最大值和最小值导数可以用来求函数求极限导数可以用来求函数的极限的最大值和最小值求导数导数可以用来求函数的导数求渐近线导数可以用来求函数的渐近线求微分导数可以用来求函数的微分求积分导数可以用来求函数的积分。