高数同济六版课件D74一阶线性微分方程

一阶线性微分方程,汇报人01一阶线性微分方程的定义目录02一阶线性微分方程的解法CONTENTS03一阶线性微分方程的应用04一阶线性微分方程的扩展一阶线性微分方程的定义第一章定义及公式一阶线性微分方一阶线性微分方一阶线性微分方一阶线性微分方程形如y=fx程的通解形如程的特解形如程的解通解+的微分方程，其y=C e^∫fxd y=C x+D，其中特解，即中y表示y关于x x，其中C是常C和D是常数，x y=Ce^∫fxdx的导数，fx是x数，e是自然对是自变量+Cx+D的函数数的底数，∫fxdx表示fx的积分特征一阶线性微分方程是指含有一一阶线性微分方程的解通常可个未知函数和一个未知函数的以表示为y=fx的形式导数的方程一阶线性微分方程的解可以是一阶线性微分方程的解可以通过积分法求解一个常数，也可以是一个函数一阶线性微分方程的解法第二章公式法公式dy/dx+解y=适用条件Px优点适用于求Pxy=Qx e^∫Pxdx*和Qx均为连续解一阶线性微分∫Qxe^-函数方程的通解∫Pxdxdx分离变量法基本思想将步骤将微分应用适用于注意事项分微分方程中的方程中的变量求解一阶线性离变量法需要变量分离出来，分离出来，使微分方程满足一定的条使方程变为两方程变为两个件，如方程中个函数乘积的函数乘积的形的变量可以分形式式离出来等积分因子法积分因子法是积分因子法适积分因子法的积分因子法的求解一阶线性用于求解形如步骤包括确优点是可以微分方程的一y+Pxy=Q定积分因子、求解一些其他种方法x的微分方程求解微分方程、方法难以求解验证解的正确的微分方程性一阶线性微分方程的应用第三章在物理中的应用描述物体运动描述流体流动描述热传导描述电磁场如自由落体、如管道中的水如热传导方程、如麦克斯韦方抛体运动等流、空气流动热扩散方程等程组、电磁波等传播等在经济中的应用预测经济趋势通过微分方程模型，企业决策支持帮助企业制定生产预测经济变量如GDP、CPI等的变计划、定价策略等，提高经济效益化趋势添加标题添加标题添加标题添加标题经济政策分析分析经济政策对经金融市场分析分析金融市场如股济变量的影响，如财政政策、货币票、债券、外汇等的价格变化，为政策等投资者提供决策支持在其他领域的应用物理学描述化学描述化生物学描述经济学描述物理量随时间学反应速率的生物种群数量经济变量随时的变化规律变化规律随时间的变化间的变化规律规律一阶线性微分方程的扩展第四章高阶线性微分方程定义含有未知函数及其导数的方程阶数大于1的线性微分方程解的形式一般采用积分法求解应用广泛应用于物理、工程等领域非线性微分方程定义非线性特点非线性应用非线性求解方法包微分方程是指微分方程的解微分方程广泛括数值积分法、方程中包含未通常不具有解应用于物理、有限差分法、知函数及其导析形式，需要化学、生物、有限元法等数的非线性关通过数值方法工程等领域系求解微分方程组定义一组相互关联的一阶线性微分方程形式一般形式为dy/dx=fx,y解通过求解微分方程组得到应用广泛应用于物理、化学、生物等领域感谢您的观看汇报人。