高数同济六版课件D128一般周期的

,汇报人目录周期函数的定义周期函数在一个周期内，函数值重复出现的函数周期函数值重复出现的最小时间间隔周期函数性质在一个周期内，函数值重复出现，且函数值在周期内是连续的周期函数的应用在信号处理、控制系统等领域有广泛应用周期函数的性质周期性函数值在一定范最小正周期函数值重复周期函数在任意一个周期围内重复出现出现的最小时间间隔内的积分为0周期函数的导数也是周期周期函数的傅里叶级数展周期函数的拉普拉斯变换函数，且周期与原函数相开式为正弦级数或余弦级为周期函数，且周期与原同数函数相同周期函数的分类正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数y=A si ny=A co sy=A ta ny=A co ty=A si nh y=A co shωx+φωx+φωx+φωx+φωx+φωx+φ周期函数的应用l信号处理周期函数在信号处理中广泛应用，如滤波、调制、解调等l物理现象周期函数在描述物理现象时非常有用，如振动、波动、电磁场等l数学建模周期函数在数学建模中常用于描述周期性现象，如经济周期、人口周期等l工程应用周期函数在工程领域也有广泛应用，如机械振动、电力系统等周期函数的性质周期函数的拉普拉斯变换为原函数除以周期，再乘以单位脉冲函数最小正周期函数值重复出现的最小时间间隔周期函数的拉普拉斯逆变换为原函数除以周期，再乘以单位脉冲周期函数的导数也是周期函函数数，且周期与原函数相同周期性函数值在一定范围内重复出现周期函数的傅里叶逆变换为原函周期函数的傅里叶级数展开数除以周期，再乘以单位脉冲函数式中，只有整数次谐波项周期函数在任意一个周期内的积分为0周期函数的傅里叶变换为原函数除以周期，再乘以单位脉冲函数最小正周期定义函数fx的最小正周期是指函数fx的周期中最小的正数性质最小正周期是函数fx的周期中最小的正数计算方法通过求解函数fx的周期公式，找出最小的正数应用最小正周期在解决实际问题中具有重要意义，如信号处理、控制系统设计等周期函数的图像周期函数的图周期函数的图周期函数的图周期函数的图像是周期性的，像是连续的，像是单调的，像是周期性的，即函数值在每即函数值在每即函数值在每即函数值在每一个周期内重一个周期内都一个周期内都一个周期内都复出现是连续的是单调的是周期性的周期函数的对称性周期函数的对称性周期函数的对称性奇对称是指函数在偶对称是指函数在是指函数在某一个可以分为奇对称和某一个周期内关于某一个周期内关于周期内的对称性偶对称原点对称中心对称三角函数表示法正切函数y=Atanωx+φ余切函数y=Acotωx+φ余弦函数y=Acosωx+φ正割函数y=Asinhωx+φ正弦函数y=Asinωx+φ余割函数y=Acoshωx+φ傅里叶级数表示法傅里叶级数将傅里叶系数表傅里叶级数表示傅里叶级数表示周期函数表示为示正弦和余弦函法的优点可以法的应用在信无穷多个正弦和数的系数，与函精确表示任意周号处理、图像处余弦函数的和数在特定点的值期函数，且便于理等领域有广泛有关计算和求解应用欧拉公式表示法欧拉公式e^ix=cosx+isinx欧拉公式的物理意义表示一个周期函数在复平面上的表示欧拉公式的应用在信号处理、控制系统等领域有广泛应用欧拉公式的推广可以推广到高维空间，用于表示高维周期函数指数函数表示法l指数函数y=a^xl指数函数的性质单调性、奇偶性、周期性等l指数函数的图像一条直线l指数函数的应用求解方程、求极限等周期函数的积分计算积分公式∫fxdx=∫fx+Tdx积分区间[0,T]积分方法使用积分公式进行积分积分结果fxdx=fx+Tdx积分性质周期函数的积分性质与普通函数的积分性质相同积分应用周期函数的积分在信号处理、控制系统等领域有广泛应用周期函数的微分计算微分定义求微分公式微分性质可微分应用求导数，得到函fx=ax^n，加性、可减性、极限、求导数、数的变化率fx=nax^n可乘性、可除求积分、求最-1性大值和最小值周期函数的幂级数展开式幂级数展开式展开式系数收敛半径确收敛性判断应用在工程、将周期函数表示计算展开式的定展开式的收展开式的收敛物理等领域广为幂级数的形式系数敛半径性泛应用周期函数的泰勒级数展开式泰勒级数将函数展开为无穷泰勒级数展开式的形式fx=a_0+a_1x+a_2x^2+...+级数的形式a_nx^n+...泰勒级数的应用用于计算周泰勒级数的收敛性在收敛区期函数的值，以及分析周期函间内，泰勒级数收敛于原函数数的性质在物理学中的应用描述振动和波动周描述电磁波周期函数描述光学现象周描述热力学现象周期期函数可以用来描述可以用来描述电磁波的函数可以用来描述热力期函数可以用来描传播和变化，如电磁波学现象，如热力学循环、振动和波动，如简谐述光学现象，如光的频率、波长等热力学平衡等振动、机械波等的干涉、衍射等在工程学中的应用l信号处理用于处理和分析信号，如滤波、调制等l控制系统用于设计控制系统，如PID控制、自适应控制等l通信系统用于设计通信系统，如调制解调、信道编码等l电力系统用于分析电力系统的稳定性和动态性能，如电力系统暂态稳定分析、电力系统频率控制等在经济学中的应用经济政策制定根据周期函投资决策根据周期函数进数制定经济政策行投资决策预测经济周期通过周期函风险管理根据周期函数进数预测经济波动行风险管理在其他领域的应用物理学描述周期性运动，如简谐振动、电磁波等化学描述化学反应的周期性变化，如化学反应速率、反应平衡等生物学描述生物体的周期性变化，如生物钟、细胞周期等经济学描述经济活动的周期性变化，如经济周期、股票市场等汇报人。