高等数学课件11数列的极限

高等数学课件1-1数列的极限单击此处添加副标题汇报人目录0102添加目录项标题数列极限的定义0304数列极限的证明数列极限的应用05数列极限的扩展01添加章节标题02数列极限的定义极限的定义数列极限数列的极限是指当数列的项数趋于无穷大时，数列的项的值趋于一个确定的常数或无穷大极限的定义如果对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当nN时，|an-A|ε，则称A是数列{an}的极限极限的性质极限具有唯一性、保号性、有界性、保序性、夹逼性等性质极限的应用极限在微积分、函数、数列、级数等领域有着广泛的应用极限的性质极限存在极限唯一极限稳定极限连续极限可导极限可积性数列性数列性数列性数列性数列性数列的极限存的极限唯的极限稳的极限连的极限可的极限可在，且唯一，且存定，不受续，可以导，可以积，可以一在其他因素连续变化导数计算积分计算影响极限的运算性质极限的加法和减法运算极限的乘法和除法运算极限的指数和根式运算极限的复合函数运算03数列极限的证明证明极限存在的方法l直接证明法通过直接计算极限值来证明极限存在l间接证明法通过证明极限值存在来证明极限存在l极限存在定理通过证明数列的极限存在来证明极限存在l极限存在性定理通过证明数列的极限存在来证明极限存在证明极限值的方法直接证明法通过计算极限值，证明其存在性间接证明法通过证明极限值等于某个已知极限值，证明其存在性夹逼定理通过比较两个极限值，证明其存在性单调有界准则通过证明数列单调且有界，证明其存在性极限存在准则通过证明数列满足极限存在准则，证明其存在性证明极限不存在的方法l反证法假设极限存在，然后推导出矛盾，从而证明极限不存在l极限定义法根据极限的定义，证明极限不存在l夹逼定理利用夹逼定理，证明极限不存在l单调有界准则利用单调有界准则，证明极限不存在04数列极限的应用利用极限求函数值极限的定义函数在某点或某区间上的极限值极限的应用求函数值、求导数、求积分等极限的性质极限的保号性、极限的夹逼性等极限的求法直接代入法、洛必达法则、泰勒公式等利用极限求不定积分极限的定义极限的应用极限的性质极限的应用方极限是函数在在求不定积分极限具有保号法在求不定某点或某区间时，可以利用性、有界性、积分时，可以上的极限值极限来求解单调性等性质利用极限的性质来简化计算过程利用极限证明不等式极限的定义极限的性质利用极限证明例题利用极函数在某点或极限的保号性、不等式的方法限证明不等式，某区间上的极极限的夹逼性利用极限的保如限值等号性、极限的x^2+y^20，夹逼性等x^2+y^2=0等利用极限求导数和积分导数定义极限的差商形式积分定义极限的和形式添加标题添加标题添加标题添加标题导数性质连续性、可微性、可积分性质连续性、可积性、可积性微性05数列极限的扩展无穷小量与无穷大量无穷大量在极限过程中，性质无穷小量与无穷大量趋于无穷的量在极限过程中可以相互转化无穷小量在极限过程中，应用在解决极限问题时，趋于0的量可以通过无穷小量与无穷大量的性质进行简化和计算无穷小量的运算性质添加标题添加标题无穷小量的定义当趋近于时，函数无穷小量的运算法则无穷小量乘以常数，x0fx的极限为，则称为无穷小量结果仍是无穷小量0fx添加标题添加标题无穷小量的比较两个无穷小量，如果它们无穷小量的性质无穷小量乘以无穷小量，的比值是一个常数，则这两个无穷小量是等结果仍是无穷小量价的添加标题无穷小量的应用在极限计算中，可以利用无穷小量的性质进行简化和计算无穷小量在极限中的应用l无穷小量在极限过程中趋于0的量l极限运算无穷小量在极限运算中可以忽略不计l极限性质无穷小量在极限运算中可以替换为其他等价无穷小量l应用实例无穷小量在求极限、证明极限存在性等方面的应用感谢观看汇报人。