高数同济六版课件D11总复习

,01单击添加目录项标题02高数同济六版课件D11总复习03高数同济六版课件D11知识点梳理04高数同济六版课件D11习题解析l掌握高数同济六版课件D11的所有知识点l理解并运用高数同济六版课件D11中的定理和公式l提高解题能力和技巧，能够解决高数同济六版课件D11中的典型问题l培养逻辑思维能力和数学素养，为后续学习打下坚实基础•函数极限与连续•导数与微分•导数的应用•积分及其应用•微分方程•无穷级数•多元函数微积分•向量代数与空间解析几何•曲线积分与曲面积分•常微分方程•差分方程•数值计算方法•概率论与数理统计•线性代数•数学建模与数学实验•数学文化与数学史•数学软件与数学工具•数学思维与方法•数学教育与数学教学•数学竞赛与数学研究l回顾知识点回顾高数同济六版课件D11中的知识点，理解其含义和用法l做练习题通过做练习题来巩固知识点，提高解题能力l整理错题整理错题，分析错误原因，避免再次犯错l复习笔记复习笔记，回顾课堂上的重点和难点，加深理解复习时间建议在考试前一个月开始复习复习内容包括函数、极限、连续、导数、微分、积分等复习方法建议采用看书、做题、讨论等方式进行复习复习重点重点复习函数、极限、连续、导数、微分、积分等知识点，以及相关的解题技巧和方法函数连续的函数极限的函数极限的函数极限的函数连续的函数连续的性质连续定义函数性质极限应用求极定义函数应用求极函数的局部在某点处的的保号性、限、求导数、在某点处的限、求导数、有界性、连极限是函数极限的局部求积分极限等于该求积分续函数的局在该点附近有界性、极点的函数值部保号性、的变化趋势限的局部保连续函数的局部保号性号性导数定义导数公式导数性质微分定义微分公式微分性质函数在某一fx=limx-可导性、连函数在某一dy=fxdx可微性、可点的切线斜0/x-a续性、可积点的增量积性、可导率性性中值定理罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理等导数应用求极限、求导数、求极值、求最值等导数与微分导数的定义、微分的定义、导数的性质等导数与积分导数的积分、积分的导数、积分的应用等基本概念积分的逆运算，表示积分方法包括直接积分法、换函数在某区间上的原函数元积分法、分部积分法等添加标题添加标题添加标题添加标题积分公式包括基本积分公式、积分应用包括求极限、求导数、换元积分公式、分部积分公式等求微分方程的解等定积分的定义积分上限和下限的函数值之差定积分的性质线性性、可加性、单调性等定积分的应用计算面积、体积、弧长等定积分的求解方法牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等l微分方程的定义含有未知函数及其导数的方程l一阶微分方程只含有一个未知函数及其导数的方程l二阶微分方程含有两个未知函数及其导数的方程l微分方程的解满足微分方程的函数称为微分方程的解l微分方程的通解满足微分方程的所有解的集合称为微分方程的通解l微分方程的特解满足微分方程的特定解称为微分方程的特解定义无穷级数是数列的极限形式，其中每一项都是无穷小量性质无穷级数具有收敛性和发散性，收敛性是指级数项的绝对值之和趋于0，发散性是指级数项的绝对值之和趋于无穷大收敛判别法包括比较判别法、比值判别法、根值判别法等应用无穷级数在微积分、函数论、数值分析等领域有广泛应用，如泰勒级数、傅里叶级数等概念多元函数微主要内容多元函应用在物理、工学习方法理解概数极限、多元函数分学是研究多元函程、经济等领域有念、掌握公式、多导数、多元函数微数微分和积分的学广泛应用做练习、总结规律分、多元函数积分科等重积分的定义对多元函数在某一区域内的积分重积分的分类二重积分、三重积分等重积分的计算方法直接积分法、换元积分法等重积分的应用物理、工程等领域的求解问题曲线积分计算曲线上的曲面积分计算曲面上的格林公式将二重积分转积分，包括第一类曲线积积分，包括第一类曲面积化为一重积分，用于计算分和第二类曲线积分分和第二类曲面积分第一类曲线积分曲线积分与曲面积分的应高斯公式将三重积分转斯托克斯公式将曲面积用在物理、工程等领域化为二重积分，用于计算分转化为曲线积分，用于有广泛应用，如计算流体第一类曲面积分计算第二类曲面积分力学中的流量、压力等l极限的定义函数在某点处的极限等于该点的函数值l极限的性质极限的保号性、极限的夹逼性、极限的局部有界性l极限的运算法则极限的四则运算、极限的复合运算、极限的乘积运算l连续性的定义函数在某点处的极限等于该点的函数值，且该点处的函数值等于该点的函数值l连续性的性质连续函数的局部有界性、连续函数的局部保号性、连续函数的局部保号性l连续性的运算法则连续函数的四则运算、连续函数的复合运算、连续函数的乘积运算导数定义导数公式导数性质微分定义微分公式微分性质函数在某一fx=limx-可导函数在函数在某一fx+dx-可微函数在点的切线斜0/x-a某点处的导点的增量fx=fxdx某点处的微率数等于其在分等于其在该点处的切该点处的增线斜率量题目求解导数解析使用导数公式，求解函数在给定点的导数解析使用拉格朗日中值定题目应用导数求解极值理，证明函数在区间上的导数存在题目证明中值定理解析使用导数求解函数在给定区间上的极值，并判断极值的类型基本概念理解不定积分的定义和性质解题方法掌握换元积分法、分部积分法等常用方法解题步骤明确积分区间、确定积分变量、选择合适的积分方法解题技巧注意积分公式的灵活运用，如三角函数、指数函数等特殊函数的积分公式定积分的定义和性质定积分的计算方法定积分的应用面积、体积、弧长、旋转体体积等定积分的极限和连续性定积分的微分方程和积分方程定积分的物理应用力学、电磁学、热力学等微分方程的定义和分类一阶微分方程的求解方二阶微分方程的求解方法法微分方程的应用实例微分方程的稳定性和周微分方程的解的存在性期性和唯一性求级数的极限利用洛必达求级数的导数利用逐项求法则、泰勒公式等导法、积分法等求级数的和利用积分法、求级数的积分利用逐项积幂级数展开法、逐项求导法分法、积分法等等判断级数是否收敛利用比求级数的幂级数展开利用较判别法、比值判别法、根逐项求导法、积分法等值判别法等概念理解多元函数微分，多元解题技巧利用多元函数微分公函数极限，多元函数连续式，注意变量替换和积分换元添加标题添加标题添加标题添加标题解题步骤确定函数定义域，求例题解析多元函数微分在物理、偏导数，求全微分工程等领域的应用重积分的注意事项和重积分的定义和性质重积分的计算方法重积分的应用常见错误l曲线积分计算曲线上的积分，包括参数方程和极坐标方程l曲面积分计算曲面上的积分，包括第一类曲面积分和第二类曲面积分l格林公式计算平面区域的二重积分，适用于边界曲线为直线或圆弧的情况l高斯公式计算空间区域的三重积分，适用于边界曲面为平面或球面的情况l斯托克斯公式计算空间曲线的曲线积分，适用于曲线为平面或球面的情况l积分换元法将积分变量替换为更容易计算的变量，简化积分计算。