高数同济六版课件D21导数概念

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05.几何意义导数是函数在某一导数的计算通过求极限来点的切线斜率，表示函数在该计算导数点的变化率导数函数在某一点的切线斜导数的应用在物理、工程、率，表示函数在该点的变化率经济等领域有广泛应用导数在解决实际问题中具有广导数是研究函数性质的重要工泛的应用，如物理、工程、经具，如单调性、极值、拐点等济等领域导数是微积分的基础概念，是导数在数学分析、高等数学等研究函数变化率的重要工具课程中具有重要地位，是学习后续课程的基础导数符号fx导数定义fx=lim h-0[fx+h-fx]/h导数性质导数是函数在某一点的切线斜率导数应用求极限、求导数、求积分等导数的四则运算法则加法、复合函数的导数法则链式减法、乘法、除法法则导数的计算公式隐函数的导数法则隐函数fx=limx-0/x-a求导公式导数的定义函数在某一点参数方程的导数法则参数的切线斜率方程求导公式复合函数的定义由两个或多个函数组成的函数复合函数的导数计算方法链式法则链式法则将复合函数分解为多个简单函数，分别计算导数，然后将导数相乘复合函数的导数计算示例fx=sinx^2，gx=x^2，hx=fgx，求hx隐函数定义一个方程式，其中未知数x和y的关系通过一个方程式表示隐函数导数计算方法利用隐函数求导公式，将隐函数转化为显函数，然后进行求导隐函数求导公式Fx,y=0，y=fx，则dy/dx=-F_yx,y/F_xx,y隐函数求导实例y=x^2+1，求dy/dx，结果为2x求曲线的切线斜率求曲线的拐点求函数的极值求函数的最值速度与加速度导数可以用来计算物体的速度与加速度运动轨迹导数可以用来描述物体的运动轨迹力与位移导数可以用来计算力的变化率与位移的变化率电场与磁场导数可以用来描述电场与磁场的变化规律l边际分析计算边际成本、边际收益等l弹性分析计算需求弹性、供给弹性等l优化问题求解最优解，如生产最优化、定价最优化等l动态分析分析经济系统的动态变化，如经济增长、通货膨胀等导数的单调性可以通过导数导数的单调性决定了函数的的符号来判断单调性导数的单调性是指导数在某导数的单调性是研究函数性点附近的变化趋势质的重要工具导数的极值导数等于0的点极值的判断导数等于0的点可能是极值点极值的验证通过二阶导数判断极值的正负极值的应用在函数优化、物理等领域有广泛应用导数的零点函数导数的零点与函数导数的零点与函数导数的零点与函数的极值导数的零的拐点导数的零的单调性导数的在某点处的导数等点可能是函数的极点可能是函数的拐零点可能是函数的于0值点点单调性转折点罗尔定理如果函数在上连续，在内可导，且，则至少存在一点∈，fx[a,b]a,b fa=fbξa,b使得fξ=0拉格朗日中值定理如果函数在上连续，在内可导，则至少存在一点∈，使得fx[a,b]a,bξa,bfξ=fb-fa/b-a柯西中值定理如果函数和在上连续，在内可导，则至少存在一点∈，使fx gx[a,b]a,bξa,b得fξ=gξ泰勒中值定理如果函数在上连续，在内可导，则至少存在一点∈，使得fx[a,b]a,bξa,bfb-fa=fξb-al洛必达定理是微积分中的一个重要定理，由法国数学家洛必达提出l洛必达定理描述了函数在某一点处的导数与该点附近的函数值的关系l洛必达定理可以用于求解极限、证明不等式等l洛必达定理在微积分、数学分析等领域有着广泛的应用泰勒定理是微积分中的泰勒定理可以用于近泰勒定理还可以用于泰勒定理在物理学、一个重要定理，它描述似计算函数的值，特证明其他微积分中的工程学、经济学等了函数在某一点的导数别是在计算复杂函数重要定理，如中值定与函数在该点附近的变领域都有广泛的应化率之间的关系的值时非常有用理、洛必达法则等用。