高等数学微积分课件第八章多元函数微积分81预备知识

高等数学微积分课件-第八章多元函数微积分81预备知识,汇报人01添加目录标题02多元函数微积分的基本概念目录03多元函数的导数与偏导数CONTENTS04向量代数与空间解析几何基础05多元函数的极值与最值06多元函数微积分的应用举例单击添加章节标题第一章多元函数微积分的基本概念第二章多元函数的定义多元函数定义输入值n维向输出值n维向多元函数的表示在n维空间上的量量fx=f1x,f2函数，其输入值x=x1,x2,...,xn y=y1,y2,...,yn x,...,fnx和输出值都是向量多元函数的极限定义多元函数在某性质极限的性质包计算方法多元函数应用多元函数的极点处的极限是指函数括极限的保号性、极的极限可以通过求偏限在多元函数微积分在该点附近的值与该限的局部有界性、极导数、求极限、求导中具有重要的应用，点处的函数值之差的限的局部保号性等数等方法计算如多元函数的连续性、极限可微性、可积性等多元函数的连续性连续性定义多元函数在某点处的极限值等于该点处的函数值连续性条件多元函数在某点处的偏导数存在且连续连续性性质多元函数在某点处的连续性是局部性质连续性应用多元函数在某点处的连续性是求解多元函数微积分问题的基础多元函数的导数与偏导数第三章偏导数的定义与性质偏导数的定义多元函数在某一点处的偏导数是该函数在该点处沿某一特定方向上的导数偏导数的性质偏导数是线性的，即偏导数与自变量的线性组合的导数等于偏导数的线性组合偏导数的计算通过求导公式或链式法则计算偏导数偏导数的应用在多元函数微积分中，偏导数是研究多元函数性质的重要工具，如多元函数的极值、最值、条件极值等问题都需要用到偏导数高阶偏导数性质高阶偏导数是二阶及计算方法使用链式法则进以上的偏导数行计算定义多元函数在某点处对应用在多元函数微积分中，两个或多个自变量的偏导数高阶偏导数常用于求解极值、的偏导数最值等问题全微分全微分的定义全微分的表示全微分的性质全微分的应用多元函数在某fx,y=fx,y0全微分是函数在多元函数微点处的全微分+∂f/∂xx,y0在某点处的局积分中，全微是函数在该点dx+∂f/∂yx,y部线性近似分是计算多元处所有偏导数0dy函数导数和偏的线性组合导数的基础向量代数与空间解析几何基础第四章向量及其运算l向量的定义向量是具有大小和方向的量l向量的表示方法用有向线段表示，箭头表示方向，线段长度表示大小l向量的运算加法、减法、数乘、向量积、混合积等l向量的性质线性、可加性、可乘性、可逆性等l向量的应用物理、工程、计算机科学等领域向量的数量积与向量积向量的数量积也称为点积向量的向量积也称为叉积向量的数量积性质满足交或内积，是两个向量对应分或外积，是两个向量对应分换律、结合律和分配律量的乘积之和量的乘积之差向量的向量积性质满足反向量的数量积与向量积的应交换律、反结合律和反分配用在物理、工程等领域有律广泛应用，如力矩、力偶等向量的混合积定义向量的混合积是三个向量的计算方法向量的混合积可以通过乘积，其结果是一个向量向量的叉乘和点乘来计算添加标题添加标题添加标题添加标题性质向量的混合积满足交换律和应用向量的混合积在物理、工程结合律等领域有广泛应用，如计算力矩、角速度等空间解析几何基础向量代数向量的加法、减法、数乘、向量场空间中每个点都对应一个向量，向量积等运算形成向量场空间解析几何研究空间中点、线、面向量场与流形向量场在流形上的积分等几何对象的性质和相互关系和微分向量场与微分方程向量场与微分方程向量空间由向量组成的集合，具有加的关系，如向量场的积分曲线与微分方法和数乘运算程的解的关系多元函数的极值与最值第五章多元函数的极值极值定义多元函数在某点处的值大于或等于其邻域内的所有值极值条件多元函数在某点处的偏导数等于0极值类型局部极值、全局极值、鞍点极值求解方法多元函数求导、偏导数等于

0、Hessian矩阵正定或负定多元函数的最值l最值定义多元函数在某点处的最值是指在该点处函数值达到最大或最小值l极值条件多元函数在某点处的偏导数等于0，且该点处的海森矩阵的行列式大于0l极值判定多元函数在某点处的偏导数等于0，且该点处的海森矩阵的行列式小于0l最值求解通过求解多元函数的偏导数和海森矩阵，判断函数在该点处的极值和最值条件极值与无约束最值问题条件极值在满足一定条无约束最值在无任何约极值条件多元函数在某件下，多元函数取得极值束条件下，多元函数取得点取得极值的必要条件的问题最值的问题极值判定多元函数在某极值求解利用极值条件应用实例求解多元函数点取得极值的充分条件与极值判定求解多元函数的极值与最值在实际问题的极值与最值中的应用多元函数微积分的应用举例第六章曲面的面积计算公式曲面的面积积分区域积分变量积分函数积分方法计算公式D={x,y|a≤x,y fx,y，表示通常采用数S=∫∫fx,yx≤b,c≤y≤d}曲面在点x,y值积分方法，dxdy处的高度如矩形法、梯形法、辛普森法等空间立体的体积计算公式公式V=∫∫∫fx,y,zdxdydz应用计算空间立体的体积前提已知空间立体的密度函数计算方法将空间立体划分为若干个小立体，然后计算每个小立体的体积，fx,y,z最后求和得到整个空间立体的体积多元函数的极值在几何上的应用极值在几何上的极值在几何上的极值在几何上的极值在几何上的意义表示函数应用可以应用求解方法通过应用实例如求在某点处的值是于求曲线的拐点、求导数、求二阶抛物线的顶点、最大或最小值最大值和最小值导数等方法求解椭圆的焦点等感谢您的观看汇报人。