高数课件68多元函数的极值

YOUR LOGO高数课件多元函68数的极值,汇报人时间20XX-XX-XX目录010203040506多元函数多元函数多元函数多元函数多元函数添加标题的极值概的极值存的极值求的极值应的极值问念在性法用题举例PART1单击添加章节标题PART2多元函数的极值概念定义和性质多元函数的极值在多元函数中，当函数在某一点处的偏导数均为零时，该点称为函数的极值点极值性质多元函数的极值点不一定是函数的最大值或最小值点，需要进一步判断极值判定通过计算函数的偏导数，判断函数在某一点处的偏导数是否为零，从而确定该点是否为极值点极值求解通过求解多元函数的偏导数方程组，得到函数的极值点，进一步判断是否为最大值或最小值点极值的必要条件函数在某点处可微函数在该点处的偏导数均为零函数在该点处的海森矩阵的行函数在该点处的海森矩阵的特征值均为正列式为正极值的充分条件存在一个方向，使得函数在该方向上的导数大于等于0存在一个方向，使得函数在该方向上的导数小于等于0函数在该方向上的导数等于0函数在该方向上的导数不存在，但函数在该方向上的极限存在且大于等于0PART3多元函数的极值存在性极值存在定理l极值存在定理多元函数在某点处取得极值，当且仅当其在该点处的梯度为零l极值存在定理的证明通过多元函数的泰勒展开式，证明在极值点处，梯度为零l极值存在定理的应用在多元函数优化问题中，可以通过计算梯度来判断极值点的存在性l极值存在定理的局限性极值存在定理只适用于连续可微的多元函数，对于不可微的函数，需要采用其他方法判断极值点的存在性极值存在的条件连续性函数在极值点处必须连续可微性函数在极值点处必须可微极值条件函数在极值点处的一阶导数为0，二阶导数不为0极值判定通过一阶导数和二阶导数的符号来判断极值的存在性极值存在的证明方法l拉格朗日乘数法通过构造拉格朗日函数，求解其驻点，判断是否为极值点l费马定理通过费马定理，判断函数在某点处的导数是否为零，从而判断是否为极值点l泰勒公式通过泰勒公式，将多元函数展开为多项式，判断其系数是否为零，从而判断是否为极值点l梯度下降法通过梯度下降法，求解多元函数的最小值，从而判断是否为极值点PART4多元函数的极值求法梯度法梯度法通过计算多元函数的梯度为零的点可能是多元函梯度，找到梯度为零的点数的极值点梯度法是一种求解多元函数梯度法适用于连续可微的多极值的方法元函数牛顿法牛顿法是一种求解多元基本思想通过迭代法步骤首先选择一个初优点收敛速度快，适函数极值的方法求解始点，然后计算函数在用于复杂函数该点的导数，再根据导数计算下一个迭代点，直到满足精度要求共轭方向法拟牛顿法优点收敛速度快，稳定性步骤选择初始点，计算梯好度，更新迭代点基本思想通过迭代求解非注意事项选择合适的初始线性方程组，寻找多元函数点，避免陷入局部极值的极值PART5多元函数的极值应用在优化问题中的应用非线性规划求解非线性目动态规划求解多阶段决策标函数在约束条件下的极值问题中的极值线性规划求解线性目标函随机优化求解随机变量下数在约束条件下的极值的极值问题在经济问题中的应用生产成本最小利润最大化投资决策通资源配置通化通过多元通过多元函数过多元函数极过多元函数极函数极值求解，极值求解，找值求解，找到值求解，找到找到生产成本到利润最大化投资回报率最资源配置最优最低的生产方的销售策略高的投资方案的方案案在物理问题中的应用力学问题热力学问题电磁学问题光学问题量子力学问宇宙学问题求解物体的求解温度分求解电磁场求解光线传题求解量求解宇宙演平衡状态和布和热传导分布和电磁播和成像问子态和量子化和黑洞问运动轨迹问题波传播问题题纠缠问题题在其他领域中的应用经济学用于分析市场供需关系，预测市场价格变化物理学用于分析力学、热力学、电磁学等物理现象工程学用于优化工程设计，提高工程效率和稳定性生物学用于分析生物种群数量变化，预测生物进化趋势PART6多元函数的极值问题举例简单函数极值问题举例单变量函数双变量函数三变量函数多变量函数y=x^2，极小值z=x^2+y^2，极w=x^2+y^2+z u=x^2+y^2+z为0小值为0^2，极小值为0^2+w^2，极小值为0复杂函数极值问题举例l示例1求函数fx,y=x^2+y^2+xy在0,0处的极值l示例2求函数fx,y=x^2+y^2+xy在1,1处的极值l示例3求函数fx,y=x^2+y^2+xy在2,2处的极值l示例4求函数fx,y=x^2+y^2+xy在3,3处的极值实际应用中极值问题举例股票投资寻找股票价格最低点进行买入，最高点进行卖出商品定价根据市场需求和成本，寻找利润最大化的价格点生产优化在生产过程中，寻找最优的生产参数，如温度、压力等，以实现产量最大化或成本最小化交通规划在交通网络中，寻找最短路径或最小化交通拥堵问题THANK YOU汇报人汇报时间20XX/01/01。