高等数学课件D13函数的极限

,汇报人目录函数极限的描述函数极限是指函极限值是指函数函数极限的定义函数极限的定义数在某点或某区在该点或该区间是函数在某点或是函数在某点或间上的极限值上的极限值某区间上的极限某区间上的极限值等于该点或该值等于该点或该区间上的函数值区间上的函数值函数极限的数学表达函数极限的定义极限的表示方法极限的存在性如极限的性质极限函数在某点处的极通常用符号lim表果函数在某点处的具有保号性、保序限是指函数在该点示，如极限存在，则称函性、保连续性等性附近的变化趋势limx→afx=L数在该点处连续质函数极限的性质l极限值唯一性如果函数fx在x0处有极限，则极限值是唯一的l极限值存在性如果函数fx在x0处有极限，则极限值存在l极限值稳定性如果函数fx在x0处有极限，则极限值是稳定的l极限值连续性如果函数fx在x0处有极限，则极限值是连续的极限的四则运算极限的加法法则limx-a[fx+gx]=limx-a fx+limx-agx极限的减法法则limx-a[fx-gx]=limx-a fx-limx-agx极限的乘法法则limx-a[fx*gx]=limx-a fx*limx-agx极限的除法法则limx-a[fx/gx]=limx-a fx/limx-agx极限的等价无穷小替换单击此处添加标题概念等价无穷小替换是一种常用的求极限方法，通过将函数中的无穷小量替换为其等价无穷小量，从而简化计算过程单击此处添加标题适用条件等价无穷小替换适用于函数中的无穷小量与其等价无穷小量相差一个无穷小量，且该无穷小量不影响函数极限的计算结果单击此处添加标题步骤首先，确定函数中的无穷小量及其等价无穷小量；其次，将函数中的无穷小量替换为其等价无穷小量；最后，计算替换后的函数的极限单击此处添加标题注意事项等价无穷小替换不能随意使用，必须满足适用条件，否则可能导致计算结果错误洛必达法则洛必达法则是求函数极限的一种方法适用于0/0型和∞/∞型的未定式洛必达法则分为上下两个部分，分别对应于0/0型和∞/∞型洛必达法则的使用需要满足一定的条件，如函数在极限点处可导等泰勒公式泰勒公式是描述函数在某点附近行为的一种方法泰勒公式可以表示为fx=fa+fax-a+fax-a^2/2!+...泰勒公式在求函数极限时非常有用，因为它可以简化函数表达式泰勒公式在求函数极限时，需要先找到函数的泰勒展开式，然后代入，得到，最后代入x=a fa，得到，从而得到函数极限x=x0fx0利用函数极限证明不等式极限的定义函数在某点或某区间上的极限值极限的性质极限的保号性、极限的夹逼性等利用极限证明不等式通过极限的性质，证明不等式成立实例利用极限证明不等式，如x^2+y^20，x^2+y^2=0等利用函数极限求函数的极值极值定义函数在某点处的值大于极值求解方法利用函数极限，找或小于其附近所有点的值到函数在某点处的导数等于0或无穷大添加标题添加标题添加标题添加标题极值分类极大值和极小值极值应用优化问题、工程设计、经济分析等领域利用函数极限研究函数的连续性l函数极限的定义函数在某点处的极限是函数在该点附近的值无限接近于该点的值l函数连续性的定义函数在某点处的极限等于该点的函数值l函数极限的应用研究函数的连续性，判断函数在某点是否连续l利用函数极限研究函数的连续性通过计算函数在某点处的极限，判断函数在该点是否连续利用函数极限研究函数的可导性函数极限的定义函数在某点处的极限是函数在该点附近的变化趋势函数可导性的定义函数在某点处的导数存在，即函数在该点处具有可导性函数极限与函数可导性的关系函数在某点处的极限存在是函数在该点处可导的必要条件利用函数极限研究函数的可导性的方法通过计算函数在某点处的极限，判断函数在该点处是否可导函数极限存在性的判定极限的定义函极限的性质极限的判定方极限的应用数在某点处的极法常用的判极限在微积分、极限具有唯一限存在，是指函定方法有夹逼函数分析、数性、局部性、数在该点附近的定理、单调有值分析等领域保号性等性质值无限接近于某界准则、极限有着广泛的应个确定的值存在定理等用无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大是函数极限中无穷小是指一个函数在某点处的重要概念的极限值为0无穷小与无穷大是函数极限中无穷大是指一个函数在某点处的两个极端情况，需要特别注的极限值不存在意函数极限与数列极限的联系与区别添加标题添加标题联系函数极限和数列极限都是描述变量变化趋势的数学概念，都可以用来描区别函数极限是针对函数在某点或某区间上的变化趋势的描述，而数列极限述函数或数列在某点或某区间上的变化趋势是针对数列在某点或某区间上的变化趋势的描述添加标题添加标题函数极限的定义函数在某点或某区间上的极限是指函数在该点或该区间上的数列极限的定义数列在某点或某区间上的极限是指数列在该点或该区间上的变化趋势，即函数在该点或该区间上的极限值变化趋势，即数列在该点或该区间上的极限值添加标题函数极限与数列极限的联系与区别函数极限和数列极限都是描述变量变化趋势的数学概念，都可以用来描述函数或数列在某点或某区间上的变化趋势但是，函数极限和数列极限的定义和性质有所不同，需要根据具体情况进行区分汇报人。