高等数学课件D1211常数项级数

高等数学课件D1211常数项级数,汇报人目录010203添加目录标题常数项级数的常数项级数的概念收敛与发散040506常数项级数的常数项级数的常数项级数的审敛法和应用添加章节标题常数项级数的概念定义常数项级数形式a_1+性质收敛性、应用在数学、由常数项组成a_2+a_3发散性、和函物理、工程等的无穷级数+...数等领域有广泛应用分类正项级数所负项级数所交错级数正绝对收敛级数条件收敛级数发散级数所有项均为正数有项均为负数负项交替出现所有项的绝对所有项的绝对有项的绝对值的级数的级数的级数值之和收敛的值之和不收敛，之和发散的级级数但级数本身收数敛的级数性质l常数项级数是数列的极限形式，其通项为常数l常数项级数的和为无穷大，因此不能用通常的求和公式计算l常数项级数的收敛性可以通过比较判别法、根判别法等方法判断l常数项级数的收敛性对函数的解析性有重要影响，如泰勒级数、傅里叶级数等常数项级数的收敛与发散收敛的定义l常数项级数无穷项的和，每一项都是常数l收敛级数求和的极限存在l发散级数求和的极限不存在l收敛与发散的判断方法比较判别法、根式判别法、积分判别法等发散的定义常数项级数发散级数项发散的条件发散的性质发散的判断方无穷项的和的和趋于无穷级数项的和大级数项的和可法比较判别大于任意正数以大于任意正法、比值判别数，也可以小法、根值判别于任意正数法等收敛与发散的关系l收敛与发散是常数项级数的两种基本性质l收敛是指级数项的绝对值逐渐减小，最终趋于0l发散是指级数项的绝对值不趋于0，而是无限增大l收敛与发散是常数项级数研究的核心问题，关系到级数的性质和应用常数项级数的审敛法正项级数的审敛法比较审敛法比较级数的大小，判根值审敛法比较级数的根值，判断其收敛性断其收敛性添加标题添加标题添加标题添加标题比值审敛法比较级数的比值，判积分审敛法通过积分，判断级数断其收敛性的收敛性交错级数的审敛法添加添加交错级数的定义交错级数是指每一项的符交错级数的审敛法交错级数的审敛法主要包标题标题号交替出现的级数括莱布尼茨审敛法、柯西审敛法和拉贝审敛法添加莱布尼茨审敛法莱布尼茨审敛法是判断交错添加柯西审敛法柯西审敛法是判断交错级数是否级数是否收敛的一种方法，主要通过比较级数收敛的一种方法，主要通过比较级数的项和级标题标题的项和级数的极限来判断数的极限来判断添加拉贝审敛法拉贝审敛法是判断交错级数是否收敛的一种方法，主要通过比较级数的项和级标题数的极限来判断无穷级数的审敛法比较审敛法比较两个无根值审敛法利用根值定积分审敛法利用积分，穷级数的大小，判断其收理，判断无穷级数的收敛判断无穷级数的收敛性敛性性级数展开法将无穷级数极限审敛法利用极限，积分因子法利用积分因展开为幂级数，判断其收判断无穷级数的收敛性子，判断无穷级数的收敛敛性性常数项级数的和求和的方法直接求和法将常数项级数的每一项相加求和积分法利用积分公式求解常数项级数的和级数展开法将常数项级数展开为幂级数，然后求和幂级数求和法利用幂级数的求和公式求解常数项级数的和求和的公式常数项级数的和公其中，a_1为常数项当r1时，常数当r1时，常数式S=a_1/1-r级数的首项，r为常项级数的和为S=项级数的和不存在数项级数的公比a_1/1-r求和的定理常数项级数的和常数项级数的和是指级数的所有项的和求和公式常数项级数的和可以通过求和公式计算得到求和公式的推导求和公式的推导需要利用极限和积分的知识求和公式的应用求和公式在解决实际问题中具有广泛的应用常数项级数的应用在数学分析中的应用常数项级数在收敛性分析常数项级数在积分计算中常数项级数在微分方程求常数项级数在函数逼近中中的应用的应用解中的应用的应用在实数理论中的应用常数项级数在实数理论中常数项级数在实数理论中常数项级数在实数理论中常数项级数在实数理论中的定义和性质的收敛性的极限的积分和微分在物理中的应用热传导方程描述物体内部温度分电磁场方程描述电磁场分布的规布的规律律添加标题添加标题添加标题添加标题波动方程描述波动现象的规律量子力学方程描述微观粒子运动规律的方程在工程中的应用信号处理用于控制系统用于通信系统用于电子电路用于处理信号中的噪设计控制系统中通信系统中的信电子电路中的滤声和干扰的滤波器号传输和接收波和放大感谢观看汇报人。