高数课件19定积分的分部积分

,A CLICK TOUNLI MITED POSSIBI LITES汇报人目录CONTENTS定积分的分部积基本思想是将被适用于求解含有计算过程需要遵分法是一种用于积函数分解为两三角函数、对数循一定的公式和求解定积分的方个函数的乘积，函数、指数函数步骤，以保证结法然后分别对两个等复杂函数的定果的准确性函数进行积分积分公式∫udv=uv-∫vdu适用条件u和v的导数都存在，且v的导数易于计算步骤选择适当的u和v，使v的导数易于计算注意事项选择适当的u和v，使v的导数易于计算，且u和v的导数都存在求解定积分求解不定积分求解微分方程求解积分方程确定被积函数和积分区间确定u和v的取值范围确定u和v的导数确定积分公式中的常数C定积分的定义分部积分法的基分部积分法的具分部积分法的应体步骤首先确本思想将原函将函数在某一区用在解决一些定原函数和辅助数和辅助函数分间上的积分分解复杂的定积分问函数，然后分别别进行积分，然为若干个部分，题时，分部积分进行积分，最后后利用积分的线分别计算每个部利用积分的线性法是一种非常有性性质将原函数性质将原函数和分的积分，然后效的方法和辅助函数的积辅助函数的积分求和得到整个区分结果相加，得结果相加，得到间的积分到原函数的积分原函数的积分结结果果确定被积函数和积分区间选取适当的u和v函数确定u和v函数的导数应用分部积分公式进行积分l理解分部积分法的基本思想将复杂函数分解为简单函数，然后分别积分l掌握分部积分法的公式u dv=uv-∫v dul理解分部积分法的适用条件被积函数必须是可积的，且积分区间必须是有限的l掌握分部积分法的应用技巧选择合适的u和v，使得积分过程更加简便利用积分的线性性质，将Fx分解为两部分，设函数fx和gx，其中fx可导，gx连续得到Fx=fx+gx=fx+∫gxdx构造辅助函数Fx=∫fxdx+∫gxdx比较Fx和Fx，得到Fx-Fx=∫gxdx因此，分部积分法为∫fxgxdx=计算Fx的导数，得到Fx=fx+gxfx∫gxdx-∫gxdxl分部积分法的基本步骤l确定被积函数和辅助函数l计算辅助函数的导数l计算积分结果l注意事项避免重复计算和错误计算l积分区间的选择如何选择合适的积分区间，避免积分区间过大或过小l积分变量的选择如何选择合适的积分变量，避免积分变量选择不当导致积分困难l积分公式的应用如何正确应用积分公式，避免公式应用错误导致积分结果错误l积分结果的简化如何对积分结果进行简化，避免积分结果过于复杂难以理解确定被积函数和积分区选择适当的u和v计算u和v的导数间计算u和v的积分合并同类项，得到最终结果l分部积分法的基本步骤确定被积函数、确定积分区间、确定积分变量、确定积分常数l解题技巧选择合适的积分变量、选择合适的积分常数、注意积分区间的变化l解题技巧的应用解决复杂积分问题、解决实际问题l解题技巧的反思注意积分变量的选择、注意积分常数的选择、注意积分区间的变化计算电场强度利用分部计算磁场强度利用分部计算电势利用分部积分计算磁场利用分部积分积分法求解电场强度积分法求解磁场强度法求解电势法求解磁场计算复杂函数的积分解决工程中的微分方程问题计算流体力学中的压力、流量等物理量计算电路中的电流、电压等电气量计算边际成本计算边际收益计算边际利润计算边际效用分部积分法可以分部积分法可以分部积分法可以分部积分法可以用来计算边际成用来计算边际收用来计算边际利用来计算边际效本，从而帮助企益，从而帮助企润，从而帮助企用，从而帮助企业进行成本控制业进行收益分析业进行利润分析业进行消费者行和决策和决策和决策为分析和决策求不定积分求定积分通求极限通过求微分方程的通过分部积分过分部积分法分部积分法求解通过分部法求解不定积求解定积分，解极限，如积分法求解微分，如如limx→0x^2分方程，如∫x^2cosxd∫x^2+1cos cosxy+xy+y=0x xdx汇报人。