高等数学课件D110连续函数性质

高等数学课件D110连续函数性质单击添加副标题汇报人目录01单击添加目录项标题02连续函数的定义03连续函数的图像04连续函数的运算性质05连续函数的零点存在性定理06连续函数的介值定理01添加章节标题02连续函数的定义函数在某点连续的定义l连续函数在定义域内，对于任意的x，fx都存在极限l极限函数在某点x0处的极限，是指当x趋近于x0时，函数值fx的极限值l连续性如果函数在某点x0处有极限，且极限值等于函数值fx0，则称函数在x0处连续l连续函数的性质连续函数在其定义域内是连续的，即对于任意的x，fx都存在极限，且极限值等于函数值fx函数在区间上连续的定义连续函数在定义域内任意一点处，函数值都等于该点处的极限值连续函数的性质连续函数在区间上具有连续性，即函数值在该区间内是连续的连续函数的定义如果函数fx在区间[a,b]上满足fx=limx-afx=limx-bfx，则称fx在区间[a,b]上是连续的连续函数的应用连续函数在微积分、实分析、复分析等领域有着广泛的应用连续函数的基本性质连续函数在定义连续函数在定义连续函数在定义连续函数在定义域内任意一点处域内任意一点处域内任意一点处域内任意一点处的导数存在且等都有极限的极限值等于该的导数等于该点于该点处的函数点处的函数值处的函数值值03连续函数的图像连续函数的图像是连续曲线连续函数的图像连续函数的图像连续函数的图像连续函数的图像是连续的，没有是光滑的，没有是连续的，可以是连续的，可以间断点尖角和棱角无限细分无限延伸连续函数图像的几何特征连续函数图像是连续的，连续函数图像是光滑的，连续函数图像是单调的，连续函数图像是封闭的，没有间断点没有尖角和拐点没有上下波动没有缺口和缺口连续函数图像的凹凸性凹凸性连续函数凹凸性的判断可凹凸性的应用在凹凸性的变化连的图像可以具有凹以通过二阶导数的解决实际问题时，续函数的图像的凹凸性，即图像的曲符号来判断函数的凹凸性可以帮助我凸性可能会随着自率可以发生变化凹凸性们更好地理解和分变量的变化而发生析函数的性质变化04连续函数的运算性质连续函数的加法运算性质连续函数的加法运算性质是指两连续函数的加法运算性质可以用个连续函数相加后得到的函数仍于求解一些复杂的数学问题，例然是连续函数如求解微分方程、积分等添加标题添加标题添加标题添加标题连续函数的加法运算性质是连续连续函数的加法运算性质还可以函数的基本性质之一，也是连续用于证明一些数学定理，例如连函数在数学分析中的重要应用续函数的极限定理、连续函数的导数定理等连续函数的乘法运算性质连续函数的乘法运算性质是指两个连续函数相乘后得到的新函数仍然是连续函数连续函数的乘法运算性质是连续函数的基本性质之一，对于研究连续函数的性质和性质的应用具有重要意义连续函数的乘法运算性质可以应用于求解微分方程、积分方程等数学问题连续函数的乘法运算性质还可以应用于物理、工程等领域，解决实际问题连续函数的复合运算性质l连续函数的复合运算将两个连续函数进行复合运算，得到新的连续函数l复合函数的连续性复合函数的连续性取决于两个函数的连续性l复合函数的极限性质复合函数的极限性质取决于两个函数的极限性质l复合函数的导数性质复合函数的导数性质取决于两个函数的导数性质连续函数的极限运算性质极限运算性质连续函数在极限运算中保持连续性极限运算法则连续函数在极限运算中可以使用四则运算法则极限运算性质的应用在解决实际问题中，可以利用连续函数的极限运算性质进行简化和计算极限运算性质的证明可以通过极限的定义和连续函数的定义进行证明05连续函数的零点存在性定理零点存在性定理的证明定理如果函数fx在区间[a,证明假设fx在区间[a,b]上构造辅助函数gx=fx-x，则b]上连续，且fa·fb0，则连续，且fa·fb0gx在区间[a,b]上连续存在至少一个x0∈a,b，使得fx0=0证明gx在区间[a,b]上至少有结论根据零点存在性定理，一个零点x0，使得gx0=0存在至少一个x0∈a,b，使得fx0=0零点存在性定理的应用求解方程利用证明不等式利求极限利用零求函数值利用零点存在性定理用零点存在性定点存在性定理求零点存在性定理求解方程的根理证明不等式成极限求函数在某点的立值零点存在性定理的推论连续函数在闭区连续函数在开区连续函数在半开连续函数在无限间上的零点存在间上的零点存在半闭区间上的零区间上的零点存性性点存在性在性06连续函数的介值定理介值定理的证明假设fx在[a,证明存在c∈a,利用极限的定证明c的取值范b]上连续，且b，使得fc义，证明c的取围是连续的，fa≠fb=fa+值范围即c∈a,bfb/2介值定理的应用证明函数连续性证明函数单调性证明函数极限存在证明函数导数存在介值定理的推论介值定理是连续函数的基本性质之一，介值定理的推论包括介值定理的逆定添加添加它表明连续函数在定义域内任意两点之理、介值定理的推广、介值定理的等价标题标题间必有值形式等介值定理的推广如果函数fx在区间介值定理的逆定理如果函数fx在区间添加添加[a,b]上连续，且fa≠fb，那么存在一[a,b]上连续，且fa≠fb，那么存在一标题标题个ξ∈a,b，使得fξ=c，其中c是任意个ξ∈a,b，使得fξ=0常数介值定理的等价形式如果函数fx在区添加间[a,b]上连续，且fa≠fb，那么存在标题一个ξ∈a,b，使得fξ=c，其中c是任意常数感谢观看汇报人。