高等数学课件D81多元函数的基本概念

高等数学课件多元函数D81的基本概念汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO1单击添加目录项标题2多元函数的定义目录3多元函数的极限与连续性CONTENTS4多元函数的导数与微分5多元函数的极值与最值6多元函数的积分单击此处添加章节标题多元函数的定义多元函数的定义l多元函数定义在n维空间上的函数，其输入值和输出值都是向量l输入值n个实数构成的向量l输出值m个实数构成的向量l例子fx,y=x^2+y^2,xy，其中x和y是实数，fx,y是向量x^2+y^2,xy多元函数的表示方法向量形式矩阵形式偏导数形式梯度形式fx,y,z=f1x,fx,y,z=[f1x,fx,y,z=∂f/∂fx,y,z=∇fx,y,z,f2x,y,z,f y,zf2x,y,zx,∂f/∂y,y,z=∂f/∂x,3x,y,z f3x,y,z]∂f/∂z∂f/∂y,∂f/∂z多元函数的几何意义多元函数是描述多个变量之间关多元函数的几何意义在于其能够系的函数描述多个变量之间的关系添加标题添加标题添加标题添加标题多元函数的几何意义在于其能够多元函数的几何意义在于其能够描述多个变量之间的关系描述多个变量之间的关系多元函数的极限与连续性多元函数的极限极限的定义函数在某点或某区极限的性质极限具有保号性、间的极限是函数在该点或该区间保序性、保连续性等性质的极限值添加标题添加标题添加标题添加标题极限的存在性函数在某点或某极限的应用极限在多元函数微区间的极限存在，是指函数在该分学、积分学、微分方程等学科点或该区间的极限值存在中有广泛应用多元函数的连续性连续性定义多元函数在某点处连续性性质多元函数在某点处连续，如果其极限存在且等于函连续，如果其偏导数在该点处存数值在且连续，则该函数在该点处可微添加标题添加标题添加标题添加标题连续性条件多元函数在某点处连续性应用多元函数的连续性连续，如果其偏导数在该点处存是研究多元函数极限、导数、微在且连续分等概念的基础多元函数极限与连续性的关系多元函数极限在多元函数中，极限是指函数在某点或某区域上的值趋于一个常数或无穷大多元函数连续性在多元函数中，连续性是指函数在某点或某区域上的值是连续的，即函数在该点或该区域上的极限值等于该点或该区域上的函数值关系多元函数的极限与连续性是相互关联的，如果一个多元函数在某点或某区域上的极限存在，那么该函数在该点或该区域上的值也是连续的应用多元函数的极限与连续性在微积分、微分方程、概率论等领域有着广泛的应用，是解决实际问题的重要工具多元函数的导数与微分偏导数的概念偏导数多元函偏导数的定义偏导数的计算偏导数的性质数在某一点处对对多元函数在某利用偏导数的定偏导数具有线性某个自变量的导一点处对某个自义，对多元函数性、连续性、可数变量的偏导数，在某一点处对某微性等性质等于在该点处对个自变量求导该自变量求导的结果全微分的概念全微分多元偏导数多元线性组合将应用全微分函数在某点处函数在某点处各个偏导数按在多元函数求的全微分是函对某个自变量照一定的比例导、微分方程数在该点处所的导数相加求解等方面有有偏导数的线广泛应用性组合偏导数与全微分的应用偏导数多元函数在某一点处的偏导数是该函数在该点处沿某一特定方向上的变化率全微分多元函数在某一点处的全微分是该函数在该点处沿任意方向上的变化率应用偏导数与全微分在多元函数优化、多元函数积分、多元函数微分方程等方面有广泛应用实例多元函数在某一点处的偏导数与全微分可以应用于求解多元函数在某点处的最大值和最小值，以及求解多元函数在某点处的积分和微分方程多元函数的极值与最值多元函数的极值极值的定义多元函数在某点处极值的求解方法一阶导数等于的值大于或等于其邻域内的所有零，二阶导数大于零为局部极小值值，二阶导数小于零为局部极大值添加标题添加标题添加标题添加标题极值的分类局部极值和全局极极值的应用在工程、经济等领值域广泛应用，如优化问题、决策问题等多元函数的最值最值定义多元函数在某点处的最大值或最小值极值条件多元函数在某点处的偏导数等于0极值判定利用多元函数的偏导数判断极值是否存在最值求解通过求解多元函数的偏导数方程组，找到最值点应用实例多元函数的最值在工程、经济等领域有广泛应用多元函数极值与最值的求解方法验证方法通过验证极值点的函数值是否大于极值条件多元函数在某点处的偏导数等于0或等于其邻域内的函数值，判断是否为最值点最值条件多元函数在某点处的偏导数等于0，特殊情况对于某些特殊的多元函数，如二次且该点处的函数值大于或等于其邻域内的函数函数、线性函数等，可以直接利用其性质求解值极值与最值求解方法利用多元函数的偏导数，通过求解偏导数等于0的方程组，得到极值点的坐标多元函数的积分二重积分的概念与性质二重积分的定二重积分的性二重积分的计二重积分的应义对二元函质线性性、算方法直角用物理、工数在某一区域可加性、对称坐标系、极坐程、经济等领内的积分性、绝对值不标系、柱坐标域的求解问题等式等系等二重积分的计算方法确定积分区域确定积分区域是计算二重积分的第一步确定积分变量确定积分变量是计算二重积分的第二步确定积分顺序确定积分顺序是计算二重积分的第三步计算积分值计算积分值是计算二重积分的最后一步二重积分的应用物理应用计算曲面的面工程应用计算流体力学、经济应用计算金融、经数学应用计算多元函数积、体积等热力学等实际问题济等实际问题的最大值、最小值等THANK YOU汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO。