高等数学微积分课件82多元函数的概念

多元函数的概念汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO1多元函数的定义2多元函数的极限目录3多元函数的连续性CONTENTS4多元函数的导数5多元函数的极值多元函数的定义多元函数的定义多元函数一个函数，其自变量和因变因变量函数的输出，可以是一个向量都是向量量向量一个n维空间中的点，由n个实多元函数的表示通常用fx表示，其数构成中x是一个向量，fx也是一个向量多元函数的性质多元函数具有连续自变量函数的输入，可以是一个向量性、可微性、可积性等性质多元函数的表示方法向量表示法用矩阵表示法用坐标表示法用解析表示法用向量表示多元函矩阵表示多元函坐标表示多元函解析表示多元函数，如数，如数，如数，如fx,y=x+y,x-fx,y=[x+y,x-fx,y=x^2+y fx,y=x^2+yy y]^2,x^2-y^2^2,gx,y=x^2-y^2多元函数的几何意义多元函数可以表示为三维或多元函数可以描述曲面、曲更高维的图形面上的点、线、面等几何元素多元函数是描述多个变量之多元函数可以描述曲面的性间的关系质，如曲率、方向等多元函数的极限多元函数极限的定义多元函数极限是指在多元函数中，多元函数极限的定义需要满足一当自变量趋于某一点时，函数值定的条件，如函数在自变量趋于趋于某一确定的值某一点时，函数值存在极限添加标题添加标题添加标题添加标题多元函数极限的定义与一元函数多元函数极限的定义是研究多元极限的定义相似，但需要考虑多函数性质的重要工具，如连续性、个自变量的变化可微性等多元函数极限的性质l局部性多元函数极限只与函数在某一点的邻域内的行为有关l稳定性多元函数极限在局部范围内是稳定的，即函数在某一点的极限值与函数在该点的值无关l存在性多元函数极限存在性是指函数在某一点的极限值是否存在l唯一性多元函数极限唯一性是指函数在某一点的极限值是唯一的多元函数极限的求法直接代入洛必达法泰勒公式极值定理夹逼定理积分法法将自则适用适用于连适用于连适用于连适用于连变量x,y于0/0或续可微的续可微的续可微的续可微的的值代入∞/∞形式函数函数，求函数，求函数，求函数，计的极限极值点处极限的上极限的积算极限的极限下界分形式多元函数的连续性多元函数连续性的定义l多元函数定义在n维空间上的函数l连续性函数在某点处具有极限，且极限值等于函数在该点的值l多元函数连续性多元函数在某点处具有极限，且极限值等于函数在该点的值l连续性条件函数在某点处的极限值等于函数在该点的值，且函数在该点的偏导数存在l连续性性质多元函数在某点处连续，则函数在该点的偏导数存在，且函数在该点的极限值等于函数在该点的值多元函数连续性的性质l局部连续性在定义域的每一点处，函数值都是连续的l全局连续性在整个定义域上，函数值都是连续的l连续性是函数性质的重要特征，决定了函数的可微性和可积性l连续性是函数极限存在的必要条件，也是函数极限存在的充分条件多元函数连续性的应用微积分多元函数连续性是微积分的基础，用于计算积分、极限等物理在物理中，多元函数连续性用于描述物体的运动、力、能量等经济学在经济学中，多元函数连续性用于描述价格、需求、供给等计算机科学在计算机科学中，多元函数连续性用于描述图像、声音、视频等数据的处理和传输多元函数的导数偏导数的定义与性质偏导数的定义偏导数的性质偏导数的计算偏导数的应用多元函数在某偏导数具有线可以通过求导在多元函数的一点处对某个性性、连续性、公式、链式法优化、极值、自变量的偏导可微性等性质则等方法计算条件极值等问数，是指在该偏导数题中，偏导数点处沿该自变量方向上的导起着重要作用数全微分的定义与性质全微分的定义多全微分的性质全全微分的计算通全微分的应用在微分是线性的，即元函数在某点处的过偏导数的线性组多元函数求导、求两个多元函数的和全微分是指在该点合来计算全微分极值、求最值等问的全微分等于两个处所有偏导数的线题中有广泛应用多元函数全微分的性组合和高阶偏导数与高阶全微分高阶偏导数对多元函数求导，得到更高阶的偏导数高阶全微分对多元函数求导，得到更高阶的全微分偏导数与全微分的关系偏导数是局部的，全微分是全局的高阶偏导数与高阶全微分的应用在多元函数优化、微分方程求解等领域有广泛应用多元函数的极值多元函数的极值定义与性质多元函数的极值在多元函数中，极值性质多元函数的极值性质极值是指函数在某一点处的值大是指函数在某一点处的值等于其于或等于其邻域内的所有值邻域内的所有值添加标题添加标题添加标题添加标题极值条件多元函数的极值条件极值求解方法多元函数的极值是函数在该点处的偏导数等于零求解方法包括梯度下降法、牛顿法等多元函数的极值求法极值存在的条件多元函数在某点处存在偏导数极值求解方法利用多元函数的偏导数求解极值判断方法利用多元函数的Hessian矩阵判断极值应用在工程、经济等领域广泛应用多元函数的条件极值概念多元函数在某点处的极值，需要满足一定的条件条件多元函数在某点处的偏导数为0求解方法利用拉格朗日乘数法求解应用在工程、经济等领域有广泛应用THANK YOU汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO。