高数课件27二重积分

添加副标题二重积分汇报人目录C ON TE NT S0102二重积分的概念二重积分的性质03二重积分的计算方04二重积分的几何应法用05二重积分的物理应用二重积分的概念定义l二重积分是二元函数在平面区域上的积分l积分区域为平面上的一个区域l积分函数为二元函数l积分结果为实数几何意义二重积分是计算曲面面积二重积分的积分区域是一二重积分的积分变量是曲二重积分的积分结果是曲的一种方法个曲面面上的点面的面积计算方法直接积分法将二重积分转化为一重积分，然后求解换元积分法将二重积分转化为一重积分，然后求解极坐标积分法将二重积分转化为一重积分，然后求解球坐标积分法将二重积分转化为一重积分，然后求解二重积分的性质积分区域的可加性积分区域的可加性是指，如果两个积分区域A和B互不相交，那么A和B的并集也是积分区域积分区域的可加性是二重积分的一个重要性质，它使得我们可以将复杂的积分区域分解为若干个简单的积分区域，从而简化计算积分区域的可加性还可以用于证明一些积分公式，如格林公式、高斯公式等积分区域的可加性还可以用于求解一些复杂的积分问题，如曲面积分、曲线积分等积分值的可加性积分值可加性二重积分的值可以分解为两个部分，分别对应于两个不同的区域积分值可加性二重积分的值可以分解为两个部分，分别对应于两个不同的函数积分值可加性二重积分的值可以分解为两个部分，分别对应于两个不同的变量积分值可加性二重积分的值可以分解为两个部分，分别对应于两个不同的积分区域积分的线性性质线性性质二重积分具有线性性质，线性性质的证明可以通过积分的即两个二重积分的和等于它们的和线性性质来证明二重积分的线性性的二重积分质添加标题添加标题添加标题添加标题线性性质的应用在计算二重积分时，线性性质的局限性线性性质只适可以将被积函数分解为两个或更多的用于二重积分，不适用于三重积分部分，然后分别计算每个部分的二重或多重积分积分，最后相加得到原二重积分的值二重积分的计算方法直角坐标系下的计算方法确定积分区域确定积分区域为直确定积分函数确定积分函数为角坐标系下的一个区域fx,y添加标题添加标题添加标题添加标题确定积分变量确定积分变量为x计算积分使用直角坐标系下的积和y分公式计算积分，得到结果极坐标系下的计算方法l极坐标系下的二重积分定义l极坐标系下的二重积分计算公式l极坐标系下的二重积分计算步骤l极坐标系下的二重积分应用实例参数方程下的计算方法确定参数方程的形计算参数方程的偏计算参数方程的雅计算二重积分的值式导数可比矩阵二重积分的几何应用计算面积计算平面图形的面积计算旋转体的体积计算曲面的面积计算曲线的长度计算体积计算不规则物计算旋转体的体的体积体积计算曲面体的计算曲面积分和曲线积分的关系体积计算曲线长度曲线长度曲线的长度可以通过二积分函数积分函数是曲线的函数重积分来计算表达式添加标题添加标题添加标题添加标题积分区域积分区域是曲线所在的积分结果积分结果是曲线的长度平面区域二重积分的物理应用重力场中的质点位移重力场地球质点质量集位移质点在二重积分计表面或天体表中于一点的物重力场中的位算质点在重力面的重力场体置变化场中的位移所需的数学工具电场中的电势计算电势的定义电场电势的计算公式电势的应用计算电势的物理意义中单位电荷所具有U=∫Edx电场中的电势分布，描述电场中电荷所的电势能分析电场特性具有的能量状态磁场中的磁通量计算磁通量磁场穿计算公式应用计算磁场实例计算一个圆Φ=B·S，其中B为形线圈中的磁通量，过一个平面的磁中的磁通量，了磁感应强度，S为了解线圈磁场的分力线数量解磁场分布情况平面面积布情况感谢您的耐心观看汇报人。