高等数学课件D122数项级数及审敛法

,01单击添加目录项标题02数项级数的基本概念03数项级数的审敛法04数项级数的求和法05数项级数的收敛性定理06数项级数的应用举例数项级数由无穷多个项组成的级数，每个项都是常数或函数项数项级数中的每个元素，可以是常数或函数项数数项级数中的项的数量，可以是无穷多个级数数项级数中的项的求和，可以是无穷多个项的和收敛性数项级数的收敛性是指级数是否收敛到某个值，收敛性是数项级数的重要性质交错级数各项正负交替的绝对收敛级数绝对值收敛级数的级数负项级数各项均为负数的条件收敛级数条件收敛的级数级数正项级数各项均为正数的发散级数发散的级数级数l收敛性级数是否收敛，取决于其通项的性质l绝对收敛性级数绝对收敛，则其通项的绝对值之和收敛l条件收敛性级数条件收敛，则其通项的绝对值之和不收敛l发散性级数发散，则其通项的绝对值之和也不收敛l级数求和级数求和的方法包括积分法、比较法、根值法等比较审敛法比比值审敛法比根值审敛法比积分审敛法通较级数的大小，较级数的比值，较级数的根值，过积分，判断级判断其收敛性判断其收敛性判断其收敛性数的收敛性交错级数一种特殊的数项级数，其项的符号交替出现审敛法判断交错级数是否收敛的方法莱布尼茨审敛法一种常用的交错级数审敛法，适用于正项交错级数拉贝拉切审敛法另一种常用的交错级数审敛法，适用于负项交错级数绝对收敛与条绝对收敛级条件收敛级绝对收敛与条件收敛的应用数各项的绝对数各项的绝对件收敛的关系在解决实际问值之和趋于0值之和不趋于0，绝对收敛是条题时，需要判但级数各项的件收敛的充分断级数的收敛绝对值之和的条件，但不是性，以确定级极限存在必要条件数的值是否存在l定义将数项级数的每一项相加求和l适用范围适用于级数收敛且每一项可求和的情况l计算方法将级数的每一项相加求和，得到级数的和l注意事项需要判断级数是否收敛，否则直接求和法可能无法得到正确的结果定义通过计算级数的部分和来间接求得级数的和优点适用于某些无法直接求和的数项级数常用方法积分法、差分法、幂级数展开法等应用在数学、物理、工程等领域有广泛应用l求和法在数学中的重要性l求和法在物理、化学、工程等领域的应用l求和法在金融、经济等领域的应用l求和法在计算机科学、人工智能等领域的应用柯西收敛准则是判断数项级数收敛性的重要准则之一柯西收敛准则适用于绝对收敛的数项级数柯西收敛准则的证明方法利用极限和积分的概念进行证明柯西收敛准则的应用在解决实际问题时，可以通过柯西收敛准则来判断数项级数的收敛性，从而得出结论切比雪夫定理是定理内容如果定理的应用用定理的证明需数项级数收敛性级数满足条件，于判断级数的收要一定的数学知的一个重要定理则级数收敛敛性识，如极限、积分等拉贝公式的证明通过数学拉贝公式的应用在数项级归纳法证明数的收敛性判断中具有重要作用拉贝公式用于判断数项级拉贝公式的局限性只适用数的收敛性于部分数项级数，不适用于所有数项级数伯德定理是数项级数收敛性的一个重要定理伯德定理描述了数项级数在什么条件下收敛伯德定理的证明需要用到极限和积分的知识伯德定理的应用广泛，可以用于解决许多实际问题级数求和用于计算无穷级数展开用于将函数展级数逼近用于逼近函数级数收敛性用于判断级级数的和开为级数形式的值数的收敛性热力学用于描述热力学系统的状态变化电磁学用于描述电磁场的分布和变化力学用于描述物体的运动和受力情况光学用于描述光的传播和干涉现象电路分析用于分析电路中的电控制系统用于设计控制系统中阻、电容等元件的反馈和调节添加标题添加标题添加标题添加标题信号处理用于处理信号中的噪优化问题用于解决工程中的优声和干扰化问题，如最优化设计、最优控制等计算利息利用预测经济趋势计算投资回报计算保险费利利用数项级数进数项级数计算复利用数项级数计用数项级数计算行时间序列分析，利、单利等利息算投资回报率，保险费，评估保预测经济走势评估投资风险险风险。