高数课件12初等函数

,01初等函数的定义02初等函数的性质03初等函数的图像04初等函数的极限与连续性05初等函数的导数与微分初等函数是基本初等函数经过有初等函数包括一次函数、二次限次四则运算和复合运算得到的函数、三次函数、四次函数、五函数次函数等添加标题添加标题添加标题添加标题基本初等函数包括常数函数、初等函数是数学中最基本的函数幂函数、指数函数、对数函数、类型，广泛应用于各种数学问题三角函数、反三角函数中l基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等l复合初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算得到的函数l初等超越函数由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算得到的函数，但含有超越函数l初等函数包括基本初等函数、复合初等函数和初等超越函数l加法两个初等函数相加，结果仍是初等函数l减法两个初等函数相减，结果仍是初等函数l乘法两个初等函数相乘，结果仍是初等函数l除法两个初等函数相除，结果仍是初等函数l复合函数初等函数与初等函数复合，结果仍是初等函数l极限初等函数在定义域内任意点处的极限存在，且极限值也是初等函数奇函数fx=-f-x偶函数fx=f-x奇偶性判断通过计算f-x与fx的关系来判断奇偶性的应用在解决实际问题中，可以利用奇偶性简化计算过程单调性是指函数在某点或某区间单调性可以通过函数的导数来判上的增减性断添加标题添加标题添加标题添加标题单调性是初等函数的基本性质之单调性在解决实际问题中具有重一要意义周期函数的定义对于任意x，周期函数的应用在信号处理、fx+T=fx物理、工程等领域有广泛应用添加标题添加标题添加标题添加标题周期函数的性质周期函数在周周期函数的分类正弦函数、余期内是连续的弦函数、三角函数等l凹凸性定义函数在某点处的二阶导数符号决定其凹凸性l凸函数二阶导数大于等于0，函数值随自变量增加而增加l凹函数二阶导数小于等于0，函数值随自变量增加而减少l拐点二阶导数为0的点，函数在该点处凹凸性发生变化确定函数类型一次函数、二次函数、指数确定函数值域y的取值范围函数、对数函数等确定函数图像在平面直角坐标系中画出确定函数表达式y=fx函数图像，注意图像的连续性和光滑性确定函数定义域x的取值范围平移变换将函伸缩变换将函旋转变换将函对称变换将函数图像沿x轴或y数图像沿x轴或y数图像绕原点旋数图像沿x轴或y轴移动轴拉伸或压缩转一定角度轴翻转，形成对称图形轴对称函数图像关于y轴对称中心对称函数图像关于原点对称奇偶性函数图像关于y轴对称，且关于原点对称单调性函数图像在某点处具有单调性，即函数值随自变量变化而变化初等函数的图像是函数值的集合图像的形状和位置由函数的解析式决定图像的斜率表示函数的变化率图像的拐点表示函数的极值点l极限的定义函数在某点处的极限是指函数在该点附近的变化趋势l极限的性质极限具有唯一性、局部性、保号性、有界性等性质l极限的存在性函数在某点处的极限存在，当且仅当函数在该点附近的变化趋势趋于一个确定的值l极限的应用极限在微积分、函数分析、概率论等领域有着广泛的应用连续性定义连续性的性质连续性的应用连续性的重要函数在某点处连续函数在其在解决实际问性连续性是连续，是指在定义域内是连题时，连续性函数分析的基该点处有极限，续的，即函数是重要的工具，础，是研究函且极限值等于值与极限值相如求极限、求数性质的重要函数值等导等工具l极限是函数在某点附近的变化趋势，连续性是函数在某点附近的变化是否连续l极限是连续的必要条件，但不是充分条件l连续函数在某点处的极限等于该点的函数值l极限与连续性是函数分析中的重要概念，对理解函数的性质和变化规律具有重要意义导数函数在某导数的定义函导数的性质导导数的计算利一点的切线斜率数在某一点的导数是函数在某一用导数公式或导数等于该点处切点的局部线性近数表进行计算线的斜率似l直接计算法直接代入函数表达式，计算导数l求导公式法使用求导公式，如幂函数、指数函数、对数函数等l导数表法使用导数表，直接查找函数导数l微分法使用微分公式，如微分三角形、微分矩形等l积分法使用积分公式，如积分三角形、积分矩形等l导数定义法使用导数的定义，如极限法、差分法等微分性质线性性、保号性、微分公式可加性、可减性dfx=fxdx微分定义函数在某一点的微分应用求极限、求导数、切线斜率求积分、求极值等求极限通过导数可以求解函数的极限求导数通过微分可以求解函数的导数求最大值和最小值通过导数可以求解函数的最大值和最小值求积分通过微分可以求解函数的积分。