高等数学课件25函数的微分

,汇报人CONTENTS添加目录标题函数微分的概导数与微分的微分的应用微分的几何意微分法则与链念关系义与函数图像式法则的应用的变化PART ONEPARTTWO微分是函数在某一点的局部线性逼近微分是函数在某一点的切线斜率微分是函数在某一点的增量比微分是函数在某一点的导数微分是函数在某一点的切线斜微分是函数在某一点的切线斜率率微分是函数在某一点的切线斜微分是函数在某一点的切线斜率率基本公式dy/dx=fx微分运算求导、积分、极限、微分方程等添加标题添加标题添加标题添加标题运算法则加法法则、乘法法则、应用求极值、求最值、求拐点、除法法则、复合函数法则求渐近线等PART THREEl导数函数在某一点的切线斜率l导数的性质连续性、可微性、可积性l导数的计算方法极限法、导数公式、导数表l导数的应用求极限、求导数、求积分、求最大值和最小值导数是函数在某一点的切线斜率，微分是函数在某一点的增量导数是微分的极限形式，微分是导数的具体应用导数是函数在某一点的瞬时变化率，微分是函数在某一点的瞬时变化量导数与微分都是描述函数在某一点的变化情况的工具，但导数更注重瞬时变化率，微分更注重瞬时变化量直接计算法通过公极限法通过极限计导数表法通过查表式直接计算导数算导数计算导数导数公式法通过导导数近似法通过近导数变换法通过变数公式计算导数似计算导数换计算导数PART FOUR切线斜率函数在导数函数在某一斜率函数在某一切线斜率问题求解函数在某一点的切线斜率，某一点的切线斜率点的导数等于该点点的斜率等于该点需要先求出该点的导数，等于该点的导数处的斜率处的切线斜率然后代入切线斜率公式进行计算极值分类极大值和极小值极值求解通过求导数，找到导数为0的点，再判断该点是极大值还是极小值极值定义函数在某点处的值极值应用在工程、经济、管大于或等于其附近所有点的值理等领域广泛应用，如优化问题、决策问题等微分在近似计算中的应用微分在数值分析中的应用微分在优化问题中的应用微分在物理、工程等领域中的应用物理中的微分工程中的微分微分在力学中微分在热力学微分在电磁学微分在光学中描述物体运动、用于计算工程的应用描述中的应用描中的应用描的应用描述物体的运动状力、加速度等量、设计工程述温度、压力、述电场、磁场、光的传播、折态、力、加速物理量的变化结构、优化工体积等物理量电磁波等物理射、反射等物度等物理量的率程方案等的变化率量的变化率理量的变化率变化率PART FIVEl微分是函数在某一点的切线斜率l微分是函数在某一点的变化率l微分是函数在某一点的线性近似l微分是函数在某一点的导数微分函数在某一点的切线斜率增减性函数在某一点的切线斜率与函数在该点的值之间的关系增函数函数在某一点的切线斜率大于0，函数在该点的值大于0减函数函数在某一点的切线斜率小于0，函数在该点的值小于0增减性变化函数在某一点的切线斜率与函数在该点的值之间的关系，决定了函数图像的增减性变化微分函数在某凹凸性函数图凹凸性变化函数凹凸性变化的判断通过计算函数在某一点的切线斜率像在某一点的弯图像在某一点的弯一点的二阶导数来曲方向发生变化曲方向判断拐点定义函数图像在某点处的斜拐点求解通过求导和二阶导数求率发生变化的点解添加标题添加标题添加标题添加标题拐点性质拐点处的斜率等于0，拐点应用在函数图像分析、优化且两侧斜率符号相反问题、物理模型等方面有广泛应用PART SIX乘积法则fxgx的微分等于链式法则fgx的微分等于fx的微分乘以gx的微分fx的微分乘以gx的微分添加标题添加标题添加标题添加标题商的微分法则fx/gx的微分微分法则的应用求解函数微分、等于fx的微分减去fx乘以gx求导、求极限等的微分链式法则将函数微分应用于复合函数应用求解复合函数的导数链式法则的证明通过极限和导数的定义进行证明链式法则的应用实例求解复合函数的导数，如y=sinx^2的导数复合函数的定复合函数的微链式法则的应用复合函数的微分分法则将复将复合函数分解法则的应用求义由两个或为基本函数，分解复合函数的导合函数分解为多个函数组成别求导，再复合，数，分析函数的基本函数，分的函数得到复合函数的性质，如单调性、别求导，再复导数极值等合微分法则通过求导数来研链式法则将复合函数的导究函数的变化率数分解为各部分导数的乘积隐函数函数关系式无法直应用求解隐函数的导数，分析函数的变化率，解决实际问接表示为y=fx的形式题汇报人。