高等数学课件21导数的概念

高等数学课件21导数的概念单击添加副标题汇报人目录01单击添加目录项标题02导数的定义03导数的应用04导数的扩展知识01添加章节标题02导数的定义导数的定义及几何意义导数函数在几何意义函导数的计算导数的应用某一点的切线数在某一点的通过求极限得求函数的极值、斜率切线斜率等于到最值、拐点等函数在该点的导数导数的基本性质导数是函数导数是函数导数是函数导数是函数导数是函数导数是函数在某一点的在某一点的在某一点的在某一点的在某一点的在某一点的局部线性近局部线性近切线斜率瞬时变化率局部线性化局部线性化似似导数的计算方法微分法通过微分计算导数，积分法通过积分计算导数，如y=x^2，y=2x如y=∫x^2dx，y=2x极限法通过极限计算导数，泰勒公式法通过泰勒公式如x→0时，sinx/x的极计算导数，如y=e^x，限为1y=e^x03导数的应用导数在函数单调性判断中的应用l导数与函数单调性的关系导数大于0，函数单调递增；导数小于0，函数单调递减l导数在函数单调性判断中的应用通过计算导数，判断函数在某点或某区间的单调性l导数在函数极值判断中的应用导数为0的点可能是函数的极值点，需要进一步判断l导数在函数最值判断中的应用通过计算导数，判断函数在某点或某区间的最值导数在求极值和最值中的应用导数是函数在某一点的切线斜率导数在求极值和最值中的应用通过求导数，找到函数的极值点和最值点极值和最值的判断当导数为0时，函数在应用实例求函数y=x^3+2x^2-3x+1的极值和最值该点取得极值；当导数大于0时，函数在该点取得最大值；当导数小于0时，函数在该点取得最小值导数在求曲线的切线方程中的应用导数定义函数在某一点的切切线方程y=fxx+b线斜率应用求曲线在某一点的切线步骤先求导，再代入切线方程方程导数在求函数图像凹凸性及拐点中的应用导数与函数图像凹凸性导数大于0时，函数图像为上升趋势；导数小于0时，函数图像为下降趋势拐点与导数导数等于0的点可能是拐点，需要进一步判断导数在求函数图像拐点中的应用通过计算导数，可以找到函数图像的拐点导数在求函数图像凹凸性中的应用通过计算导数，可以判断函数图像的凹凸性，从而确定函数的最大值和最小值04导数的扩展知识导数与微分的关系l导数是函数在某一点的切线斜率，微分是函数在某一点的增量l导数是微分的极限形式，微分是导数的具体形式l导数与微分都是描述函数在某一点的变化率的工具l导数与微分在数学分析、物理、工程等领域都有广泛的应用导数的极限定义导数的定义函数极限的定义函数导数的极限定义导数的极限定义的在某一点的导数是在某一点的极限是函数在某一点的导应用用于求解函该函数在该点附近该函数在该点附近数是该函数在该点数在某一点的导数，切线的斜率的极限值附近的极限值以及求解函数在某一点的极限值导数的连续性导数的连续性是函数在某点处可导数的连续性是函数在某点处可导的充分必要条件微的充分必要条件添加标题添加标题添加标题添加标题导数的连续性保证了函数在某点导数的连续性保证了函数在某点处的导数存在且唯一处的导数连续且唯一导数与积分的关系导数是微积分的基础，积分是导数可以用来求极限、求导、导数的逆运算求微分等积分可以用来求面积、体积、导数与积分在物理、工程、经济等领域有广泛应用弧长等感谢观看汇报人。