《平面向量复习专题》课件

《平面向量复习专题》ppt课件•平面向量的基本概念目•平面向量的数量积•平面向量的向量积录•平面向量的向量混合积•平面向量的应用CATALOGUE01CATALOGUE平面向量的基本概念平面向量的定义总结词平面向量是二维空间中的有向线段，由起点和终点唯一确定详细描述平面向量是一种具有方向和大小的量，表示为有向线段，由起点和终点唯一确定在平面直角坐标系中，向量可以用坐标表示，起点为原点向量的模总结词向量的模是表示向量大小的数值，等于向量起点到终点的距离详细描述向量的模是表示向量大小的数值，可以通过勾股定理计算得到向量的模的计算公式为$|vec{a}|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$vec{a}=x,y$向量的加法、数乘运算总结词向量的加法运算满足平行四边形法则或三角形法则，数乘运算则是向量与实数的乘积详细描述向量的加法运算满足平行四边形法则或三角形法则，即向量$vec{a}+vec{b}$等于以$vec{a}$和$vec{b}$为邻边的平行四边形的对角线向量或$vec{a}$终点指向$vec{b}$起点的有向线段数乘运算是向量与实数的乘积，即$kvec{a}$等于向量$vec{a}$的长度扩大$k$倍，方向保持不变的有向线段02CATALOGUE平面向量的数量积数量积的定义及性质010203数量积的定义数量积的性质数量积的模长公式两个向量的数量积定义为数量积满足交换律和结合|a·b|=|a||b||cosθ|，其中θ它们的模长和夹角的余弦律，即a·b=b·a和为向量a和b的夹角值的乘积，记作a·b a+b·c=a·c+b·c数量积的几何意义数量积的几何意义投影的性质表示向量a和向量b在垂直方向上的投投影满足交换律和结合律，即影的乘积a·b=b·a和a+b·c=a·c+b·c投影的概念一个向量在另一个非零向量上的投影是一个与原向量同向或反向的向量，其模长等于原向量模长乘以夹角的余弦值数量积的运算律分配律对于任意向量a、b和任意标量m、n，有a·m·b+n·c=m·a·b+n·a·c结合律对于任意向量a、b和c，有a·b·c=a·b·c数乘分配律对于任意向量a和任意标量m、n，有m+n·a=m·a+n·a03CATALOGUE平面向量的向量积向量积的定义及性质向量积的定义向量积是一个向量，它的模等于两向量模的乘积和两向量正交的锐角的正弦值的乘积向量积满足反交换律，即a×b=-b×a向量积的性质向量积不满足分配律，即向量积满足交换律和结合律，即a×b+c≠a×b+a×c a×b=b×a和a+b×c=a×c+b×c向量积的几何意义向量积的几何意义是表示一个向向量积的大小等于以这两个向量向量积的方向由右手定则确定，量垂直于另外两个向量所确定的为邻边的平行四边形的面积即右手四指从第一个向量转向第平面二个向量，大拇指所指方向就是向量积的方向向量积的运算律向量积满足交换律，向量积满足反交换律，即a×b=b×a即a×b=-b×a向量积满足结合律，即a+b×c=a×c+b×c04CATALOGUE平面向量的向量混合积向量混合积的定义及性质总结词详细描述了解向量混合积的基本定义和性质，包向量混合积是平面向量的一种重要运算，括向量混合积的几何意义和代数意义它由三个向量构成，记作a×b×c向量VS混合积的定义为a×b×c=|a×b×c|cosθ，其中θ为三个向量的夹角，|a×b×c|为三个向量的模长之积，cosθ为三个向量的夹角的余弦值向量混合积的性质包括交换律、分配律和结合律等向量混合积的几何意义总结词详细描述理解向量混合积的几何意义，包括向量混合积与面积向量混合积的几何意义在于它可以表示三个向量的夹和体积的关系角所围成的平行六面体的体积具体来说，如果三个向量a、b、c分别表示三个相邻的边，那么向量混合积a×b×c的绝对值就等于以这三个边为棱的平行六面体的体积此外，向量混合积还可以表示三角形面积的变化率，即当一个向量与另外两个向量构成的平行四边形的面积发生变化时，向量混合积的值也会随之变化向量混合积的运算律总结词详细描述掌握向量混合积的运算律，包括交换律、分向量混合积的运算律包括交换律、分配律和配律和结合律等结合律等交换律指的是向量混合积满足交换性质，即a×b×c=b×a×c；分配律指的是向量混合积满足分配性质，即a+b×c=a×c+b×c；结合律指的是向量混合积满足结合性质，即a×b×c=a×b×c这些运算律与向量的数量积、向量的模长等其他运算的运算律类似，是平面向量中重要的基础概念之一05CATALOGUE平面向量的应用平面向量在几何中的应用平行与垂直平面向量可以用来判断两条直线是否平行或垂直，以及线段之间的夹角大小三角形和四边形的性质平面向量可以用来研究三角形和四边形的性质，如面积、周长等解析几何平面向量在解析几何中有着广泛的应用，如求轨迹、求最值等平面向量在物理中的应用速度和加速度平面向量也可以用来表示物体的速力的合成与分解度和加速度，进而研究物体的运动规律在物理中，力是一个向量，可以用平面向量来表示和计算力的合成与分解是平面向量在物理中的重要应用简谐运动简谐运动中的位移、速度和加速度也可以用平面向量来表示，进而研究简谐运动的规律平面向量在实际问题中的应用航空航天交通运输经济学在航空航天领域，平面向在交通运输领域，平面向在经济学领域，平面向量量可以用来表示和计算飞量可以用来表示和计算车可以用来表示和计算市场行器的姿态、速度和加速辆的速度、加速度和方向的供需关系、消费者的购度等参数等参数买意愿等参数THANKS感谢观看。