《同济高数》课件

《同济高数》ppt课件目录•引言•极限与连续性•导数与微分•一元函数积分学•常微分方程•多变量函数微积分01引言高数课程的重要性高等数学是大学理工科专业的重要基础课程，为后续专业课程的学习提供数学基础高数在科学研究、工程技术和实际生活中有着广泛的应用，是解决复杂问题的必备工具高数培养了学生的逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力，对个人综合素质的提升有重要作用课程目标和内容概述掌握高等数学的基本了解数学与其他学科概念、定理和公式，的交叉应用，开拓学理解数学的本质和思生的视野和思维方式想学会运用高数知识解决实际问题，培养数学建模和计算能力02极限与连续性极限的定义与性质总结词极限是数学分析中的基本概念，它描述了函数在某一点的变化趋势极限具有一些重要的性质，如唯一性、局部有界性、局部保号性等详细描述极限的定义是指，对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当自变量的绝对值小于δ时，函数的值与极限值的差的绝对值小于ε极限的性质包括唯一性、局部有界性、局部保号性和收敛性等这些性质在研究函数的性质和变化趋势时非常重要极限的运算总结词极限的运算是数学分析中的重要内容，包括求极限、无穷小和无穷大、极限的加减乘除等运算这些运算对于研究函数的性质和变化趋势至关重要详细描述求极限的方法有很多种，包括直接代入法、无穷小法、等价无穷小替换法、洛必达法则等此外，还有一些特殊的极限形式，如常数/0型、无穷大/无穷大型、0·无穷大型等，这些形式都有自己特殊的求法掌握这些运算对于理解和研究函数的性质和变化趋势非常重要函数的连续性要点一要点二总结词详细描述函数的连续性是数学分析中的另一个基本概念，它描述了函数的连续性是指，对于任意给定的正数ε，都存在一个正函数在某一点的附近的变化情况连续性具有一些重要的数δ，使得当自变量的差的绝对值小于δ时，函数的值的差性质，如连续函数的和、差、积、商都连续等的绝对值小于ε连续函数具有一些重要的性质，如连续函数的和、差、积、商都连续，以及连续函数在闭区间上一定存在最大值和最小值这些性质在研究函数的性质和变化趋势时非常重要03导数与微分导数的定义与性质导数的定义导数是函数在某一点的变化率的极限，表示函数在该点的切线斜率导数的性质导数具有连续性、可加性、可乘性和链式法则等性质，这些性质在研究函数的单调性、极值和曲线的几何形态等方面具有重要作用导数的计算基本初等函数的导数复合函数的导数对于常数、幂函数、指数函数、三角函复合函数的导数是通过对基本初等函数的数和反三角函数等基本初等函数，需要导数进行链式法则和乘积法则的运算得到掌握它们的导数公式及求导法则VS的，需要掌握复合函数的求导法则微分及其应用微分的定义微分的应用微分是函数在某一点的变化率的近似值，表微分在近似计算、误差估计、求切线和曲线示函数在该点附近的小增量的近似表达式等方面有广泛应用通过微分，可以更精确地描述函数的局部性质和变化趋势，为解决实际问题提供有力工具04一元函数积分学定积分的概念与性质定积分的定义定积分是积分的一种，是函数在闭区间上离散和的极限定积分的性质包括线性性质、区间可加性、常数性质、比较性质等定积分的几何意义定积分表示的是曲线与x轴所夹的面积定积分的计算分部积分法当被积函数是两个函数的乘换元法积时，可以使用分部积分法当被积函数或积分区间较为微积分基本定理复杂时，可以通过换元法简化计算定积分的计算主要依赖于微积分基本定理，即牛顿-莱布尼茨公式定积分的应用变速直线运动的路程通过定积分可以计算变速直线运动的路程曲线的长度液体压力问题定积分可以用来计算曲线的长度在液体压力的计算中，定积分也有着重要的应用05常微分方程常微分方程的基本概念总结词定义与分类详细描述常微分方程是描述一个或多个变量随时间变化的数学模型，其基本形式为dy/dx=fx,y根据不同的分类标准，常微分方程可以分为线性与非线性、一阶与高阶等类型一阶常微分方程总结词详细描述解法与实例一阶常微分方程是包含一个未知函数及其导数的方程常见的解法包括分离变量法、积分因子法、常数变易法等例如，求解方程dy/dx+y=0，可以通过分离变量法得到通解y=Ce^-x二阶常微分方程总结词详细描述解的结构与性质二阶常微分方程是包含一个未知函数的二阶导数的方程其解的结构和性质与一阶常微分方程有所不同例如，求解方程d^2y/dx^2+y=0，可以得到两个线性无关的解y1=cosx和y2=sinx，它们满足一定的叠加原理06多变量函数微积分多元函数的极限与连续性总结词理解多元函数极限与连续性的概念，掌握判断多元函数极限与连续性的方法多元函数的极限理解极限的定义，掌握计算多元函数极限的方法，如四则运算、等价无穷小、洛必达法则等多元函数的连续性理解连续性的定义，掌握判断多元函数在某点或某区间上是否连续的方法偏导数与全微分总结词偏导数的定义与性质理解偏导数与全微分的概念，掌握计算偏导数理解偏导数的定义，掌握偏导数的计算方法，与全微分的方法如链式法则、高阶偏导数等全微分的定义与性质理解全微分的定义，掌握全微分的计算方法，如全微分的运算法则等多重积分总结词理解多重积分的概念，掌握计算多重积分的方法多重积分的定义与性质重积分的应用理解多重积分的定义，掌握多重积分的计算了解多重积分在几何、物理等领域的应用，方法，如二重积分、三重积分等如体积计算、重心求法等THANKS感谢观看。