上海交大运筹学课件第一讲

上海交大运筹学课件第一讲•运筹学简介•线性规划•整数规划•非线性规划目录•动态规划contents01运筹学简介运筹学的定义运筹学是一门应用科学，它通过运用数学、计算1机科学和工程学等学科的方法和工具，研究各种系统的优化和决策问题运筹学的主要目的是在资源有限的情况下，通过2合理地安排和调度，使得系统的整体性能达到最优运筹学的研究范围涵盖了生产、管理、服务、金3融等多个领域，为各种实际问题的解决提供了有效的理论和方法运筹学的发展历程运筹学的起源可以追溯到古代，例如中国的孙子兵法等军事著作中就蕴含了优化和决策的思想到了20世纪40年代，随着第二次世界大战的爆发，运筹学开始得到广泛的应用和研究，主要用于军事作战的优化和调度问题战后，运筹学逐渐扩展到民用领域，涉及生产、管理、交通、金融等方面，成为了一门重要的应用科学运筹学的主要分支整数规划动态规划研究整数变量的优化问题，常研究多阶段决策问题，通过将用于组合优化和调度问题问题分解为多个子问题来求解线性规划非线性规划随机规划研究如何通过合理安排资源达研究非线性函数的优化问题，研究不确定环境下的优化和决到最大或最小的目标常用于多目标优化和约束优化策问题，考虑随机因素的影响问题02线性规划线性规划的定义01线性规划是运筹学中一种重要的优化方法，用于解决资源分配和决策问题02它通过寻找一组变量的最优组合，使得一个或多个线性目标函数达到最优值03线性规划问题具有明确的目标函数和约束条件，这些条件通常表示为线性等式或不等式04线性规划问题在生产计划、物流管理、金融投资等领域有广泛应用线性规划的数学模型0102线性规划的数学模型由目标函数目标函数是决策变量的线性函数，和约束条件组成通常表示为最小化或最大化问题约束条件是决策变量的限制条件，建立线性规划模型需要确定决策通常表示为线性等式或不等式变量、目标函数和约束条件，并使用适当的数学软件进行求解0304线性规划的求解方法线性规划问题可以通过多种方法求解，包括图解法、单纯形法、对偶理论和分解算法等分解算法适用于大规模的线性规划问题，图解法适用于较简单的问题，通过图形通过将问题分解为更小的子问题来提高直观地找到最优解求解效率对偶理论用于处理原问题和对偶问题之单纯形法是最常用的求解方法，通过迭间的关系，有助于求解某些特殊类型的代搜索找到最优解线性规划问题03整数规划整数规划的定义010203整数规划是一类特殊的线性规它是一种数学优化方法，通过整数规划问题可以分为两类划，要求所有决策变量取整数合理安排和调配资源，以达到一类是确定型整数规划，另一值，常用于解决资源分配、生最优的目标类是随机型整数规划产计划、分配等问题整数规划的数学模型整数规划的数学模型通常由目标函数和约束条件组成，目标函数是决策变量的函数，表示要达到的最优目标；约束条件是决策变量的限制条件，表示决策变量所受到的限制整数规划的数学模型可以表示为min/max Z=fx，s.t.gx=0,hx=0,x1,x2,...,xn∈integer其中Z为目标函数值，fx为决策变量的线性函数，gx和hx为约束条件，x1,x2,...,xn为决策变量整数规划的求解方法整数规划的求解方法可以分为精确求解和近似求解两大类精确求解方法包括割平面法、分枝定界法等，这些方法可以求得最优解，但计算复杂度较高，只适用于小型问题近似求解方法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等，这些方法可以求得近似最优解，计算复杂度较低，适用于大型问题04非线性规划非线性规划的定义非线性规划是数学优化领域中的一种方法，用于解决目标函数01和约束条件均为非线性函数的问题它通过寻找一组变量，使得目标函数达到最优值，同时满足所02有给定的约束条件非线性规划的应用非常广泛，包括金融、工程、物流、经济等03领域非线性规划的数学模型数学模型由决策变量、目决策变量是问题中需要求标函数和约束条件三部分解的未知数组成目标函数是决策变量的函约束条件是决策变量必须数，表示要优化的性能指满足的条件标非线性规划的求解方法非线性规划的求解方法可迭代法包括梯度法、牛顿以分为直接法和迭代法两法和共轭梯度法等，通过大类不断迭代逼近最优解A BC D直接法包括解析法、几何选择合适的求解方法需要法和数值法等，通过直接根据问题的具体情况和要求解非线性方程组来找到求来确定最优解05动态规划动态规划的定义动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方法，从而有效地解决最优化问题它是一种数学优化技术，适用于多阶段决策过程，其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策动态规划通过把原问题分解为相对简单的子问题，并逐个求解子问题，最终得到原问题的最优解动态规划的数学模型动态规划的数学模型通常由状态转移方程、状态转移矩阵和最优值函01数组成状态转移方程描述了从某一状态转移到另一状态的决策过程，以及该02决策对后续状态的影响最优值函数用于计算在给定状态下采取最优决策所能获得的最大或最03小收益04状态转移矩阵则用于存储从某一状态转移到另一状态的收益或代价动态规划的求解方法自底向上法从最低层次的子问题开始，逐步求解更高级别的子问题，最终得到原问题的最优解这种方法需要预先计算所有子问题的解并存储起来，以便在求解更高级别的问题时使用自顶向下法从最高层次的子问题开始，逐步求解更低层次的子问题这种方法需要从最高层次的子问题开始，逐步推导出更低层次的子问题的解，最终得到原问题的最优解THANKS感谢观看。