人教版九级数学下《锐角三角函数》教学课件B

人教版九级数学下《锐角三角函数》教学课件bREPORTING目录•锐角三角函数的定义与性质•锐角三角函数的计算方法•锐角三角函数的应用•锐角三角函数的图像与性质•习题与解答PART01锐角三角函数的定义与性质REPORTING锐角三角函数的定义正弦函数正切函数定义为直角三角形中，对边与斜边的定义为直角三角形中，对边与邻边的比值，即sinθ=对边/斜边比值，即tanθ=对边/邻边余弦函数定义为直角三角形中，邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边锐角三角函数的性质奇偶性正弦和余弦函数为偶函数，正切函周期性数为奇函数三角函数具有周期性，正弦、余弦、正切函数的周期均为360°定义域和值域正弦函数的值域为[-1,1]，余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R锐角三角函数在直角三角形中的应用利用三角函数解直角三角形已知一个锐角及其对边或邻边，可以求出其他两1边或角度三角函数在几何学中的应用三角函数在几何学中广泛应用于求解角度、长度2等问题三角函数在实际问题中的应用例如测量、航海、工程设计等领域中，可以利用3三角函数解决实际问题PART02锐角三角函数的计算方法REPORTING利用三角函数表进行计算010203查表法表格法插值法通过查阅三角函数表，找将角度和函数值之间的关根据已知的角度和函数值，到对应的角度和函数值的系制成表格，方便快速查通过插值计算得到其他角对应关系，从而得到结果找度的函数值利用计算器进行计算按键法语音法图形法按照计算器的按键顺序，使用具有语音功能的计算使用具有图形显示功能的输入角度和函数类型，得器，听取计算结果计算器，直观地查看角度到计算结果和函数值之间的关系利用三角函数公式进行计算基本公式法恒等变换法近似计算法利用三角函数的基本公式，如利用三角函数的恒等变换公式，利用三角函数的近似公式，如sina=cos90°-a，如sina≈a，tana≈a/1-a²/3等，tana=sina/cosa等，进行计sina+b=sinacosb+cosas进行快速近似计算算inb，tana/2=1-cosa/sina等，进行计算PART03锐角三角函数的应用REPORTING在几何学中的应用测量锐角三角函数在几何测量中有着广泛的应用，如角度、长度、高度、距离等的测量绘图在绘制图形时，锐角三角函数可以帮助确定角度和比例，从而绘制出精确的图形几何变换锐角三角函数可以用于几何变换，如平移、旋转、缩放等，以改变图形的位置、大小和方向在物理学中的应用振动和波动锐角三角函数在描述振动和波动问题中有着重要的应用，如简谐振动和波动电磁学在电磁学中，锐角三角函数用于描述磁场和电场的变化和分布光学在光学中，锐角三角函数用于描述光的反射、折射和干涉等现象在实际生活中的应用建筑学01在建筑设计中，锐角三角函数用于计算角度、高度、长度等参数，以确保建筑物的稳定性和美观性交通运输02在道路和桥梁设计中，锐角三角函数用于计算角度、坡度等参数，以确保道路和桥梁的安全性和可靠性航空航天03在航空航天领域中，锐角三角函数用于导航、定位和控制等方面，以确保飞行的安全性和准确性PART04锐角三角函数的图像与性质REPORTING锐角三角函数的图像图像定义正弦函数图像锐角三角函数的图像是在直角坐标系中，正弦函数的图像是一个周期为360度的波形以原点为圆心、单位长度为半径的圆上的曲线，其最高点为1，最低点为-1一个扇形的圆弧余弦函数图像正切函数图像余弦函数的图像也是一个周期为360度的波正切函数的图像是一个在第一象限和第三形曲线，其最高点为1，最低点为-1象限的曲线，其斜率为正无穷大锐角三角函数的周期性正弦函数周期正弦函数的周期为360度，即2π弧度余弦函数周期余弦函数的周期也为360度，即2π弧度正切函数周期正切函数的周期为180度，即π弧度锐角三角函数的单调性正弦函数单调性在每个周期内，正弦函数在0到π/2弧度之间单调递增，在π/2到π弧度之间单调递减余弦函数单调性在每个周期内，余弦函数在0到π弧度之间单调递减，在π到2π弧度之间单调递增正切函数单调性在每个周期内，正切函数在0,π/2弧度之间单调递增，在π/2,π弧度之间单调递减PART05习题与解答REPORTING习题判断题选择题填空题解答题在$bigtriangleup ABC$中，若$tanalpha=-2$，则已知$tanalpha=-2$，求已知$sinalpha=已知$sin A=frac{3}{5}$，$frac{sinalpha-$frac{sin^{2}alpha+frac{1}{3}$，则$cosalpha$cos B=frac{sqrt{5}}{5}$，2cosalpha}{sinalpha+cos^{2}alpha}{sinalpha-=frac{2sqrt{2}}{3}$（）则$cos C=$（）2cosalpha}=$____cosalpha}$的值答案与解析•判断题错因为当$\sin\alpha=\frac{1}{3}$时，$\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$•选择题B因为$\sin A=\frac{3}{5}\frac{\sqrt{5}}{5}=\cos B$，所以$AB$，则$C=\pi-A+B\pi-2B$，所以$\cos C=-\cosA+B=-\cos A\cos B-\sin A\sin B=-\frac{4}{5}\times\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{3}{5}\times\frac{\sqrt{5}}{5}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$•填空题$-\frac{3}{4}$因为$\tan\alpha=-2$，所以$\frac{\sin\alpha-2\cos\alpha}{\sin\alpha+2\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha-2}{\tan\alpha+2}=-\frac{3}{4}$•解答题$-3$因为$\tan\alpha=-2$，所以$\frac{\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan^{2}\alpha+1}{\tan\alpha-1}=-3$THANKS感谢观看REPORTING。