函数的奇偶性和单调性1-课件

函数的奇偶性和单调性1-ppt课件•函数的奇偶性目录•函数的单调性CONTENTS•奇偶性与单调性的关系•实例分析01CHAPTER函数的奇偶性奇函数010203定义特性举例如果对于函数$fx$的定奇函数的图像关于原点对$fx=x^3$是奇函数，因义域内任意$x$，都有$f-称为$f-x=-x^3=-fx$x=-fx$，则称$fx$为奇函数偶函数定义特性举例如果对于函数$fx$的定偶函数的图像关于y轴对称$fx=x^2$是偶函数，因义域内任意$x$，都有$f-为$f-x=-x=fx$，则称$fx$为偶x^2=x^2=fx$函数非奇非偶函数特性非奇非偶函数的图像既不关于原点定义对称也不关于y轴对称既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数举例$fx=x+1$是非奇非偶函数，因为$f-x=-x+1neq-fx$且$f-xneqfx$02CHAPTER函数的单调性单调增函数定义举例对于函数$fx$的定义域内的任意正比例函数$y=kx$（$k0$）和$x_1$和$x_2$（$x_1x_2$），如指数函数$y=a^x$（$a1$）在其果$fx_1fx_2$，则称函数$fx$定义域内都是单调增函数在其定义域内单调递增性质单调增函数的图像是沿x轴方向上升的单调减函数定义性质举例对于函数$fx$的定义域内的任单调减函数的图像是沿x轴方向正比例函数$y=-kx$（$k0$）意$x_1$和$x_2$（$x_1下降的和指数函数$y=frac{1}{a^x}$x_2$），如果$fx_1fx_2$，（$0a1$）在其定义域内则称函数$fx$在其定义域内单都是单调减函数调递减非单调函数定义如果函数在其定义域内的某些区间内单调递增，而在其他区间内单调递减，则称该函数为非单调函数性质非单调函数的图像在某些区间内上升，而在其他区间内下降举例二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a neq0$）的图像是一个抛物线，其单调性取决于抛物线的开口方向和顶点的位置如果抛物线开口向上，则在对称轴左侧单调减，在对称轴右侧单调增；如果抛物线开口向下，则在对称轴左侧单调增，在对称轴右侧单调减03CHAPTER奇偶性与单调性的关系奇函数与单调性奇函数在原点对称的区间上单调性一致如果函数$fx$在区间$-infty,a$上单调递增（或递减），则函数$fx$在区间$a,+infty$上单调递减（或递增）奇函数在对称轴两侧对称的区间上单调性相反如果函数$fx$在区间$a,b$上单调递增（或递减），且$fx$是奇函数，则函数$fx$在区间$-b,-a$上单调递减（或递增）偶函数与单调性偶函数在对称轴两侧对称的区间上单调性一致如果函数$fx$在区间$a,b$上单调递增（或递减），则函数$fx$在区间$-b,-a$上单调递增（或递减）偶函数在原点对称的区间上单调性相反如果函数$fx$在区间$-infty,a$上单调递增（或递减），则函数$fx$在区间$a,+infty$上单调递减（或递增）奇偶性与单调性的综合应用利用奇偶性和单调性判断函数的值域根据函数的奇偶性和单调性，可以判断函数在不同区间的值域，进而确定整个函数的值域利用奇偶性和单调性判断函数的极值根据函数的奇偶性和单调性，可以判断函数在不同区间的增减性，进而确定函数的极值点04CHAPTER实例分析奇偶性实例分析奇函数实例$fx=x^3$，满足$f-x=-fx$，在全域上单调递增偶函数实例$fx=x^2$，满足$f-x=fx$，在$x geq0$时单调递增单调性实例分析单调递增函数实例$fx=x$，在全域上单调递增单调递减函数实例$fx=frac{1}{x}$，在$-infty,0$和$0,+infty$上单调递减奇偶性与单调性的综合实例分析奇函数单调递增实例$fx=frac{1}{3}x^3$，满足$f-x=-fx$，在全域上单调递增偶函数单调递减实例$fx=x^2-2x$，满足$f-x=fx$，在$-infty,1$上单调递减THANKS谢谢。