函数图象变换课件

函数图象变换ppt课件•函数图象变换概述•函数图象平移变换•函数图象伸缩变换•函数图象旋转变换•函数图象对称变换•函数图象复合变换01函数图象变换概述变换的定义与分类定义函数图象变换是指在函数图像上对图形进行某种操作，使得图像的形状、大小、位置等发生变化分类函数图象变换可以分为平移、对称、伸缩、旋转等几种基本类型变换的重要性与应用重要性函数图象变换是数学中一个重要的概念，它有助于理解函数的性质和变化规律，是解决数学问题的一种重要手段应用函数图象变换在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，例如在解析几何、微积分、线性代数、信号处理等领域中都有重要的应用变换的历史与发展历史函数图象变换的思想可以追溯到古代数学，但直到近代才得到了广泛的应用和发展发展随着计算机技术的发展，函数图象变换已经成为了计算机图形学、数字图像处理等领域的重要基础，其应用范围也在不断扩大02函数图象平移变换向左平移总结词图象沿x轴负方向移动详细描述将函数图象沿x轴负方向移动，相当于将函数的自变量x替换为x+h，其中h为平移的长度向右平移总结词图象沿x轴正方向移动详细描述将函数图象沿x轴正方向移动，相当于将函数的自变量x替换为x-h，其中h为平移的长度向上平移总结词图象沿y轴正方向移动详细描述将函数图象沿y轴正方向移动，相当于在函数值y的基础上加上k，其中k为平移的长度向下平移总结词图象沿y轴负方向移动详细描述将函数图象沿y轴负方向移动，相当于在函数值y的基础上减去k，其中k为平移的长度03函数图象伸缩变换横向伸缩总结词改变函数图像的宽度详细描述通过将函数表达式中的x替换为ax，其中a1表示横向伸长，0a1表示横向缩短，可以实现函数图像的横向伸缩纵向伸缩总结词改变函数图像的高度详细描述通过将函数表达式中的y替换为by，其中b1表示纵向伸长，0b1表示纵向缩短，可以实现函数图像的纵向伸缩双向伸缩总结词详细描述同时改变函数图像的宽度和高度通过将函数表达式中的x替换为ax，将y替换为by，其中a1表示横向伸长，0a1表示横向缩短；b1表示纵向伸长，0b1表示纵向缩短，可以实现函数图像的双向伸缩04函数图象旋转变换逆时针旋转要点一要点二总结词详细描述逆时针旋转是指将函数图像按照逆时针方向进行旋转逆时针旋转函数图像时，图像上的每个点都按照逆时针方向移动一定的角度具体来说，如果将函数图像绕原点逆时针旋转θ角度，则图像上任意一点Px,y将移动到新的位置Px,y，其中x=xcosθ-ysinθ，y=xsinθ+ycosθ顺时针旋转总结词详细描述顺时针旋转是指将函数图像按照顺时针方向进行旋转顺时针旋转函数图像时，图像上的每个点都按照顺时针方向移动一定的角度具体来说，如果将函数图像绕原点顺时针旋转θ角度，则图像上任意一点Px,y将移动到新的位置Px,y，其中x=xcosθ+ysinθ，y=-xcosθ+ysinθ任意角度旋转总结词详细描述任意角度旋转是指将函数图像绕原点旋任意角度旋转函数图像时，可以通过设定转任意角度旋转的中心点、旋转角度和旋转方式（顺VS时针或逆时针）来实现具体来说，设原点为O0,0，旋转中心点为Cx0,y0，旋转角度为θ（以弧度为单位），则经过旋转后，原点O0,0变为新的点Ox,y，其中x=x0+rcosθ+φ，y=y0+rsinθ+φ，φ为O和C之间的夹角05函数图象对称变换关于x轴对称总结词详细描述若函数图像关于x轴对称，则函数满足偶函数的性质由于偶函数的定义是f-x=fx，因此偶函数的图像在y轴两侧是对称的也就是说，如果一个函数的图像关于x轴对称，那么这个函数的图像也关于y轴对称详细描述总结词偶函数的定义是对于所有x，都有f-x=fx因此，如奇函数的图像关于原点对称果函数图像关于x轴对称，那么在x轴两侧的函数值相等，即f-x=fx总结词详细描述偶函数的图像关于y轴对称奇函数的定义是对于所有x，都有f-x=-fx因此，如果函数图像关于原点对称，那么在原点两侧的函数值互为相反数，即f-x=-fx关于y轴对称总结词详细描述若函数图像关于y轴对称，则函数满足偶函数的性质由于偶函数的定义是f-y=fy，因此关于y轴对称的函数的图像在x轴两侧是对称的也就是说，如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数的图像也关于x轴对称详细描述总结词偶函数的定义是对于所有x，都有f-x=fx因此，如关于y轴对称的函数图像关于原点对称果函数图像关于y轴对称，那么在y轴两侧的函数值相等，即f-y=fy总结词详细描述关于y轴对称的函数图像在x轴两侧是对称的如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数的图像也关于原点对称这是因为关于y轴对称的函数满足f-y=fy，这等价于在原点两侧的函数值相等，即f-x,-y=fx,y06函数图象复合变换平移与伸缩的复合变换平移伸缩将函数图像沿x轴或y轴方向移动一定将函数图像在x轴或y轴方向上放大或的距离缩小一定的比例平移与伸缩的复合变换举例将平移和伸缩两种变换结合起来，对将函数y=sinx的图像沿x轴平移2个函数图像进行复合变换单位，再在y轴方向上缩小为原来的1/2，得到新的函数图像平移与旋转的复合变换平移旋转将函数图像沿x轴或y轴方向移动一定的距将函数图像绕原点旋转一定的角度离平移与旋转的复合变换举例将平移和旋转两种变换结合起来，对函数将函数y=sinx的图像沿x轴平移1个单位，图像进行复合变换再绕原点逆时针旋转90度，得到新的函数图像伸缩与旋转的复合变换旋转将函数图像绕原点旋转一定的角度伸缩将函数图像在x轴或y轴方向上放大或缩小一定的比例举例将函数y=sinx的图像在x轴方向上缩小为原来的1/2，再绕原点逆时针旋伸缩与旋转的复合变换转45度，得到新的函数图像将伸缩和旋转两种变换结合起来，对函数图像进行复合变换THANKS感谢观看。