函数的单调性与导数课件新人教A版选修

函数的单调性与导数课件（新人教A版选修目录CONTENTS•函数的单调性•导数的概念•导数与函数的单调性•综合实例•习题与答案01函数的单调性函数的单调性•请输入您的内容02导数的概念导数的定义导数定义为函数在某一点的变化导数描述了函数值随自变量变化导数可以表示为函数在某一点处率，是函数在这一点附近的小范的速率，反映了函数在某一点处切线的斜率，即函数在该点的瞬围内取值的平均变化率的极限的局部变化特性时变化率导数的几何意义导数的几何意义是函数图像上当导数大于零时，函数在该区导数的正负决定了函数图像的某一点处的切线斜率间内单调递增；当导数小于零单调性，是判断函数单调性的时，函数在该区间内单调递减重要依据导数的计算方法基本的导数计算公式包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数等导数的计算方法还包括链式法则、乘积法则、商的导数等复合函数的导数计算方法对于一些特殊函数，如三角函数、双曲函数等，也有其对应的导数计算公式和技巧03导数与函数的单调性导数与函数单调性的关系导数大于零函数在该区间内单调递增导数小于零函数在该区间内单调递减导数等于零函数可能存在极值点或拐点利用导数判断函数的单调性求出函数的导数判断导数的正负，确定函数的单调性结合函数图像，理解单调性的变化趋势导数在研究函数中的应用010203极值问题曲线的凹凸性切线斜率利用导数研究函数的极值通过导数判断曲线的凹凸导数即为函数在某一点的点，确定函数的最大值和性，进一步研究曲线的形切线斜率，可以用来研究最小值状和变化趋势曲线的切线性质04综合实例利用导数研究函数的极值极值的概念导数与极值的关系极值的求解极值是函数在某点附近取导数等于0的点可能是极值通过求导找到可能的极值得的最值，分为极大值和点，但需进一步判断点，然后判断该点两侧的极小值导数符号，确定是否为极值点利用导数研究函数的图像导数与函数图像的关系绘制函数图像导数表示函数在某点的切线斜率，可根据导数的性质，可以大致绘制出函以用来分析函数的增减性数的图像单调性判定通过求导判断函数在某个区间内的单调性利用导数解决实际问题瞬时速度利用导数描述物体运动的瞬时速度最优化问题利用导数求出函数的最值，解决最优化问题经济问题利用导数分析经济现象，如边际成本、边际收益等05习题与答案习题判断函数单调性求函数的导数判断函数$fx=x^3-3x^2+1$在区间求函数$fx=x^2sin x$的导数$-infty,a$上的单调性，并求出$a$的值利用导数研究函数的单调性单调性与导数的关系判断函数$fx=x^3-3x^2+1$在区间证明函数$fx=x^3-3x^2+1$在区间$0,+infty$上的单调性$-infty,a$上是减函数答案与解析•判断函数单调性答案与解析$fx=3x^2-6x$，令$fx=0$，解得$x=0$或$x=2$，当$x0$或$x2$时，$fx0$，当$0x2$时，$fx0$，所以函数在区间$-\infty,0$和$2,+\infty$上单调递增，在区间$0,2$上单调递减，所以$a=0$答案与解析求函数的导数答案与解析$fx=2xsin x+x^2cos x$利用导数研究函数的单调性答案与解析由上面得到的导数解析式可知，当$x in0,1$时，$fx0$，当$x in1,+infty$时，$fx0$，所以函数在区间$0,1$上单调递增，在区间$1,+infty$上单调递减单调性与导数的关系答案与解析由上面得到的导数解析式可知，当$xa$时，$fx0$，所以函数在区间$-infty,a$上是减函数THANKSTHANK YOUFOR YOURWATCHING。