函数的图象-课件

BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA函数的图象-ppt课件目录CONTENTS•函数图象的基本概念•常见函数的图象•函数图象的变换•函数图象的应用•函数图象的探究BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA01函数图象的基本概念函数图象的定义函数图象将函数y=fx中的x视为自变量，y视为因变量，按照函数关系在平面坐标系中描点，用平滑的曲线依次连接各点而形成的图形函数图象的意义通过函数图象可以直观地了解函数的值域、定义域、单调性、奇偶性等性质，有助于深入理解函数的本质函数图象的绘制方法描点法根据函数解析式，确定若干离散的x值，计算对应的y值，然后在平面坐标系中描出对应的点，最后用平滑的曲线连接这些点参数方程法通过引入参数t，将函数关系转化为参数方程组，然后根据参数方程组在平面坐标系中描点并绘制图形函数图象的基本特征010203连续性单调性奇偶性函数图象是由连续的曲线函数图象在某一区间内单函数图象关于原点对称，组成，反映了函数在定义调上升或单调下降，反映则函数为奇函数；若关于域内的连续变化性了函数的单调性y轴对称，则函数为偶函数BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA02常见函数的图象一次函数的图象一次函数图像$y=ax+b$，其中$a$和$b$是常数，$a一次函数的图像是一条直线，当$a0$时，neq0$图像从左下到右上上升；当$a0$时，图像从左上到右下下降斜率截距斜率是直线倾斜程度的量度，其值为$a$当$x=-frac{b}{a}$时，$y=b$，这是直线与$y$轴的交点，称为截距二次函数的图象二次函数图像$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和二次函数的图像是一个抛物线根据开口$c$是常数，$a neq0$方向和顶点位置，可以分为向上开口、向下开口和向内开口三种类型顶点开口方向顶点的坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-开口方向由系数$a$决定，当$a0$时，frac{b}{2a}rightright$抛物线向上开口；当$a0$时，抛物线向下开口三角函数的图象正弦函数图像$y=sin x$三角函数的图像是周期函数，具有振幅、频率和相位的变化正弦和余弦函数的图像是连续的，而正切函数的图像在定义域内是间断的余弦函数周期性$y=cos x$三角函数具有周期性，最小正周期为$2pi$正切函数相位移动$y=tan x$通过平移可以改变三角函数的相位分段函数的图象分段函数图像分段点分段函数是在其定义域内分段函数的图像由若干个分段点是函数定义域内的由若干个不连续的区间段线段或折线段组成，每个点，在这些点上函数的值组成的函数区间段对应一个函数表达需要特别指定或通过其他式方式确定BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA03函数图象的变换平移变换总结词详细描述平移变换是指函数图像在平面坐标系中平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，沿x轴或y轴方向进行等距离移动以及沿y轴方向的上移和下移对于函数VS y=fx，若图像向右平移a个单位，则新的函数表达式为y=fx-a；若图像向左平移a个单位，则新的函数表达式为y=fx+a同样地，若图像向上平移b个单位，则新的函数表达式为y=fx+b；若图像向下平移b个单位，则新的函数表达式为y=fx-b伸缩变换总结词伸缩变换是指函数图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行等比例或不等比例的缩放详细描述伸缩变换包括沿x轴方向的横向伸缩和沿y轴方向的纵向伸缩对于函数y=fx，若图像在x轴方向上横向伸缩k倍，则新的函数表达式为y=fkx；若图像在y轴方向上纵向伸缩k倍，则新的函数表达式为y=fx/k需要注意的是，当k1时表示放大，0k1时表示缩小翻折变换总结词翻折变换是指函数图像在平面坐标系中沿某条直线进行对称翻折详细描述翻折变换包括沿x轴方向的翻折和沿y轴方向的翻折对于函数y=fx，若图像关于x轴翻折，则新的函数表达式为y=-fx；若图像关于y轴翻折，则新的函数表达式为-y=fx翻折变换会使得函数值在某一侧为正时，另一侧为负，或者反之旋转变换总结词旋转变换是指函数图像在平面坐标系中绕某点旋转一定的角度详细描述旋转变换可以通过旋转矩阵进行描述，旋转角度可以是顺时针或逆时针对于函数y=fx，若图像绕原点逆时针旋转θ角度，则新的函数表达式可以通过极坐标形式表示为y=fρcosθ-ρsinθ，其中ρ是原点到图像上点的距离需要注意的是，旋转变换会改变图像的方位角，但不会改变图像的大小和形状BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA04函数图象的应用在物理中的应用描述物理现象预测物理结果函数图象可以用来描述物理现象的变通过函数图象，可以预测物理现象的化规律，如速度与时间的关系、位移发展趋势，如预测物体的运动轨迹、与时间的关系等电磁波的传播等解决物理问题通过函数图象，可以直观地分析物理问题，如求解斜抛运动、碰撞问题等在经济中的应用分析经济趋势通过函数图象，可以分析经济趋势描述经济数据的发展变化，如预测股票价格、分析经济增长的拐点等函数图象可以用来描述经济数据的变化规律，如GDP与时间的关系、物价指数与时间的关系等制定经济政策通过函数图象，可以帮助政府制定经济政策，如制定财政政策、货币政策等在生活中的应用描述生活规律提高生活质量辅助决策函数图象可以用来描述生活规律通过函数图象，可以帮助人们更通过函数图象，可以帮助人们更的变化，如人体代谢与时间的关好地管理自己的健康和生活，如好地进行决策，如选择合适的旅系、睡眠质量与时间的关系等制定合理的饮食计划、安排适当游路线、规划家庭预算等的运动时间等BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA05函数图象的探究函数图象的对称性探究总结词详细描述函数图象的对称性是指函数图像关于某一直函数图象的对称性是函数的一个重要性质，线或点对称的性质它可以通过函数的奇偶性、周期性等性质来体现例如，对于偶函数，其图像关于y轴对称；对于奇函数，其图像关于原点对称此外，一些复杂的函数图像也可能具有其他对称性探究函数图象的对称性有助于深入理解函数的性质和特点函数图象的周期性探究总结词函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现的性质详细描述周期性是函数图像的一个重要特征，许多函数都具有周期性例如，正弦函数和余弦函数的图像都是周期性的，每隔一个周期重复出现探究函数图象的周期性有助于理解函数的周期、振幅等参数对图像的影响函数图象的最值问题探究总结词函数图象的最值问题是指函数在某一点取得最大值或最小值的性质详细描述最值问题是函数的一个重要性质，它涉及到函数的最大值、最小值以及取得最值的条件等探究函数图象的最值问题有助于深入理解函数的极值、拐点和曲线的走势等特性此外，在实际应用中，如优化问题、经济问题等，最值问题也具有广泛的应用价值THANKS感谢观看。