函数单调性题型分析课件

函数单调性题型分析课ppt件•函数单调性的定义与性质contents•函数单调性的应用•常见题型解析目录•解题技巧与策略•练习题与解析01函数单调性的定义与性质函数单调性的定义•函数单调性是指函数在某个区间内的增减性如果函数在某个区间内单调递增，则对于该区间内的任意两个数$x_1$和$x_2$，当$x_1x_2$时，有$fx_1fx_2$；反之，如果函数在某个区间内单调递减，则对于该区间内的任意两个数$x_1$和$x_2$，当$x_1x_2$时，有$fx_1fx_2$函数单调性的性质函数单调性是函数的局部性质，即判断函数在某个区间内的单调性只需要考虑该区间内的函数值函数的单调性与函数的奇偶性、周期性等性质无关单调性是函数的相对性质，即对于任意两个数$x_1$和$x_2$，如果$x_1x_2$，且$fx_1fx_2$，则函数在区间$[x_1,x_2]$内单调递增；反之，如果$fx_1fx_2$，则函数在区间$[x_1,x_2]$内单调递减单调函数的判定方法导数判定法01如果函数在某个区间内的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减定义判定法02通过比较函数在区间端点的函数值或比较任意两点之间的函数值来判断函数的单调性图像判定法03通过观察函数的图像来判断函数的单调性如果图像在某个区间内从左到右逐渐上升，则函数在该区间内单调递增；反之，如果图像逐渐下降，则函数在该区间内单调递减02函数单调性的应用利用单调性解不等式总结词简化解题过程详细描述单调性可以用来解不等式，特别是对于一些复杂的不等式，通过利用函数的单调性，可以简化解题过程，快速得到答案利用单调性求最值总结词快速找到函数极值详细描述函数的单调性与其极值点有密切关系，通过分析函数的单调性，可以快速找到函数的极值点，从而求出函数的最值利用单调性研究函数图像总结词直观理解函数形态详细描述函数的单调性与其图像形态有直接关系，通过分析函数的单调性，可以直观地理解函数的形态，从而更好地掌握函数的性质03常见题型解析单调性的判断题型一直接判断法通过函数表达式或图像直接观察函数对于一些简单的函数，我们可以直接的单调性从函数的表达式或图像中观察出函数的单调性例如，对于函数$fx=x^2$，我们可以观察到在$-infty,0$区间内，函数值随着$x$的增大而减小，而在$0,+infty$区间内，函数值随着$x$的增大而增大，因此，函数$fx=x^2$在$-infty,0$区间内是单调递减的，在$0,+infty$区间内是单调递增的单调性的判断010203题型二导数判断法通过求函数的导数来判断函数的单调对于一些复杂的函数，我们可以求出性函数的导数，然后根据导数的正负来判断函数的单调性如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减例如，对于函数$fx=x^3$，我们求导得到$fx=3x^2$，在$-infty,0$区间内，$fx0$，因此函数$fx=x^3$在$-infty,0$区间内是单调递减的；在$0,+infty$区间内，$fx0$，因此函数$fx=x^3$在$0,+infty$区间内是单调递增的单调性的应用题在一些问题中，我们需要根据函数的单调性来求参数的范围例如，已知函数$fx=x^2-2ax+3$在区间$-infty,1$上是减函数，求参数$a$题型三求参数范围通过函数的单调性求参数的范围的取值范围我们可以根据二次函数的性质，对称轴为$x=a$，由于函数在区间$-infty,1$上是减函数，所以对称轴应满足$a geq1$单调性与其他知识点的综合题题型四不等式恒成立问题通过函数的单调性解决不等式恒成立在一些问题中，我们需要利用函数的问题单调性来解决不等式恒成立问题例如，已知不等式$fxc$在区间$[1,+infty$上恒成立，求参数$c$的取值范围我们可以根据函数的单调性，找到满足条件的参数范围如果函数在区间$[1,+infty$上单调递增，那么当$x=1$时，函数取得最小值，即$f1c$；如果函数在区间$[1,+infty$上单调递减，那么当$x=1$时，函数取得最大值，即$f1c$因此，我们可以根据函数的单调性和最值来求解不等式恒成立问题04解题技巧与策略掌握基本概念与性质函数单调性的定义单调性与导数的关系单调性是导数的一个充分不必要条件，函数在某区间内的单调性是指函数在即函数单调递增，其导数大于等于0；该区间内随着自变量的增加，函数值但导数大于等于0不一定能推出函数是递增还是递减单调递增单调性的判定方法通过导数判断函数单调性，导数大于0时，函数单调递增；导数小于0时，函数单调递减理解题目要求，选择合适的解题方法010203分析题目类型确定解题步骤掌握常见题型根据题目类型选择合适的根据题目要求，确定解题熟悉常见题型的特点和解解题方法，如求函数的单步骤，如求导、判断导数题方法，如求函数在某区调区间、判断函数的单调的正负、得出结论等间的单调性、判断函数的性等单调性等总结解题思路，形成自己的解题策略总结解题思路通过练习和总结，形成自己的解题思路，如先求导，再判断导数的正负，最后得出结论形成自己的解题策略根据个人特点和习惯，形成自己的解题策略，如先判断函数的奇偶性、再判断函数的单调性等不断练习与反思通过不断练习和反思，不断完善自己的解题策略和方法，提高解题效率和质量05练习题与解析基础练习题题目解析题目函数$fx=x^{2}-2x$的单调首先确定函数的对称轴为$x=已知函数$fx=log_{2}x^{2}-递增区间是____．1$，然后根据二次函数的性质，ax-3a$在区间$lbrack函数在$-infty,a$上单调递减，2,6rbrack$上是增函数，则实数在$a,+infty$上单调递增，所$a$的取值范围是____．以函数$fx=x^{2}-2x$的单调递增区间是$1,+infty$提高练习题•题目已知函数$fx=x^{3}+ax^{2}+bx+c$的图象经过点$1,f1$且在点$x{0},fx{0}$处的切线方程为$y=x$．提高练习题要点一要点二要点三

1.求函数$fx$的解析式；

2.求函数$fx$的单调区间．解析首先求导得到切线斜率等于函数值，即$f^{prime}1=f1=1$，然后求导得到切线斜率等于导数值，即$f^{prime}x_{0}=1$解这两个方程，得到$a=-3,b=5,c=-1$所以函数解析式为$fx=x^{3}-3x^{2}+5x-1$求导得到导数等于0的点为极值点，解得$x=1,x=3$根据导数的符号判断函数的单调性，得到单调递增区间为$-infty,1,3,+infty$，单调递减区间为$1,3$综合练习题•题目已知函数$fx=x^{3}+ax^{2}+bx+c$的图象经过坐标原点，且在$x=1$处的切线方程是$y=x$．综合练习题

1.求函数$fx$的解析式；

2.求函数$fx$的单调区间和极值．解析首先利用切线斜率等于导数值和切点在切线上这两个条件，得到方程组$left{begin{array}{r}f0=c=0综合练习题f^{prime}1=3+2a+b=1end{array}right.$，解得$left{begin{array}{r}a=-1综合练习题b=-1end{array}right.$所以函数解析式为$fx=x^{3}-x^{2}-x$求导得到导数等于0的点为极值点，解得$x=-frac{1}{3},x=1$根据导数VS的符号判断函数的单调性，得到单调递增区间为$-infty,-frac{1}{3},1,+infty$，单调递减区间为$-frac{1}{3},1$极小值为$-frac{5}{27}$，极大值为0THANK YOU。