初三实际问题与二次函数课件

初三实际问题与二次函数ppt课件•二次函数的概念CONTENTS目录•二次函数的应用•实际问题的二次函数建模•二次函数与其他知识的综合应用•练习与巩固CHAPTER01二次函数的概念二次函数的定义总结词二次函数是形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0详细描述二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中x是自变量，y是因变量a、b、c是常数，且a≠0当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数a决定详细描述二次函数的图像是一个抛物线当a0时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点为其最高点抛物线的对称轴为x=-b/2a二次函数的性质总结词二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质详细描述二次函数具有对称性，其对称轴为x=-b/2a此外，二次函数的开口方向由系数a决定，a0时开口向上，a0时开口向下顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4aCHAPTER02二次函数的应用最大利润问题030102公式和计算方法04总结词详细描述实际应用举例根据题目条件，设二次函数为通过建立二次函数模型，解决fx=ax^2+bx+c，其中a、最大利润问题在生产和经营过程中，常常需b、c为常数通过求导数或配方例如，某企业生产一种产品，每要寻求最大利润通过分析成法，找到函数的最大值点，即最件成本为10元，售价为30元，每本、售价和销量之间的关系，大利润点月销量为1000件如何调整产量可以建立二次函数模型，找到以获得最大利润？通过建立二次最大利润点函数模型，可以找到最优产量和最大利润抛物线型拱桥的跨度问题总结词详细描述公式和计算方法实际应用举例利用二次函数的性质解决抛在桥梁设计中，抛物线型拱根据抛物线型拱桥的结构特例如，某河流上需要建造一物线型拱桥的跨度问题桥是一种常见的结构形式点，设二次函数为fx=座抛物线型拱桥，已知河流为了确保拱桥的稳定性和安ax^2+bx+c，其中a、b、的宽度和流量等参数，如何全性，需要合理设计拱桥的c为常数通过求解函数的设计拱桥的跨度以实现安全、跨度利用二次函数的性质，极值点，可以得到拱桥的最经济和美观的效果？通过建可以建立拱桥跨度的数学模小跨度同时，还需要考虑立二次函数模型，可以找到型，并求解最优跨度桥梁的承载能力和稳定性等最优跨度方案因素最大面积问题•总结词利用二次函数解决最大面积问题•详细描述在几何和工程领域中，常常需要求解最大面积问题例如，在农业、林业、城市规划等领域中，需要合理规划土地利用和资源分配以获得最大效益利用二次函数可以建立面积的数学模型，并求解最大面积•公式和计算方法根据题目条件，设二次函数为fx=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数通过求导数或配方法，找到函数的最大值点，即最大面积点同时，还需要考虑实际应用中的约束条件，如土地的形状、大小和可用资源等•实际应用举例例如，某农场有一块矩形土地，长为100米，宽为50米如何规划土地利用以获得最大的农作物产量？通过建立二次函数模型，可以找到最优的土地利用方案和最大面积方案CHAPTER03实际问题的二次函数建模建模步骤理解问题建立变量关系确定函数形式求解模型首先需要理解问题的背根据问题描述，选择合根据变量关系，确定函根据建立的模型，求解景和要求，明确问题的适的变量，并建立它们数的形式是否为二次函出变量的值或取值范围实际意义之间的关系数建模实例问题一个商店销售一种商品，每件售价为60元，可获利20元现在商店要降价促销，预计每降价1元，销售量可增加4件问每件商品降价多少元时，商店的获利最大？建模设每件商品降价x元，则售价变为60-x元，利润变为20-x元，销售量变为原来的1+4x件因此，总利润函数为y=20-x1+4x这是一个二次函数模型建模技巧选择合适的变量应用数学知识选择与问题相关的变量，并确定它们利用二次函数的性质和图像，可以方之间的关系便地求解出变量的值或取值范围确定函数形式根据变量关系，确定函数的形式是否为二次函数如果不是二次函数，可以通过适当的变换将其转化为二次函数CHAPTER04二次函数与其他知识的综合应用与一次函数的综合应用一次函数和二次函数的交点问题01通过联立两个函数的方程，求出它们的交点坐标，进而解决实际问题一次函数和二次函数的增减性问题02根据函数的增减性，判断函数值的变化趋势，进而解决实际问题一次函数和二次函数的极值问题03利用函数的极值定理，求出函数的极值点，进而解决实际问题与三角函数知识的综合应用二次函数和三角函数的周期性问题01利用三角函数的周期性，研究二次函数的性质，进而解决实际问题二次函数和三角函数的对称性问题02利用三角函数的对称性，研究二次函数的对称性，进而解决实际问题二次函数和三角函数的图像变换问题03通过图像变换，将二次函数的图像进行平移、伸缩等操作，进而解决实际问题与几何知识的综合应用二次函数和几何中的面积问题利用几何中的面积公式，计算二次函数图像与坐1标轴围成的面积，进而解决实际问题二次函数和几何中的最值问题利用几何中的最值定理，求出二次函数的最值，2进而解决实际问题二次函数和几何中的轨迹问题通过研究二次函数图像的运动轨迹，解决与轨迹3相关的实际问题CHAPTER05练习与巩固基础练习题基础练习题2已知二次函数$y=ax^2+bx+基础练习题1c$的图像经过点$0,3$，$1,3$和$3,0$，求这个二次函数的解已知二次函数$y=ax^2+bx+析式c$的图像经过点$1,0$和$3,0$，且顶点在$x$轴上，求这个二次函数的解析式基础练习题3已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过点$0,1$，$1,0$和$3,0$，求这个二次函数的解析式提高练习题提高练习题1提高练习题2提高练习题3已知二次函数$y=ax^2+bx+已知二次函数$y=ax^2+bx+已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过点$0,2$，c$的图像经过点$0,4$，c$的图像经过点$0,5$，$1,0$和$3,0$，且顶点在$x$$1,0$和$3,0$，且对称轴为$1,0$和$3,0$，且最大值为轴上，求这个二次函数的解析式直线$x=2$，求这个二次函数的$4$，求这个二次函数的解析式解析式综合练习题综合练习题1已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过点$0,6$，$1,0$和$3,0$，且顶点在$x$轴上，对称轴为直线$x=2$，求这个二次函数的解析式综合练习题2已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过点$0,7$，$1,0$和$3,0$，且最大值为$-3$，求这个二次函数的解析式。