北大应用多元统计分析课件第三章

北大应用多元统计分析课件第三章目录•多元线性回归模型•主成分分析•因子分析•聚类分析01多元线性回归模型多元线性回归模型的定义多元线性回归模型在统计学中，多元线性回归模型是一种用于探索和预测多个自变量与因变量之间关系的统计方法它假设因变量和自变量之间存在一种线性关系，即因变量的变化可以由自变量的线性组合来解释多元线性回归模型的一般形式Y=β0+β1X1+β2X2+...+βpXp+ε，其中Y是因变量，X1,X2,...,Xp是自变量，β0,β1,β2,...,βp是模型的参数，ε是误差项多元线性回归模型的特点它不仅可以处理多个自变量对因变量的影响，而且可以处理自变量之间的交互作用和多元共线性问题此外，通过引入虚拟变量，多元线性回归模型还可以处理分类自变量和有序分类因变量的情况多元线性回归模型的参数估计•最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计模型的参数这种方法基于一种假设，即误差项的均值为零，且误差项之间相互独立•最大似然估计法最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，它通过最大化似然函数来估计模型的参数这种方法适用于具有离散型因变量的回归模型，并且在某些情况下可以提供更准确的参数估计•广义最小二乘法当自变量之间存在相关性或共线性问题时，最小二乘法可能无法提供准确的参数估计此时，可以使用广义最小二乘法来估计模型的参数，该方法通过对自变量进行广义变换来消除共线性问题•逐步回归法逐步回归法是一种自动选择自变量的方法，它通过逐步添加或删除自变量来优化模型的解释能力和预测能力这种方法可以帮助避免模型过拟合和多重共线性问题多元线性回归模型的假设检验•线性关系检验在多元线性回归模型中，需要检验因变量与自变量之间是否存在线性关系可以通过绘制散点图和残差图来直观判断是否存在非线性关系如果存在非线性关系，可以考虑使用其他模型或对自变量进行变换来满足线性关系假设•共线性诊断共线性是指自变量之间存在高度相关性，这可能导致模型参数估计不准确可以通过计算自变量之间的相关系数、使用方差膨胀因子等方法来诊断共线性问题如果存在共线性问题，可以考虑使用其他模型或对自变量进行整合或删除来消除共线性•误差项的正态性检验误差项的正态性假设是指误差项的概率分布近似于正态分布可以通过绘制误差项的直方图、QQ图等方法来检验误差项是否满足正态性假设如果误差项不满足正态性假设，可以考虑使用其他回归模型或对误差项进行变换来满足正态性假设•异方差性检验异方差性是指误差项的方差不是常数，而是随自变量的变化而变化可以通过绘制残差的散点图、使用异方差性检验等方法来诊断异方差性问题如果存在异方差性问题，可以考虑使用其他回归模型或对误差项进行加权处理来满足同方差性假设02主成分分析主成分分析的定义主成分分析是一种常用的多元统计分析方法，它通过线性变换将多个相关变量转化为少数几个不相关的变量，这些不相关的变量被称为主成分主成分分析的主要目的是减少变量的数量，同时尽可能保留原始数据中的变异信息，以便更好地理解和分析数据主成分的求解过程

01020304051.数据标准化

2.计算相关系数

3.计算特征值和

4.确定主成分

5.解释主成分矩阵特征…对原始数据进行标准化处计算标准化后数据的相关求解相关系数矩阵的特征选取特征值大于1的特征向对选取的主成分进行解释，理，消除量纲和数量级的系数矩阵，该矩阵反映了值和特征向量量作为主成分，或者根据通常采用因子载荷矩阵进影响变量之间的相关性累积方差贡献率确定主成行解释，说明各个主成分分的数量与原始变量之间的关系主成分分析的应用场景

1.降维处理

2.揭示数据结构在数据量较大、变量间存在多重共线性的通过主成分分析，可以揭示数据之间的内情况下，主成分分析可以有效地降低数据在联系和结构，帮助我们更好地理解数据的维度，简化数据的复杂性的本质特征

3.综合评价

4.预测和决策在多指标的综合评价中，主成分分析可以主成分分析可以用于预测和决策，通过提消除指标间的相互影响，提供更为准确和取的主成分对未来的趋势进行预测，为决客观的评价结果策提供依据03因子分析因子分析的定义因子分析是一种统计方法，用于它通过寻找隐藏在数据中的潜在因子分析的目的是简化数据集，从一组变量中提取公因子，并使结构，来解释数据的变异性和相提取出影响数据的主要因素，并用这些公因子来解释变量之间的关性揭示变量之间的潜在关系相关性因子分析的求解过程010203确定因子个数因子旋转因子得分根据数据的特征值、方差通过旋转坐标轴，使得每根据因子得分函数，计算贡献率等指标，确定需要个因子上的负载向0或1靠每个观测值的因子得分，提取的公因子个数近，便于解释每个因子的用于后续的分析和解释意义因子分析的应用场景市场细分数据分析降维在市场研究中，通过因子分析可以将在处理高维数据时，因子分析可以用消费者按照其偏好和行为特征进行分于降低数据的维度，简化数据的复杂类，帮助企业更好地理解目标市场性，便于后续的数据分析和可视化品牌定位在品牌管理中，因子分析可以用于了解消费者对品牌的不同认知和态度，从而帮助企业进行品牌定位和差异化竞争04聚类分析聚类分析的定义聚类分析的定义01聚类分析是一种无监督学习方法，通过将数据集划分为若干个相似性较高的组或簇，使得同一簇内的数据尽可能相似，不同簇间的数据尽可能不同聚类分析的分类02根据聚类过程中数据点之间的相似性度量方式，聚类分析可以分为基于距离的聚类和基于密度的聚类聚类分析的数学基础03聚类分析的数学基础主要包括距离度量、相似性度量和概率统计等聚类分析的求解过程数据预处理距离度量聚类算法结果评估对原始数据进行标准化选择合适的距离度量方选择合适的聚类算法，通过比较不同聚类结果，处理，消除量纲和数量式，计算数据点之间的如K-means、层次聚类、选择最优的聚类结果级的影响距离DBSCAN等聚类分析的应用场景市场细分生物信息学通过聚类分析将市场划分为不在基因表达谱、蛋白质组学等同的细分市场，为企业的市场领域，通过聚类分析识别出具策略提供依据有相似功能的基因或蛋白质客户分群图像处理根据客户的行为和属性特征，在图像分割、目标检测等领域，将客户划分为不同的群体，便通过聚类分析实现图像的分类于企业进行个性化营销和服务和分割THANKS感谢观看。