姜启源等编《数学模型》第四版课件第九章概率模型

姜启源等编《数学模型》第四版课件第九章概率模型•概率模型概述目•概率分布•随机过程与马尔科夫链录•贝叶斯推断•概率模型的求解方法•概率模型案例分析CATALOGUE01CATALOGUE概率模型概述概率模型的基本概念概率随机事件样本空间事件域描述随机事件发生的可样本空间中子集的集合，在一定条件下，可能发随机试验所有可能结果能性大小的量，通常用用于描述随机试验中的生也可能不发生的事件的集合大写字母P表示事件概率模型的分类连续概率模型描述随机试验中连续事件的概率模离散概率模型型，如正态分布、泊松分布等描述随机试验中离散事件的概率模型，如伯努利试验、二项分布等马尔可夫链描述随机过程在时刻t的状态只与前一时刻t-1的状态有关的概率模型概率模型的应用01020304统计学金融学物理学信息论用于数据分析和推断，如参数用于风险评估和投资组合优化，用于描述物理现象和过程的概用于信息编码和传输，如信源估计、假设检验等如资产收益率的分布和风险评率模型，如粒子运动和热传导编码和信道编码估过程02CATALOGUE概率分布离散概率分布定义离散概率分布描述的是随机变量在可数的事件集合上的概率分布情况例子二项分布、泊松分布等应用在统计学、计算机科学、物理学等领域有广泛应用连续概率分布定义连续概率分布描述的是随机变量在一个连续区间上的概率分布情况例子正态分布、指数分布等应用在自然和社会科学领域都有广泛应用，如物理、工程、经济等条件概率和独立性定义应用在统计学、决策理论、机器学习等领条件概率是指在某个特定条件下，一域有广泛应用例如，在贝叶斯推断个事件发生的概率独立性则是指两中，条件概率和独立性是构建贝叶斯个事件之间没有相互影响网络的基础性质条件概率和独立性是概率论中的重要概念，在概率模型建立和推断中具有重要作用03CATALOGUE随机过程与马尔科夫链随机过程的基本概念随机过程随机过程是随机变量在时间或空间上的变化，通常用来描述一个随机现象在一段时间或空间内的变化随机过程的分类根据不同的特性，随机过程可以分为离散随机过程和连续随机过程离散随机过程是指在时间或空间上取离散值的随机过程，如抛硬币、扔骰子等；连续随机过程是指在时间或空间上取连续值的随机过程，如股票价格的波动、气候变化等随机过程的统计特性随机过程的统计特性包括均值、方差、自相关函数、功率谱密度等，这些特性描述了随机过程的平均行为和变化规律马尔科夫链马尔科夫链的定义马尔科夫链是一种特殊的随机过程，其未来状态只取决于当前状态，而与过去状态无关这种特性被称为马尔科夫性质马尔科夫链的分类根据状态转移的概率不同，马尔科夫链可以分为离散状态马尔科夫链和连续状态马尔科夫链离散状态马尔科夫链的状态取整数值，状态转移概率与时间无关；连续状态马尔科夫链的状态取连续值，状态转移概率与时间有关马尔科夫链的应用马尔科夫链在许多领域都有应用，如自然语言处理、机器学习、统计学、经济学等在统计学中，马尔科夫链蒙特卡洛方法是一种重要的统计模拟方法，用于估计复杂模型的参数和计算难以解析的积分隐马尔科夫模型隐马尔科夫模型的定义01隐马尔科夫模型是一种特殊的马尔科夫链，其状态不能直接观察到，只能通过观测序列来推断状态序列隐马尔科夫模型是自然语言处理和语音识别等领域的重要模型之一隐马尔科夫模型的参数02隐马尔科夫模型的参数包括状态转移概率、观测概率和初始状态概率等这些参数需要通过训练数据来估计隐马尔科夫模型的应用03隐马尔科夫模型在语音识别、手写识别、生物信息学等领域有广泛应用在语音识别中，隐马尔科夫模型可以用于建模语音信号的时间动态特性，从而提高语音识别的准确率04CATALOGUE贝叶斯推断贝叶斯定理贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理，它提供了在给定某些证据的情况下，更新某个事件发生的概率的方法该定理基于条件概率的概念，通过使用先验概率和似然函数来计算后验概率贝叶斯定理公式$PA|B=frac{PB|A cdotPA}{PB}$，其中$PA|B$表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，$PB|A$表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，$PA$是事件A的先验概率，$PB$是事件B的概率贝叶斯推断的基本步骤计算先验概率计算后验概率根据经验和历史数据，计算模利用贝叶斯定理，将先验概率型中各个参数的先验概率和似然函数代入公式，计算各个参数的后验概率建立模型计算似然函数决策分析根据问题背景和数据特征，选根据观测数据和模型假设，计基于后验概率进行决策分析，择合适的概率模型，并确定模算似然函数如假设检验、预测等型中的参数贝叶斯网络贝叶斯网络贝叶斯网络构建贝叶斯网络推理贝叶斯网络是一种基于图形模构建贝叶斯网络的过程需要确贝叶斯网络推理是指利用已知定网络的结构和参数，通常采型的贝叶斯推断方法，它将随的证据和网络结构，通过计算用最大熵原理或结构学习算法机变量之间的关系用有向图表后验概率来推断未知变量的值来确定网络结构，然后利用训示出来，并利用条件独立性假或对未来事件进行预测常见练数据估计参数设简化概率计算的推理算法包括朴素贝叶斯算法、信念传播算法等05CATALOGUE概率模型的求解方法解析法解析法是通过数学公式或定理它通常适用于具有明确概率分解析法能够提供精确的解，但来直接求解概率模型的方法布的问题，如二项分布、泊松有时可能因为概率模型的复杂分布等性而难以找到合适的公式或定理蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是通过随机抽样它通常适用于难以用解析法求解蒙特卡洛模拟法的精度取决于抽来近似求解概率模型的方法的概率模型，如高维概率分布、样的数量，通常需要大量抽样才复杂系统等能获得较为准确的结果近似方法近似方法是通过数学技巧或近似公式来求解概率模型的方法它通常适用于难以用解析法和蒙特卡洛模拟法求解的概率模型近似方法的精度取决于所采用的近似公式或技巧的准确性，有时可能存在误差较大的情况06CATALOGUE概率模型案例分析天气预报的概率模型•总结词天气预报的概率模型通过分析气象数据，利用概率论和统计学方法预测未来天气情况•详细描述天气预报的概率模型基于历史气象数据，通过统计分析和数学建模，预测未来天气趋势它考虑多种因素，如气压、风速、湿度、温度等，并给出不同概率的天气预报结果，如晴天、雨天、雪天等•总结词天气预报的概率模型有助于人们提前了解天气变化，合理安排出行和生活•详细描述通过天气预报的概率模型，人们可以提前了解未来天气情况，从而更好地安排出行计划、户外活动等对于农业、航空、航海等行业，天气预报的概率模型也具有重要意义股票价格的随机过程模型•总结词股票价格的随机过程模型通过分析历史股票价格数据，预测未来股票价格的走势•详细描述股票价格的随机过程模型基于随机过程理论，通过分析历史股票价格数据，预测未来股票价格的走势它考虑多种因素，如市场供求关系、公司业绩、宏观经济形势等，并利用数学模型和统计分析方法进行预测•总结词股票价格的随机过程模型有助于投资者做出更明智的投资决策•详细描述通过股票价格的随机过程模型，投资者可以更好地了解股票市场的走势，从而制定更合理的投资策略这对于投资者来说具有重要的参考价值，可以帮助他们规避风险并获得更好的投资回报人群流动的随机游走模型总结词人群流动的随机游走模型通过模拟人群流动行为，研究人群流动规律和拥挤现象详细描述人群流动的随机游走模型基于随机游走理论，通过模拟人群流动行为，研究人群流动规律和拥挤现象它考虑多种因素，如人的行为特征、空间环境、社会心理等，并利用数学模型和计算机模拟进行模拟和分析人群流动的随机游走模型总结词人群流动的随机游走模型有助于城市规划和交通管理详细描述通过人群流动的随机游走模型，城市规划和交通管理部门可以更好地了解人群流动规律和拥挤现象，从而制定更合理的城市规划和交通管理策略这对于提高城市运行效率、保障公共安全具有重要意义THANKS感谢观看。