平面直角坐标系及函数的概念课件

平面直角坐标系及函数的概念ppt课件目录CONTENTS•平面直角坐标系•函数概念•一次函数•二次函数•反函数01平面直角坐标系定义与性质定义平面直角坐标系是由两条垂直相交的数轴构成的坐标系统，通常称为x轴和y轴性质坐标系是平面的，两轴垂直相交于原点，x轴和y轴具有相同的单位长度点的坐标表示坐标表示在平面直角坐标系中，任意一点P可以由一个有序数对x,y表示，其中x是点P到x轴的距离，y是点P到y轴的距离坐标变换通过平移、旋转或缩放坐标系，点的坐标也会相应地变换距离与长度计算两点间距离公式在平面直角坐标系中，任意两点Ax1,y1和Bx2,y2之间的距离d可以通过公式$sqrt{x2-x1^2+y2-y1^2}$计算线段长度线段AB的长度可以通过公式$sqrt{x2-x1^2+y2-y1^2}$计算，其中x1,y1和x2,y2分别是线段两个端点的坐标02函数概念函数定义函数是数学上的一个概念，它表示两函数可以用数学表达式、表格、图象个变量之间的关系当一个变量在另等方式来表示，这些表示方法有助于一个变量的影响下发生变化时，这种我们理解和分析函数的性质和特点关系就构成了函数函数的定义通常包括两个部分定义域和值域定义域是指自变量可以取的值的集合，而值域是指因变量取值的集合函数表示方法解析法01通过数学表达式来表示函数，是最常用的一种表示方法解析法可以明确地表示出函数的定义域和值域，以及自变量和因变量之间的关系表格法02通过表格的形式来表示函数，适用于一些不能用解析式表示的函数表格法可以清晰地显示出函数的取值情况，但无法直接表示出自变量和因变量之间的关系图象法03通过绘制函数的图象来表示函数，适用于一些具有直观形象的函数图象法可以直观地显示出函数的形状、变化趋势和周期性等特点，但无法明确地表示出自变量和因变量之间的关系函数的性质奇偶性如果一个函数的图象关于原点对称，单调性则称该函数为奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则称该函函数在其定义域内的不同区间内数为偶函数具有不同的单调性，即随着自变量的增加或减少，因变量的值是增加还是减少有界性如果一个函数的值域在一定范围内，则称该函数为有界函数；如果一个函数的值域无上界或下界，则称该函数为无界函数03一次函数一次函数的定义01020304一次函数线性关系斜率常数项形式为y=ax+b a≠0的一次函数表示的是一种线性关一次函数图像的斜率等于a，b是y轴上的截距，表示当x函数，其中x和y是变量，a系，即当x变化时，y会按照表示y随x的变化率=0时，y的值和b是常数一定的斜率a变化一次函数的图像直线斜率与图像截距与图像特殊点当a0时，图像为上b0时，图像与y轴当x=-b/a时，y=0，一次函数y=ax+b的升直线；当a0时，交于正半轴；b0时，即图像与x轴交于点-图像是一条直线图像为下降直线图像与y轴交于负半轴b/a,0一次函数的性质单调性可微性当a0时，函数为增函数；一次函数在其定义域内是可微当a0时，函数为减函数的奇偶性无界性一次函数既不是奇函数也不是一次函数的值域是全体实数R偶函数04二次函数二次函数的定义总结词二次函数是形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0详细描述二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中x是自变量，y是因变量a、b、c是常数，且a不能为0当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数a决定详细描述二次函数的图像是一个抛物线根据系数a的正负，抛物线有不同的开口方向当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下抛物线的顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a二次函数的性质总结词二次函数具有对称性、最值性和开口方向等性质详细描述二次函数具有对称性，其对称轴为x=-b/2a根据a的正负，函数具有最小值或最大值，当a0时，最小值为c-b^2/4a；当a0时，最大值为c-b^2/4a此外，根据a的正负，抛物线开口方向不同，a0时开口向上，a0时开口向下05反函数反函数的定义总结词反函数是对于一个函数，其值域被视为定义域，而原函数的定义域被视为值域的函数详细描述反函数是相对于原函数而言的，它交换了原函数的定义域和值域的位置对于任意一个函数y=fx，其反函数x=f^-1y满足ff^-1y=y反函数的图像总结词反函数的图像是原函数图像关于垂直于x轴的直线对称的图像详细描述如果我们将原函数的图像画在坐标系上，那么反函数的图像将位于与x轴垂直的直线的另一侧，并且这两组图像关于该直线对称反函数的性质总结词详细描述反函数具有一些独特的性质，如互为反互为反函数的两个函数图像关于直线y=x函数的两个函数图像关于直线y=x对称，对称，这是因为反函数交换了原函数的定反函数的导数与原函数的导数互为倒数VS义域和值域的位置此外，如果一个函数等与其反函数都可导，那么它们的导数互为倒数这是因为导数的定义是基于微分的，而反函数通过交换x和y的位置，使得微分运算的性质得以保持感谢您的观看THANKS。