平面向量的坐标运算课件

平面向量的坐标运算ppt课件•平面向量的基本概念•平面向量的坐标表示•平面向量的数量积运算•平面向量的向量积运算目录•平面向量的混合积运算contents01平面向量的基本概念平面向量的定义总结词平面向量是一种具有大小和方向的量，表示为$overrightarrow{AB}$或$overrightarrow{OA}$，其中A和B是平面上任意两个点详细描述平面向量是一种既有大小又有方向的量，通常表示为$overrightarrow{AB}$或$overrightarrow{OA}$，其中A和B是平面上任意两个点向量的大小称为向量的模，表示为$|overrightarrow{AB}|$或$|overrightarrow{OA}|$向量的模总结词向量的模表示向量的大小，计算公式为$|overrightarrow{AB}|=sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2}$详细描述向量的模表示向量的大小，计算公式为$|overrightarrow{AB}|=sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2}$其中，$x_1,y_1$和$x_2,y_2$分别是起点和终点的坐标向量的加法、数乘运算总结词向量的加法运算遵循平行四边形法则或三角形法则，数乘运算则是向量与实数的乘积详细描述向量的加法运算可以通过平行四边形法则或三角形法则进行数乘运算则是向量与实数的乘积，结果仍为一个向量数乘运算满足分配律和结合律，即$ka+b=ka+kb$和$k+la=ka+la$02平面向量的坐标表示向量的坐标表示定义一个向量可以用有序实数对来表示，其中第一个数表示向量的起点，第二个数表示向量的终点举例向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标表示为$x_2,y_2-x_1,y_1=x_2-x_1,y_2-y_1$向量的模的坐标表示定义向量$overset{longrightarrow}{AB}$的模长为$sqrt{x_2-x_1^2+y_2-y_1^2}$举例向量$overset{longrightarrow}{AB}$的模长为$sqrt{-3-0^2+4-1^2}=sqrt{9+9}=sqrt{18}=3sqrt{2}$向量加法、数乘运算的坐标表示向量加法两个向量$overset{longrightarrow}{AB}=x_2-x_1,y_2-y_1$和$overset{longrightarrow}{CD}=x_3-x_2,y_3-y_2$的坐标表示为$overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}=x_2+x_3-x_1-x_2,y_2+y_3-y_1-y_2=x_3-x_1,y_3-y_1$数乘运算实数$k$与向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标表示为$koverset{longrightarrow}{AB}=kx_2-x_1,y_2-y_1=kx_2-kx_1,ky_2-ky_1$03平面向量的数量积运算数量积的定义数量积的定义两个向量的数量积是一个标量，记作a·b，其定义为a·b=∣a∣∣b∣cos〈a，b〉，其中∣a∣表示向量a的模，〈a，b〉表示向量a与b之间的夹角数量积的运算性质数量积满足交换律和结合律，即a·b=b·a和a+b·c=a·c+b·c数量积的坐标运算010203坐标表示坐标运算实例平面向量可以用坐标表示根据数量积的定义，我们若向量a=2,3，b=4,5，为a=x1,y1,b=x2,y2，可以将向量的坐标代入公则a·b=2×4+3×5=23其中x和y分别为向量的横式中计算数量积，即坐标和纵坐标a·b=x1x2+y1y2数量积的几何意义几何意义数量积表示两个向量在方向上的投影长度与夹角的余弦值的乘积实例若向量a与b之间的夹角为锐角，则数量积a·b0；若夹角为钝角，则数量积a·b0；若夹角为直角，则数量积a·b=∣a∣∣b∣04平面向量的向量积运算向量积的定义01向量积是一个向量运算，其结果是一个向量，由两个向量的模和它们之间的夹角决定02向量积的定义公式为c=a×b=|a|*|b|*sinθ，其中θ是向量a和b之间的夹角向量积的坐标运算在平面向量中，向量的坐标表示为有序实数对，可以通过坐标进行向量积的运算向量积的坐标运算公式为c=ay,bx，其中a和b是向量a和b的坐标，y和x分别是它们的模向量积的几何意义向量积表示两个向量之间的垂直关系，即它们之间的夹角为90°向量积的几何意义可以用于解决一些实际问题，如力的合成与分解、速度和加速度的合成等05平面向量的混合积运算混合积的定义混合积混合积的几何意义对于三个向量$mathbf{a},mathbf{b},表示以$mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}$，其混合积定义为mathbf{c}$为三条边的平行六面体的体$mathbf{a}cdot mathbf{b}times VS积mathbf{c}$混合积的坐标运算坐标表示运算性质设$mathbf{a}=a_1mathbf{i}+a_2mathbf{j}+混合积满足交换律和分配律，即$mathbf{a}cdota_3mathbf{k}$，$mathbf{b}=b_1mathbf{i}+mathbf{b}times mathbf{c}=mathbf{b}cdotb_2mathbf{j}+b_3mathbf{k}$，$mathbf{c}=mathbf{c}times mathbf{a}=mathbf{c}cdotc_1mathbf{i}+c_2mathbf{j}+c_3mathbf{k}$，mathbf{a}times mathbf{b}$，且则混合积的坐标运算公式为$mathbf{a}cdot$lambdamathbf{a}cdot mathbf{b}timesmathbf{b}times mathbf{c}=a_1b_2c_3-mathbf{c}=lambdamathbf{a}cdot mathbf{b}a_1b_3c_2-a_2b_1c_3-a_2b_3c_1-a_3b_1c_2times mathbf{c}$-a_3b_2c_1$混合积的几何意义几何解释应用实例混合积表示以$mathbf{a},mathbf{b},在解析几何中，混合积常用于解决与平行六mathbf{c}$为三条边的平行六面体的体积，面体相关的问题，如求体积、判断是否共面其大小等于三向量围成的平行六面体的体积，等此外，在物理学中，混合积也常用于描方向与$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的夹角述力矩、电场强度等物理量以及$mathbf{b}$和$mathbf{c}$的夹角有关THANKS感谢观看。