平面向量的数量积的坐标表示课件

平面向量的数量积的坐标表示ppt课件•平面向量的数量积的定义•平面向量的数量积的坐标表示•平面向量的数量积的运算律•平面向量的数量积的应用目•总结与回顾•习题与思考录contentsCHAPTER01平面向量的数量积的定义定义及公式定义公式平面向量$overset{longrightarrow}{a}$和数量积的公式为$overset{longrightarrow}{a}cdot$overset{longrightarrow}{b}$的数量积定义为overset{longrightarrow}{b}=x_1x_2+y_1y_2$，$overset{longrightarrow}{a}cdot其中$x_1,y_1$和$x_2,y_2$分别是向量overset{longrightarrow}{b}=$overset{longrightarrow}{a}$和|overset{longrightarrow}{a}|cdot$overset{longrightarrow}{b}$的坐标|overset{longrightarrow}{b}|cdot costheta$，其中$theta$为$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$之间的夹角几何意义数量积表示向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$在方向上的相似程度，即它们的夹角余弦值当$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}0$时，表示两向量同向或夹角为锐角；当$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}0$时，表示两向量反向或夹角为钝角；当$overset{longrightarrow}{a}cdot overset{longrightarrow}{b}=0$时，表示两向量垂直性质数量积满足交换律，即数量积满足分配律，即对于任意实数数量积满足结合律，即$overset{longrightarrow}{a}cdot$k$，有$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}=$koverset{longrightarrow}{a}overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{b}cdot cdot overset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}$koverset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}$overset{longrightarrow}{c}+overset{longrightarrow}{b}cdotoverset{longrightarrow}{c}$CHAPTER02平面向量的数量积的坐标表示坐标表示方法定义平面向量$overrightarrow{a}=x_1,y_1$，$overrightarrow{b}=x_2,y_2$，则$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2$解释数量积的坐标表示是通过向量的坐标来计算，将向量分解为横坐标和纵坐标，然后对应相乘并求和坐标运算规则交换律01$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}=overrightarrow{b}cdot overrightarrow{a}$结合律02$overrightarrow{a}+overrightarrow{b}cdot overrightarrow{c}=overrightarrow{a}cdot overrightarrow{c}+overrightarrow{b}cdot overrightarrow{c}$分配律03$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}+overrightarrow{c}=overrightarrow{a}cdot overrightarrow{b}+overrightarrow{a}cdot overrightarrow{c}$坐标运算实例计算已知$overrightarrow{a}=2,3$，$overrightarrow{b}=4,5$，求$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{b}$解根据数量积的坐标表示，$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{b}=2times4+3times5=8+15=23$CHAPTER03平面向量的数量积的运算律交换律总结词平面向量的数量积满足交换律详细描述根据平面向量数量积的定义，我们知道向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的数量积$mathbf{a}cdot mathbf{b}$等于向量$mathbf{b}$和$mathbf{a}$的数量积$mathbf{b}cdot mathbf{a}$，即交换律成立结合律总结词平面向量的数量积满足结合律详细描述根据平面向量数量积的定义，我们可以发现向量$mathbf{a}$、$mathbf{b}$和$mathbf{c}$的数量积满足结合律，即$mathbf{a}+mathbf{b}cdot mathbf{c}=mathbf{a}cdot mathbf{c}+mathbf{b}cdot mathbf{c}$分配律总结词平面向量的数量积满足分配律详细描述根据平面向量数量积的定义，我们可以推导出数量积的分配律，即对于任意向量$mathbf{a}$、$mathbf{b}$和标量$k$，有$kmathbf{a}cdot mathbf{b}=kmathbf{a}cdotmathbf{b}=mathbf{a}cdot kmathbf{b}$CHAPTER04平面向量的数量积的应用在解析几何中的应用求点到直线的距离通过平面向量的数量积，可以计算点与直线之间的距离具体来说，设点$Ax_1,y_1$和直线$Ax+By+C=0$，则点$A$到直线的距离为$frac{|Ax_1+By_1+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$求直线间的夹角利用平面向量的数量积，可以求出两条直线之间的夹角设直线$Ax+By+C_1=0$和$Ax+By+C_2=0$，则两直线的夹角为$arccosleftfrac{C_1C_2}{sqrt{A^2+B^2}sqrt{A^2+B^2}}right$在物理中的应用要点一要点二求速度和加速度求功和功率在物理中，速度和加速度都是通过平面向量的数量积来计在物理中，功和功率也可以通过平面向量的数量积来计算算的例如，设点$Px,y$在直线$x=x_0+vt$上运动，设力为向量$vec{F}$，位移为向量$vec{S}$，则力所做的其中$v$是速度，$a$是加速度，则点的速度为功为$vec{F}cdot vec{S}$，功率为$|vec{F}|cdot|vec{S}|$frac{dx}{dt}=v$，加速度为$frac{d^2x}{dt^2}=a$cdot costheta$，其中$theta$为两向量的夹角在线性代数中的应用求矩阵的行列式值求向量组的线性相关性在线性代数中，矩阵的行列式值可以通通过平面向量的数量积，可以判断向量组过平面向量的数量积来计算具体来说，是否线性相关如果存在不全为零的标量设矩阵$A=a_{ij}$，则行列式值为VS$k_1,k_2,...,k_n$，使得$|detA|=sqrt{sum_{i=1}^{n}$sum_{i=1}^{n}k_i vec{v}_i=vec{0}$，sum_{j=1}^{n}a_{ij}^2}$则向量组线性相关；否则线性无关CHAPTER05总结与回顾内容总结平面向量数量积的定义平面向量数量积定义为两个向量的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积应用实例平面向量的数量积在物理学、工程学等领域有广泛的应用，例如在计算力的合成与分解、速度和加速度等物理量时都会用到知识点回顾平面向量数量积的性质平面向量数量积具有交换律、结合律、分配律等基本性质这些性质在解决实际问题时非常重要，可以帮助我们简化计算过程数量积与向量的模长和夹角关系平面向量的数量积不仅与向量的模长有关，还与两个向量的夹角有关当两个向量的夹角为90°时，它们的数量积为0；当夹角为锐角时，数量积为正；当夹角为钝角时，数量积为负坐标系中的向量表示在直角坐标系中，任意一个向量都可以表示为起点和终点的坐标差值通过这种表示方法，我们可以方便地计算向量的模长、夹角以及与其他向量的数量积等注意事项向量夹角的判断坐标系的选择应用领域的拓展在计算两个向量的数量积时，需在计算向量的数量积时，需要选除了在物理学和工程学领域的应要特别注意判断它们的夹角是锐择合适的直角坐标系，以便简化用，平面向量的数量积还可以拓角、钝角还是直角错误的判断计算过程和提高计算精度展到其他领域，如经济学、社会会导致数量积的计算结果不正确学等，帮助我们更好地理解和分析实际问题CHAPTER06习题与思考习题计算向量$overset{longrightarrow}{a}=1,2$和$overset{longrightarrow}{b}=-3,4$的数量积已知$overset{longrightarrow}{a}=1,-1$，$overset{longrightarrow}{b}=x,2$，且$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为锐角，求$x$的取值范围已知$overset{longrightarrow}{a}=1,2$，$overset{longrightarrow}{b}=3,0$，求向量$overset{longrightarrow}{a}$在向量$overset{longrightarrow}{b}$上的投影思考如何理解平面向量数平面向量数量积在物量积的几何意义？理中有哪些应用？请举例说明平面向量数量积的性质有哪些？如何证明？THANKSFORWATCHING感谢您的观看。