平面向量平行的坐标表示及运算课件

平面向量平行的坐标表示及运算PPT课件contents•平面向量平行的坐标表示•平面向量平行的性质目录•平面向量平行的运算•平面向量平行的应用01平面向量平行的坐标表示平面向量平行的定义平面向量平行是指两个向量在同一平面内，方向相同或相反，且起点和终点分别对应数学符号表示为$overset{longrightarrow}{a}//overset{longrightarrow}{b}$平面向量平行的坐标表示方法设两个向量$overset{longrightarrow}{a}=x_1,y_1$和$overset{longrightarrow}{b}=x_2,y_2$，如果$overset{longrightarrow}{a}//overset{longrightarrow}{b}$，则它们的坐标之间存在一定的关系当方向相同时，有$frac{x_1}{x_2}=frac{y_1}{y_2}$；当方向相反时，有$frac{x_1}{x_2}=-frac{y_1}{y_2}$平面向量平行的几何意义01平面向量平行意味着两个向量在平面内共线，即它们在同一直线上02在坐标系中，平面向量平行表示为两直线的斜率相等或斜率互为相反数02平面向量平行的性质平面向量平行的性质定理两个向量平行当且仅两个向量平行当且仅当它们的方向相同或当它们的坐标成比例相反两个向量平行当且仅当它们的模相等平面向量平行与向量共线的区别与联系平面向量平行是指两个向量在同一条直线上，但方向相同或相反；而平面向量共线是指两个向量在同一方向上，即它们的方向相同平面向量平行是平面向量共线的特殊情况，即当两个向量平行时，它们必然共线平面向量平行时，它们的坐标成比例；而平面向量共线时，它们的坐标不一定成比例平面向量平行与向量垂直的关系平面向量平行与向量垂直是两种一个向量与另一个向量平行时，平面向量平行与垂直都是基于向互斥的关系，即一个向量不能同它们不可能垂直；反之亦然量的方向和模长来定义的，但它时与另一个向量平行和垂直们是两种完全不同的关系03平面向量平行的运算平面向量加法运算•定义向量加法运算是指将两个向量首尾相接，形成一个新的向量•坐标表示设$\overset{\longrightarrow}{AB}=x{1},y{1}$，$\overset{\longrightarrow}{CD}=x{2},y{2}$，则$\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{CD}=x{1}+x{2},y{1}+y{2}$•性质向量加法满足交换律和结合律，即$\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{CD}=\overset{\longrightarrow}{CD}+\overset{\longrightarrow}{AB}$，$\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{CD}+\overset{\longrightarrow}{EF}=\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{CD}+\overset{\longrightarrow}{EF}$平面向量数乘运算定义数乘运算是指将一个数与一个向量相乘，得到一个新的向量坐标表示设$lambda$为实数，$overset{longrightarrow}{AB}=x_{1},y_{1}$，则$lambdaoverset{longrightarrow}{AB}=lambda x_{1},lambda y_{1}$性质数乘满足分配律，即$lambdaoverset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}=lambdaoverset{longrightarrow}{AB}+lambdaoverset{longrightarrow}{CD}$平面向量向量的数量积运算•定义数量积运算是指两个向量的点乘，得到一个标量•坐标表示设$\overset{\longrightarrow}{AB}=x{1},y{1}$，$\overset{\longrightarrow}{CD}=x{2},y{2}$，则$\overset{\longrightarrow}{AB}\cdot\overset{\longrightarrow}{CD}=x{1}x{2}+y{1}y{2}$•性质数量积满足交换律和分配律，即$\overset{\longrightarrow}{AB}\cdot\overset{\longrightarrow}{CD}=\overset{\longrightarrow}{CD}\cdot\overset{\longrightarrow}{AB}$，$\overset{\longrightarrow}{AB}+\overset{\longrightarrow}{CD}\cdot\overset{\longrightarrow}{EF}=\overset{\longrightarrow}{AB}\cdot\overset{\longrightarrow}{EF}+\overset{\longrightarrow}{CD}\cdot\overset{\longrightarrow}{EF}$04平面向量平行的应用平面向量平行在解析几何中的应用010203确定点的位置确定直线的方向确定平面的法向量通过向量平行，可以确定向量平行可以用来确定直通过向量平行，可以确定平面内点的位置，并解决线的方向，从而解决与直平面的法向量，进而解决与点的位置相关的几何问线相关的几何问题与平面相关的几何问题题平面向量平行在物理中的应用力的合成与分解在物理中，向量平行可以用来表示力的合成与分解，从而解决与力相关的物理问题速度和加速度的研究向量平行可以用来表示物体的速度和加速度，从而解决与速度和加速度相关的物理问题平面向量平行在实际问题中的应用交通流量的分析通过分析向量平行，可以研究交通流量的变化规律，从而优化交通流量的分配物流配送路径规划通过向量平行，可以优化物流配送路径，提高物流配送效率THANKS感谢观看。