平面直角坐标系 1 课件

平面直角坐标系1•平面直角坐标系的基本概念目录•点的坐标表示Contents•平面图形的坐标表示•平面图形的性质与变换01平面直角坐标系的基本概念定义与性质定义平面直角坐标系是一个用于描述平面内点的位置的几何系统，由一个水平的x轴和垂直的y轴相交构成性质坐标系具有方向性，水平向右为正方向，垂直向上为正方向坐标轴上的点与实数一一对应，每个点都有一个唯一的坐标值平面直角坐标系的建立选择一个点作为原点，通常为O0,0确定x轴和y轴的方向根据需要，可以建立多个平面直角坐标系，例如极坐标系、三维直角坐标系等平面直角坐标系的分类直角坐标系极坐标系最常用的平面直角坐标系，由一个水以一个固定点为原点，以该点到点的平的x轴和垂直的y轴构成连线为半径，以连线与x轴正方向的夹角为极角，描述点的位置圆柱坐标系球坐标系适用于描述三维空间中柱面上的点的适用于描述三维空间中球面上的点的位置，由圆柱的半径、高度和角度三位置，由球面上的点到原点的距离、个参数描述角度和方位角三个参数描述02点的坐标表示点在平面直角坐标系中的表示01020304定义坐标原点坐标轴象限在平面内，对于任意一点P，O0,0x轴和y轴第一象限+,+，第二象限-其位置由一组有序实数对x,,+，第三象限-,-，第四象y唯一确定限+,-点的坐标计算两点间距离公式d=√[x2-x1²+y2-y1²]点关于原点对称的坐标计算若点Px,y关于原点对称，则其对称点P-x,-y点关于x轴对称的坐标计算若点Px,y关于x轴对称，则其对称点Px,-y点关于y轴对称的坐标计算若点Px,y关于y轴对称，则其对称点P-x,y点的坐标变换平移变换将点Px,y沿x轴平移a个单位，得到点Px+a,y；沿y轴平移b个单位，得到点Px,y+b旋转变换将点Px,y绕原点逆时针旋转θ角度，得到点Px*cosθ-y*sinθ,x*sinθ+y*cosθ03平面图形的坐标表示直线在平面直角坐标系中的表示一次函数直线的一般方程为$y=mx+b$，其中$m$1是斜率，$b$是截距垂直线垂直于x轴的直线方程为$x=k$，其中$k$是2常数平行线平行于x轴的直线方程为$y=c$，其中$c$是3常数曲线在平面直角坐标系中的表示二次函数二次函数$fx=ax^2+bx+c$可以表示为抛物线三角函数三角函数如正弦、余弦、正切等可以表示为曲线极坐标方程通过极坐标与直角坐标的转换，可以用极坐标方程表示某些曲线平面图形在平面直角坐标系中的表示点线段多边形圆点的坐标表示为$x,线段的两个端点坐标确多边形的顶点坐标确定圆心和半径可以用来表y$定其位置其位置和形状示圆的位置和大小04平面图形的性质与变换平面图形的性质平面图形的定义在二维平面内，由线段围成的封闭图形平面图形的分类根据形状和大小，可以分为多边形、圆、椭圆等平面图形的度量可以通过长度、面积、周长等度量来描述平面图形的特征平移变换平移变换的定义将图形在平面内沿某一方向移动一定的距离平移变换的性质平移变换的应用图形的大小和形状不变，只改变位置在几何图形中，可以通过平移来构造新的图形或解决几何问题旋转变换旋转变换的定义将图形绕某一点旋转一定的角度旋转变换的性质图形的大小和形状不变，只改变位置和方向旋转变换的应用在几何图形中，可以通过旋转来构造新的图形或解决几何问题相似变换相似变换的定义01通过缩放和平移将一个图形变为另一个图形相似变换的性质02图形的大小和形状可以改变，但相对比例保持不变相似变换的应用03在几何图形中，可以通过相似变换来比较不同大小和形状的图形，或者解决几何问题THANKS。