平面直角坐标系函数复习课件

平面直角坐标系函数复习PPT课件•平面直角坐标系的基本概念•函数的基本概念目•一次函数录•二次函数•三角函数•反函数CONTENTS01平面直角坐标系的基本概念CHAPTER定义与性质定义平面直角坐标系是一种在平面上表示点位置的方法，通过两个互相垂直的数轴来表示点的坐标性质具有方向性、正数性、距离性等性质，是数学中描述平面内点位置的重要工具平面直角坐标系的建立010203确定坐标原点确定坐标轴方向单位长度选择一个点作为原点，该根据习惯，水平数轴为x根据需要确定坐标轴上的点位于两条数轴的交点轴，向右为正方向；竖直单位长度，通常为1个单线轴为y轴，向上为正方位长度向平面直角坐标系的点与坐标点与坐标的对应关系在平面直角坐标系中，任意一点P可以由一对有序实数对$x,y$唯一确定，反之亦然点的坐标表示点P的横坐标为x，纵坐标为y，记作$x,y$点的坐标变化规律当点沿着x轴或y轴移动时，其对应的坐标值会相应地增加或减少；当点绕原点旋转时，其对应的坐标值的大小不变，但正负号会发生变化02函数的基本概念CHAPTER函数的定义总结词描述变量间的关系详细描述函数是数学中描述两个变量之间关系的一种方法，它表示一个变量随着另一个变量的变化而变化的关系在平面直角坐标系中，函数通常表示为一条曲线或一组离散的点函数的表示方法总结词函数的数学表达详细描述函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法解析法是通过数学公式来表示函数，如$y=fx$；表格法是通过列出一组自变量和因变量的对应值来表示函数；图象法是通过绘制函数的图形来表示函数函数的性质总结词函数特性的描述详细描述函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等奇偶性描述函数图像关于原点的对称性；单调性描述函数值随自变量增减的情况；周期性描述函数值重复出现的情况；对称性描述函数图像关于某一直线的对称性03一次函数CHAPTER一次函数的定义一次函数的定义常数函数一次函数是形如$y=kx+b$的函数，常数函数是一次函数中特殊的一种，其中$k$和$b$是常数，且$k neq0$其形式为$y=b$，其中$b$是常数线性函数线性函数是一次函数中特殊的一种，其形式为$y=kx$，其中$k$和$b$是常数，且$k neq0$一次函数的图像图像的绘制一次函数的图像是一条直线，通过代入不同的$x$值，可以得到对应的$y$值，从而绘制出完整的图像图像的性质一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，截距为$b$当$k0$时，图像为增函数；当$k0$时，图像为减函数一次函数的性质斜率一次函数的斜率是该函数在平面直角坐标系上的倾斜角度斜率越大，函数值随自变量的增加而增加得越快；斜率越小，函数值随自变量的增加而增加得越慢截距一次函数的截距是该函数与y轴交点的纵坐标截距越大，函数值在y轴上的位置越高；截距越小，函数值在y轴上的位置越低04二次函数CHAPTER二次函数的定义总结词二次函数是形如$fx=ax^2+bx+c$的函数，其中$a,b,c$是常数，且$a neq0$详细描述二次函数的一般形式是$fx=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$是常数，且$aneq0$$a$决定了抛物线的开口方向和开口大小，$b$决定了抛物线的对称轴，$c$决定了抛物线与y轴的交点二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下详细描述二次函数的图像是一个抛物线当$a0$时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当$a0$时，抛物线开口向下，顶点为其最高点抛物线的对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$二次函数的性质总结词二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$详细描述二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$此外，二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下顶点坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$05三角函数CHAPTER三角函数的定义常见三角函数包括正弦函数sinx、余弦函数三角函数的定义cosx、正切函数tanx、余切函数cotx、正割函数secx、余割三角函数是平面直角坐标系中，函数cscx以角度为自变量，与单位圆上点的纵坐标或横坐标的比值定义的函数三角函数定义域由于三角函数以角度为自变量，其定义域为所有角度的集合，即{x|x∈R,x≠2k+1π/2,k∈Z}三角函数的图像01020304正弦函数图像余弦函数图像正切函数图像图像变换正弦函数图像是一个周期为余弦函数图像也是一个周期为正切函数图像是一个无周期的通过平移、伸缩、对称等变换，2π的周期函数，图像呈现波2π的周期函数，图像呈现起函数，图像在各象限呈现上升可以得到其他三角函数的图像浪形伏的波形或下降的趋势三角函数的性质周期性奇偶性有界性三角函数具有周期性，正弦函数正弦函数和余弦函数具有偶性，三角函数的值域是有限或无穷的，和余弦函数的周期为2π，正切函正切函数具有奇性例如正弦函数的值域为[-1,1]，数的周期为π余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R06反函数CHAPTER反函数的定义要点一要点二反函数的定义反函数的定义域和值域如果对于函数$y=fx$，其反函数存在，则反函数记为$x反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数=f^{-1}y$，并且满足$ff^{-1}y=y$的定义域反函数的图像反函数的图像反函数图像的绘制方法反函数的图像与原函数的图像关于直线通过交换原函数图像上点的横纵坐标来绘$y=x$对称制反函数的图像VS反函数的性质反函数的单调性反函数的奇偶性如果原函数在其定义域内单调递增或递减，如果原函数是奇函数或偶函数，则其反函数则其反函数也具有相同的单调性也具有相同的奇偶性THANKS感谢您的观看。