《矩阵运算基础》课件

矩阵运算基础汇报人添加目录标题矩阵的数乘0104矩阵运算概述矩阵的乘法0205目录矩阵的加法与减法矩阵的转置0306添加章节标题矩阵运算概述矩阵的定义矩阵是一个由m行n矩阵的元素可以是矩阵的表示方法矩阵的运算包括加列元素排列成的矩数字、符号或其他用方括号或花括号法、减法、乘法、形阵列对象表示，如A=[aij]转置等矩阵的表示方法矩阵的表示方行向量表示法列向量表示法矩阵的表示方法还可以通过矩阵法主要有两种将矩阵中的元将矩阵中的元的维度和元素值行向量表示法素按行排列，素按列排列，来表示，如3x3和列向量表示形成一行向量形成一列向量矩阵，元素值为法[1,2,3;4,5,6;7,8,9]矩阵的基本概念矩阵由m行n列的数组成的矩矩阵元素矩阵中的数称为矩形阵列阵元素矩阵的维数矩阵的行数和列矩阵的运算加法、减法、乘法、除法等数矩阵的加法与减法矩阵加法的定义与性质定义矩阵性质矩阵加法运算加法结果矩应用矩阵加加法是将两加法满足交矩阵加法的阵加法的结果法在求解线性个矩阵对应换律和结合运算规则是是一个新的矩方程组、矩阵阵，其元素是分解、矩阵变元素相加，律行与行、列原矩阵对应元换等领域有广得到一个新与列对应元素的和泛应用的矩阵素相加矩阵减法的定义与性质性质矩阵减法满足交换律、应用矩阵减法常用于求解结合律和分配律线性方程组、矩阵分解等定义矩阵减法是将两个矩阵注意事项矩阵减法的前提对应元素相减，得到一个新的是两个矩阵的维数必须相同矩阵矩阵加法和减法的运算规则矩阵加法两个矩阵相加，要求两个矩阵的行数和列数相同，对应位置的元素相加矩阵减法两个矩阵相减，要求两个矩阵的行数和列数相同，对应位置的元素相减矩阵加法和减法的运算规则适用于任何类型的矩阵，包括实数矩阵、复数矩阵、向量矩阵等矩阵加法和减法的运算规则是线性代数的基础，是解决线性方程组、矩阵分解、矩阵求逆等问题的重要工具矩阵的数乘数乘的定义与性质定义矩阵的数乘是指将矩阵的每性质2矩阵的数乘满足交换律个元素乘以一个常数，得到一个新的矩阵添加标题添加标题添加标题添加标题性质1矩阵的数乘满足结合律和性质3矩阵的数乘满足可逆性，分配律即如果矩阵A的数乘为k，那么矩阵A的逆矩阵的数乘也为k数乘的运算规则矩阵数乘的定义矩阵数乘的运算矩阵数乘的性质矩阵数乘的应用矩阵数乘是将一规则将矩阵的矩阵数乘满足结矩阵数乘在矩阵个矩阵的每个元每个元素乘以一合律和分配律运算中具有广泛素乘以一个常数，个常数，得到一的应用，如线性得到一个新的矩个新的矩阵方程组求解、矩阵阵分解等数乘的应用线性方程组求解矩阵变换通过特征值与特征向量线性规划通过通过矩阵的数乘求通过矩阵的数乘矩阵的数乘实现矩阵的数乘求解解特征值与特征向求解线性方程组矩阵的变换线性规划问题量矩阵的乘法矩阵乘法的定义与性质l定义矩阵乘法是将两个矩阵中的元素按照一定的规则进行相乘，得到一个新的矩阵l性质矩阵乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律l矩阵乘法的运算规则将第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的每一列对应相乘，然后相加得到新的矩阵l矩阵乘法的应用在解线性方程组、数据处理、图像处理等领域有广泛应用矩阵乘法的运算规则矩阵乘法的定义两个矩阵A和B的乘矩阵乘法的应用矩阵乘法在许多法，记作AB，是指将矩阵A的每一行领域都有广泛的应用，如线性代数、与矩阵B的每一列对应元素相乘，然数值分析、信号处理、图像处理等后相加得到的结果添加标题添加标题添加标题添加标题矩阵乘法的运算法则矩阵乘法满矩阵乘法的性质矩阵乘法具有一足交换律、结合律和分配律些特殊的性质，如可逆性、对称性、正定性等矩阵乘法的应用线性方程组求解通过矩阵乘法求解线性方程组特征值与特征向量通过矩阵乘法求解特征值与特征向量矩阵分解通过矩阵乘法进行矩阵分解，如LU分解、QR分解等图像处理通过矩阵乘法进行图像处理，如滤波、边缘检测等矩阵的转置矩阵转置的定义与性质矩阵转置的定性质1转置性质2转置性质3转置性质4转置性质5转置义将矩阵的矩阵的行列式矩阵的秩等于矩阵的特征值矩阵的迹等于矩阵的逆矩阵行和列互换，等于原矩阵的原矩阵的秩等于原矩阵的原矩阵的迹等于原矩阵的得到新的矩阵行列式特征值的倒数逆矩阵的转置矩阵转置的运算规则矩阵转置是将转置矩阵的元素转置矩阵的阶转置矩阵的性与原矩阵的元素矩阵的行和列数与原矩阵的质转置矩阵对应关系为转互换阶数相同的转置等于原置矩阵的第i行矩阵，即第j列的元素等A^T^T=A于原矩阵的第j行第i列的元素矩阵转置的应用线性代数中的基础运算求解线性方程组的重要工图像处理中的旋转和缩放计算机视觉中的特征提取具和匹配逆矩阵与伴随矩阵逆矩阵的定义与性质逆矩阵对于n阶方阵A，如果存在n阶方阵B，使得AB=BA=I，则称B是A的逆矩阵性质1逆矩阵的唯一性，即对于n阶方阵A，其逆矩阵B是唯一的性质2逆矩阵的性质，即对于n阶方阵A，其逆矩阵B的逆矩阵也是A性质3逆矩阵的运算性质，即对于n阶方阵A，其逆矩阵B的运算性质与A相同伴随矩阵的定义与性质定义伴随矩阵是矩阵A的转置乘以A的行列性质伴随矩阵的迹等于A的迹的相反数式性质伴随矩阵的行列式等于A的行列式的绝性质伴随矩阵的逆矩阵等于A的行列式分之对值一乘以A的转置性质伴随矩阵的秩等于A的秩性质伴随矩阵的伴随矩阵等于A逆矩阵与伴随矩阵的运算规则逆矩阵对于n伴随矩阵对于逆矩阵与伴随矩逆矩阵与伴随矩阵的性质逆矩阵与阶方阵A，如果n阶方阵A，其伴阵的关系对于伴随矩阵都是方阵，存在n阶方阵B，随矩阵定义为n阶方阵A，其逆且逆矩阵的逆矩阵使得A B=B A=I，A*=（-1）^矩阵A^-1的伴等于原矩阵，伴随则称B为A的逆矩（i+j）*M ij，随矩阵等于A的矩阵的伴随矩阵等于原矩阵的逆矩阵阵，记为A^-1其中Mij为A的代伴随矩阵A*数余子式感谢您的观看汇报人。