《矩阵的相似对角化》课件

矩阵的相似对角化汇报人添加目录标题矩阵的相似对角化的定义目录矩阵的相似对角化矩阵的相似对角化的应用的方法矩阵的相似对角化矩阵的相似对角化的实例的注意事项添加章节标题矩阵的相似对角化的定义相似对角化相似变换保对角矩阵主特征值矩阵A的线性变换不改将矩阵A通过相持矩阵的秩和对角线上的元变其特征向量的似变换化为对特征值不变的素为非零，其方向，只改变其角矩阵的过程线性变换他元素为0的矩长度，这个长度阵就是特征值矩阵必须是方阵矩阵必须是可相似对角化的矩阵必须是实对称矩阵矩阵必须是正定矩阵相似对角化矩阵的性质相似对角化矩阵是具有相同特征值的矩阵，其特征向量相互正交相似对角化矩阵的性质相似对角化矩阵的逆矩阵也是相似对角化矩阵相似对角化矩阵的性质相似对角化矩阵的秩等于其特征值的个数相似对角化矩阵的性质相似对角化矩阵的迹等于其特征值的和矩阵的相似对角化的应用相似对角化将矩阵转化为对角矩优点相似对角化可以降低计算复阵，便于求解线性方程组杂度，提高求解效率添加标题添加标题添加标题添加标题应用在求解线性方程组时，可以实例通过相似对角化求解线性方通过相似对角化将矩阵转化为对角程组，得到精确解矩阵，从而简化求解过程l特征值和特征向量的定义l矩阵相似对角化的基本原理l矩阵相似对角化在特征值和特征向量计算中的作用l矩阵相似对角化在特征值和特征向量计算中的具体应用步骤矩阵相似对角化矩阵相似对角化矩阵相似对角化矩阵相似对角化是矩阵分解的一在求解线性方程可以简化矩阵的在数据分析、图种方法，可以将组、特征值和特运算，提高计算像处理等领域有矩阵分解为对角征向量等方面有效率重要应用矩阵和若干个矩广泛应用阵的乘积矩阵的相似对角化的方法判断矩阵是否判断矩阵是否如果矩阵的特如果矩阵的特征值中有复数，或可对角化，首可相似对角化，征值都是实数，者特征向量不是先需要判断矩可以通过计算并且特征向量线性无关的，那阵是否可相似矩阵的特征值是线性无关的，么矩阵就不能相对角化和特征向量来那么矩阵就可似对角化判断以相似对角化单击此处添加标题确定矩阵A的相似对角矩阵B单击此处添加标题计算矩阵A的特征值和特征向量单击此处添加标题计算矩阵A的相似对角矩阵B单击此处添加标题计算矩阵A的逆矩阵A^-1单击此处添加标题计算矩阵A的相似对角矩阵B的逆矩阵B^-1单击此处添加标题计算矩阵A的逆矩阵A^-1与矩阵A的相似对角矩阵B的逆矩阵B^-1的乘积，得到矩阵A的相似对角矩阵B的逆矩阵B^-1l实对称矩阵利用正交变换进行对角化l复对称矩阵利用酉变换进行对角化l正定矩阵利用Cholesky分解进行对角化l正交矩阵利用正交变换进行对角化l幂等矩阵利用幂等变换进行对角化l循环矩阵利用循环变换进行对角化矩阵的相似对角化的实例实例一A=[12;34]对角化后的矩阵为B=[10;04]A=[12;34]对角化后的矩阵为B=[10;04]实例二A=[21;12]对角化后的矩阵为B=[20;02]A=[21;12]对角化后的矩阵为B=[20;02]实例三A=[32;13]对角化后的矩阵为B=[30;03]A=[32;13]对角化后的矩阵为B=[30;03]实例四A=[43;24]对角化后的矩阵为B=[40;04]A=[43;24]对角化后的矩阵为B=[40;04]实例二三阶矩阵实例三三阶矩阵B=[[2,3,4],[5,6,7],[8,9,C=[[1,2,3],[4,5,6],[7,10]]8,9]]实例一三阶矩阵实例四三阶矩阵A=[[1,2,3],[4,5,6],[7,D=[[2,3,4],[5,6,7],[8,9,10]]8,9]]实例一3x3矩阵的相似对角化实例四6x6矩阵的相似对角化实例二4x4矩阵的相似对角化实例五7x7矩阵的相似对角化实例三5x5矩阵的相似对角化实例六8x8矩阵的相似对角化矩阵的相似对角化的注意事项矩阵必须是方阵矩阵的特征值必矩阵的特征值必矩阵的特征向量须都是实数须都是不同的必须线性无关误差来源数值计误差影响可能导误差控制选择合误差分析通过误致矩阵对角化结果适的数值计算方法、差分析，了解误差算、舍入误差、算不准确，影响后续提高舍入精度、优来源和影响，为后法误差等计算化算法等续计算提供参考●特殊矩阵如对称矩阵、正交矩阵、Hermite矩阵等●注意事项a.对称矩阵需要满足对称性条件，即A^T=A b.正交矩阵需要满足正交性条件，即A^T=A^{-1}c.Hermite矩阵需要满足Hermite条件，即A^T=A●a.对称矩阵需要满足对称性条件，即A^T=A●b.正交矩阵需要满足正交性条件，即A^T=A^{-1}●c.Hermite矩阵需要满足Hermite条件，即A^T=A●相似对角化将矩阵A转化为对角矩阵D，使得A=PDP^{-1}，其中P为可逆矩阵●注意事项a.相似对角化过程中，需要保证矩阵A的秩等于对角矩阵D的秩b.相似对角化过程中，需要保证矩阵A的迹等于对角矩阵D的迹c.相似对角化过程中，需要保证矩阵A的特征值等于对角矩阵D的特征值●a.相似对角化过程中，需要保证矩阵A的秩等于对角矩阵D的秩●b.相似对角化过程中，需要保证矩阵A的迹等于对角矩阵D的迹●c.相似对角化过程中，需要保证矩阵A的特征值等于对角矩阵D的特征值●特殊矩阵相似对角化的应用如求解线性方程组、求矩阵的逆矩阵等感谢您的观看汇报人。