《函数项级数》课件

单击此处添加副标题函数项级数汇报人目录01添加目录项标题02函数项级数的定义03函数项级数的收敛性04函数项级数的和函数05函数项级数的应用06函数项级数的扩展01添加目录项标题02函数项级数的定义函数项级数的概念收敛性函数项级数是否收收敛半径函数项级数在收敛敛区间内的半径函数项由函数值组成的数收敛域函数项级数在收敛列区间内的区域函数项级数由函数项组成收敛点函数项级数在收敛的无穷级数区间内的点函数项级数的表示方法级数形式a_n*x^n，其中a_n是系数，x是自变量，n是幂次级数求和S_n=a_1*x^1+a_2*x^2+...+a_n*x^n，其中S_n是部分和，n是项数级数收敛当n趋于无穷大时，级数S_n的极限存在，称为级数收敛级数发散当n趋于无穷大时，级数S_n的极限不存在，称为级数发散函数项级数的性质收敛性函数项级数是否收敛，取决于其通项的性质绝对收敛性函数项级数是否绝对收敛，取决于其通项的绝对值的性质条件收敛性函数项级数是否条件收敛，取决于其通项的性质和条件发散性函数项级数是否发散，取决于其通项的性质和条件03函数项级数的收敛性函数项级数收敛的定义函数项级数由函数项组成的无穷级数收敛性函数项级数在某点或某区间上的极限存在绝对收敛函数项级数的部分和数列的极限存在条件收敛函数项级数的部分和数列的极限不存在，但存在其他收敛方式函数项级数收敛的条件绝对收敛级数各条件收敛级数各发散级数各项的绝对收敛和条件收项的绝对值之和不绝对值之和不趋于项的绝对值之和趋敛统称为收敛，发趋于0，但级数各0，且级数各项的于0散称为不收敛项的绝对值之和的绝对值之和的极限极限存在不存在函数项级数收敛的判别法比较判别法比较级数的通项与某积分判别法比较级数的通项与某个已知收敛的级数的通项个已知收敛的级数的积分比值判别法比较级数的通项与某极限判别法比较级数的通项与某个已知收敛的级数的比值个已知收敛的级数的极限根值判别法比较级数的通项与某级数判别法比较级数的通项与某个已知收敛的级数的根值个已知收敛的级数的级数04函数项级数的和函数和函数的定义函数项级数的和级数每一项的函和函数是级数每和函数是级数每函数是指级数每数可以是任意函一项的函数之和一项的函数之和一项的函数数的极限和函数的性质单调性和函数在收敛区间有界性和函数在收敛区间内是单调的内有界连续性和函数在收敛区间极限性和函数在收敛区间内是连续的内极限存在和函数的计算方法直接求和法将函数项级数的每一项相加，得到和函数积分法将函数项级数转化为积分形式，然后求解积分得到和函数幂级数法将函数项级数转化为幂级数形式，然后求解幂级数得到和函数傅里叶级数法将函数项级数转化为傅里叶级数形式，然后求解傅里叶级数得到和函数05函数项级数的应用在数学分析中的应用收敛性函数项级数的收敛性是数学分析中的重要概念积分函数项级数在积分中的应用广泛，如积分收敛定理、积分公式等微分函数项级数在微分中的应用，如微分方程的解、微分方程的稳定性等级数展开函数项级数在级数展开中的应用，如泰勒级数、傅里叶级数等在微积分学中的应用泰勒级数用于傅里叶级数用拉普拉斯变换幂级数用于求近似计算函数值于分析信号和图用于求解微分方解微分方程和积像程分方程在实变函数中的应用积分收敛定理函数项级数在实变函数中的积分收敛性积分收敛定理的应用在实变函数中求解积分问题积分收敛定理的推广在实变函数中求解积分问题积分收敛定理的推广的应用在实变函数中求解积分问题在复变函数中的应用解析函数函数项级数在解析留数定理函数项级数在留数函数中的应用定理中的应用洛朗级数函数项级数在洛朗傅里叶级数函数项级数在傅里叶级数中的应用级数中的应用06函数项级数的扩展函数项级数的推广推广到复数域推广到无穷维推广到非标准推广到泛函分将函数项级数空间将函数分析将函数析将函数项推广到复数域，项级数推广到项级数推广到级数推广到泛可以解决更广无穷维空间，非标准分析，函分析，可以泛的问题可以解决更复可以解决更抽解决更广泛的杂的问题象的问题问题函数项级数的变种l幂级数以x的幂次为系数的级数l傅里叶级数以三角函数为系数的级数l拉普拉斯变换将时间函数转换为频率函数l泰勒级数以x的幂次为系数的级数，适用于解析函数函数项级数的应用前景数学分析函数项级数在数学分析中具有广泛的应用，如傅里叶级数、泰勒级数等工程应用函数项级数在工程领域也有广泛的应用，如信号处理、控制系统设计等物理应用函数项级数在物理领域也有广泛的应用，如量子力学、电磁场理论等计算机科学函数项级数在计算机科学领域也有广泛的应用，如数值分析、算法设计等感谢观看汇报人。