《递归算法梁》课件

添加副标题递归算法汇报人目录PART OnePART Two添加目录标题递归算法概述PART ThreePART Four递归算法的原理常见递归算法示例PART FivePART Six递归算法的优缺点递归算法的实现方式PART ONE单击添加章节标题PART TWO递归算法概述递归算法的定义递归算法是一种编程技巧，通过在递归算法通常包含一个或多个“递函数或方法中调用自身来实现重复归终止条件”，即函数或方法不再操作调用自身的条件添加标题添加标题添加标题添加标题递归算法通常包含一个或多个“递递归算法通常包含一个或多个“递归调用”，即函数或方法调用自身归步骤”，即函数或方法在调用自身之前执行的操作递归算法的特点自相似性递推性递边界条件效率问题适用范围递归函数在归函数通过递归函数必递归算法可递归算法适每次递归调递推关系式须有一个或能会导致重用于解决具用中都具有将大问题分多个边界条复计算，影有自相似性相同的结构解为小问题件，以终止响效率和递推性的递归过程问题递归算法的应用场景l树形数据结构的处理l数学问题的求解，如阶乘、斐波那契数列等l回溯算法，如迷宫求解、八皇后问题等l分治算法，如快速排序、归并排序等PART THREE递归算法的原理递归的基本思想递归是一种编程技巧，通过函数调用自身来实现重复操作递归的基本思想是将大问题分解为小问题，小问题再分解为更小的问题，直到问题可以简单解决递归的终止条件是当问题足够小时，可以直接给出答案递归的返回条件是当问题解决后，将结果返回给上一层函数，直到返回到最初的函数调用递归的执行过程递归调用在函数内部调用递归返回当递归条件不满自身，形成递归调用足时，递归调用返回，结束递归过程递归函数定义递归函数，递归深度递归调用的深度，包括递归条件和递归调用即递归调用的次数，需要控制以防止栈溢出递归的终止条件终止条件通常是一个或多个常见的终止条件包括递归判断语句，用于检查递归是深度达到某个阈值、输入参否应该停止数满足某个条件等递归函数必须有一个或多个终止条件是递归算法正确性终止条件，否则将导致无限和效率的关键因素之一递归PART FOUR常见递归算法示例阶乘递归算法阶乘定义n的阶乘是所有小于及等于n的正整数的积递归公式n的阶乘等于n乘以n-1的阶乘递归终止条件当n等于1时，返回1递归实现通过递归函数实现阶乘计算，每次递归调用时，将n减1，直到n等于1时返回1，然后逐层返回结果，得到n的阶乘值斐波那契数列递归算法斐波那契数列一个数列，其中每斐波那契数列递归算法通过递归个数字是前两个数字的和方式计算斐波那契数列中的数字添加标题添加标题添加标题添加标题递归算法一种解决问题的方法，示例代码使用Python编写的斐波其中问题的解可以通过解决更小的那契数列递归算法示例代码子问题来得到二分查找递归算法原理通过将查找区间分为两部分，每次查找都可以排除一半的数据，从而提高查找效率单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点应用场景适用于有序数据集的查找单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点实现步骤a.确定查找区间b.计算中间值c.判断目标值与中间值的大小关系d.根据大小关系调整查找区间e.重复以上步骤，直到找到目标值或查找区间为空a.确定查找区间b.计算中间值c.判断目标值与中间值的大小关系d.根据大小关系调整查找区间e.重复以上步骤，直到找到目标值或查找区间为空优缺点优点是查找效率高，缺点是实现较为复杂，需要一定的编程基础单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点排序算法中的归并排序l归并排序是一种分治策略的排序算法l归并排序的基本思想是将一个大数组分成两个较小的数组，分别排序，然后合并l归并排序的时间复杂度为Onlognl归并排序是一种稳定的排序算法，即相同元素的顺序在排序后保持不变PART FIVE递归算法的优缺点递归算法的优点简洁明了递归算易于理解递归算易于实现递归算易于扩展递归算法可以简洁明了地法可以清晰地描述法可以轻松地实现法可以轻松地扩展到更复杂的问题，表达复杂的问题，问题的解决方案，一些复杂的算法，如动态规划、图论使得代码更加易于使得问题更容易被如排序、查找等等理解和维护理解和解决递归算法的缺点空间复杂度高递归调用需要额外的栈空间，可能导致内存溢出效率低递归调用需要多次函数调用和返回，可能导致效率低下可读性差递归代码难以理解，可能导致代码维护困难容易产生栈溢出递归深度过大可能导致栈溢出，导致程序崩溃如何避免递归算法的缺点l避免重复计算使用缓存或记忆化技术，避免重复计算相同的子问题l避免栈溢出使用尾递归或迭代代替递归，避免栈溢出l避免死循环确保递归有终止条件，避免死循环l避免时间复杂度过高优化递归算法，降低时间复杂度，提高效率PART SIX递归算法的实现方式使用编程语言实现递归算法l定义递归函数在编程语言中定义一个函数，该函数调用自身来实现递归l递归基例在递归函数中定义一个或多个基例，这些基例是递归的终止条件l递归调用在递归函数中调用自身，实现递归l递归返回在递归函数中返回结果，实现递归的返回使用流程图描述递归算法确定递归函数的确定递归函数的确定递归函数的确定递归函数的确定递归函数的确定递归函数的输入和输出终止条件递归调用返回值执行顺序时间复杂度和空间复杂度使用递归公式描述递归算法递归公式描述递归算法的基本形递归终止条件在递归公式中，递式，包括递归终止条件和递归调用归终止条件是递归结束的条件添加标题添加标题添加标题添加标题递归调用在递归公式中，递归调递归实例通过具体的递归实例，用是实现递归的关键步骤理解递归算法的实现方式递归算法的复杂度分析时间复杂度On，其中n为递归深度空间复杂度On，其中n为递归深度递归深度递归深度是指递归函数调用的次数递归深度限制递归深度受到系统栈大小的限制，超过限制会导致栈溢出错误PART SEVEN总结与展望总结递归算法的重要性和应用价值递归算法是一种递归算法可以简递归算法在数据递归算法在解决重要的编程技巧，化复杂问题的解结构和算法设计一些复杂问题时广泛应用于各种决过程，提高编中具有广泛的应具有独特的优势，算法和程序中程效率用价值，如树、如分治法、动态图、排序、搜索规划等等展望递归算法未来的发展方向和趋势应用领域递归算深度学习递归算优化算法递归并行计算递归法在计算机科学、法在深度学习领域算法的优化和改算法在并行计算数学、物理等领域的应用，提高模型进，提高计算效领域的应用，提的应用将更加广泛的准确性和泛化能率和准确性高计算速度力THANK YOU汇报人。