高等数学课件

高等数学课件完整版单击添加副标题汇报人目录01单击添加目录项标题02高等数学概述03高等数学基础知识04高等数学核心内容05高等数学解题方法06高等数学实际应用案例01添加章节标题02高等数学概述高等数学的定义高等数学是数学的一个分支，主要研究函数、极限、连续、导数、微分、积分等概念高等数学是理工科专业的基础课程，也是许多其他学科的基础高等数学的研究方法包括分析、代数、几何等高等数学的应用广泛，包括物理、工程、经济、金融等领域高等数学的发展历程l古希腊时期欧几里得、阿基米德等数学家奠定了数学基础l中世纪阿拉伯数学家对古希腊数学进行了继承和发展l文艺复兴时期笛卡尔、费马等数学家创立了解析几何和微积分l17世纪牛顿、莱布尼茨等数学家完善了微积分理论l19世纪高斯、柯西等数学家创立了现代数学体系l20世纪希尔伯特、庞加莱等数学家推动了数学的发展和应用高等数学的应用领域工程领域如机经济领域如金科学领域如物计算机科学如械、电子、土木融、投资、保险理、化学、生物算法设计、数据等等等分析等03高等数学基础知识函数与极限l函数的定义映射关系，将输入值映射到输出值l函数的性质单调性、连续性、可导性等l极限的定义函数在某点或某区间的极限值l极限的性质极限的保号性、极限的夹逼性等l极限的应用求极限值、求导数、求积分等导数与微分导数函数在某一点的切线斜率微分函数在某一点的增量导数与微分的关系导数是微分的极限导数的计算方法极限法、导数公式、导数表等微分的计算方法微分公式、微分表等导数与微分的应用求极限、求导数、求微分等不定积分与定积分l不定积分求导数的逆运算，用于求解微分方程l定积分求函数在某一区间上的面积，用于求解物理问题l积分公式牛顿-莱布尼茨公式，用于求解不定积分l积分技巧换元法、分部积分法、积分表等，用于求解定积分微分方程与差分方程微分方程的解包括通解、特解、初值问题、边值问题等差分方程描述函数在某点差分方程的解包括通解、或某区间的差分与函数值之特解、初值问题、边值问题间的关系等微分方程描述函数在某点微分方程与差分方程的应用或某区间的导数与函数值之包括物理、工程、经济等领间的关系域04高等数学核心内容多重积分与向量代数向量代数向量的加法、减向量场向量场的定义、性法、数乘、向量积、混合积质、计算等等多重积分计算曲面、曲面向量微积分向量场的微积积分、曲线积分等分、向量场的积分等空间解析几何与向量代数空间解析几何研究空间中点、线、面等几向量场研究向量场在空间中的分布和变化何对象的性质和相互关系规律向量代数研究向量及其运算，包括向量加空间曲线和曲面研究空间中曲线和曲面的法、减法、数乘、向量积等性质和相互关系向量空间研究向量空间中的线性关系和线空间几何体的性质和计算研究空间几何体性变换的体积、表面积、重心等性质和计算方法无穷级数与幂级数无穷级数无穷多个项的和，每一项都是常数乘以x的幂幂级数无穷多个项的和，每一项都是常数乘以x的幂，且幂级数收敛泰勒级数一种特殊的幂级数，用于表示函数在某点附近的值洛朗级数一种特殊的幂级数，用于表示函数在某点附近的值，且收敛速度更快傅里叶变换与拉普拉斯变换傅里叶变换将拉普拉斯变换傅里叶变换与拉傅里叶变换与拉时域信号转换为将时域信号转换普拉斯变换的关普拉斯变换的应频域信号，用于为复频域信号，系傅里叶变换用信号处理、分析信号的频率用于分析信号的是拉普拉斯变换控制系统分析、成分稳定性和系统响的特殊情况，当图像处理等领域应s=jω时，傅里叶变换等于拉普拉斯变换05高等数学解题方法代数法与因式分解法代数法通过代数运算求解问题的方法，因式分解法将多项式分解为若干个因式包括解方程、解不等式等的方法，包括提取公因式、分组分解等代数法与因式分解法的关系代数法是因代数法与因式分解法的应用在解决高式分解法的基础，因式分解法是代数法的等数学问题中，代数法和因式分解法是一种特殊形式常用的解题方法，可以简化问题，提高解题效率配方法与换元法配方法将二次换元法通过引应用范围二次注意事项正确函数转化为标准入新的变量，简函数、三角函数、选择换元变量，形式，便于求解化求解过程代数方程等避免引入新的未知数反证法与归纳法归纳法通过归纳推理，从反证法的步骤假设命题为特殊到一般，得出一般结论假，推导出矛盾，得出命题的方法为真反证法通过证明命题的否归纳法的步骤列举特殊例定命题为假，从而得出原命子，归纳出规律，得出一般题为真的方法结论构造法与参数法构造法通过构参数法通过引构造法的应用参数法的应用造一个满足条件入参数，简化问求解方程、不等求解函数、积分、的函数或方程，题，求解参数，式、微分方程等微分方程等求解问题进而求解问题06高等数学实际应用案例微积分在物理中的应用牛顿力学微电磁学微积热力学微积光学微积分积分在牛顿力分在电磁学中分在热力学中在光学中的应学中的应用，的应用，如麦的应用，如热用，如菲涅尔如牛顿第二定克斯韦方程组、力学第一定律、衍射、光的干律、万有引力电磁场理论等热力学第二定涉和衍射等定律等律等微积分在经济学中的应用l边际分析微积分用于计算边际成本和边际收益，以确定最优生产规模和价格l动态规划微积分用于求解动态规划问题，以确定最优决策路径l期权定价微积分用于计算期权价格，以评估金融风险和收益l经济增长模型微积分用于构建经济增长模型，以预测未来经济趋势和政策影响微积分在工程学中的应用微积分在力学中的应用微积分在电学中的应用微积分在热力学中的应用解决热力学问题，如热传解决力学问题，如牛顿第解决电学问题，如电场强导、热对流等二定律、能量守恒等度、电势等微积分在光学中的应用微积分在声学中的应用微积分在材料科学中的应解决光学问题，如折射率、解决声学问题，如声速、用解决材料科学问题，反射率等声压等如应力、应变等微积分在计算机科学中的应用微积分在计算机视觉中的应微积分在人工智能中的应用用用于图像处理、模式识用于优化算法、神经网络等别等微积分在计算机图形学中的微积分在计算机模拟中的应应用用于计算曲面、曲线、用用于物理、化学、生物光照等等领域的模拟和仿真感谢观看汇报人。