《基本初等函数》课件

基本初等函数目录CONTENTS•引言•一次函数•二次函数•三角函数•对数函数•指数函数目录CONTENTS•引言•一次函数•二次函数•三角函数•对数函数•指数函数01引言CHAPTER01引言CHAPTER函数的概念函数是一种数学关系，它将定义函数的定义域是输入值的集合，函数的对应关系可以是确定的数域中的每一个元素与值域中的一值域是输出值的集合学表达式，也可以是表格或图象个元素对应起来函数的概念函数是一种数学关系，它将定义函数的定义域是输入值的集合，函数的对应关系可以是确定的数域中的每一个元素与值域中的一值域是输出值的集合学表达式，也可以是表格或图象个元素对应起来函数的分类幂函数对数函数形如y=x^n的函数，其中n以实数x的对数作为输入的函是常数数，如y=logx常数函数指数函数三角函数函数值始终为常数的函数，如形如y=a^x的函数，其中a包括正弦、余弦、正切等函数，y=50且a≠1如y=sinx、y=cosx、y=tanx函数的分类幂函数对数函数形如y=x^n的函数，其中n以实数x的对数作为输入的函是常数数，如y=logx常数函数指数函数三角函数函数值始终为常数的函数，如形如y=a^x的函数，其中a包括正弦、余弦、正切等函数，y=50且a≠1如y=sinx、y=cosx、y=tanx02一次函数CHAPTER02一次函数CHAPTER一次函数的定义一次函数的一般形式为$y=ax一次函数是函数的一种，其图像在直角坐标系中，一次函数的图+b$，其中$a$和$b$是常数，是一条直线像是一条通过原点的直线且$a neq0$一次函数的定义一次函数的一般形式为$y=ax一次函数是函数的一种，其图像在直角坐标系中，一次函数的图+b$，其中$a$和$b$是常数，是一条直线像是一条通过原点的直线且$a neq0$一次函数的图像当$a0$时，随着$x$的增当$a0$时，随着$x$的增$b$的值决定了函数图像在y大，$y$也增大，图像从左下大，$y$减小，图像从左上到轴上的截距，当$b0$时，到右上延伸右下延伸图像在y轴上的截距为$b$；当$b0$时，图像在y轴上的截距为$-b$一次函数的图像当$a0$时，随着$x$的增当$a0$时，随着$x$的增$b$的值决定了函数图像在y大，$y$也增大，图像从左下大，$y$减小，图像从左上到轴上的截距，当$b0$时，到右上延伸右下延伸图像在y轴上的截距为$b$；当$b0$时，图像在y轴上的截距为$-b$一次函数的性质正负性由斜率$a$的正负可以判断函数线性性质的增减性当$a0$时，函数为增函数；当$a0$时，函数一次函数的图像是一条直线，因为减函数此它是线性的斜率斜率$a$表示直线在x轴上每增加一个单位，y轴上相应的增加或减少的量一次函数的性质正负性由斜率$a$的正负可以判断函数线性性质的增减性当$a0$时，函数为增函数；当$a0$时，函数一次函数的图像是一条直线，因为减函数此它是线性的斜率斜率$a$表示直线在x轴上每增加一个单位，y轴上相应的增加或减少的量03二次函数CHAPTER03二次函数CHAPTER二次函数的定义总结词二次函数是形如$fx=ax^2+bx+c$的函数，其中$a neq0$详细描述二次函数是基本初等函数之一，其一般形式为$fx=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$a neq0$二次函数的定义总结词二次函数是形如$fx=ax^2+bx+c$的函数，其中$a neq0$详细描述二次函数是基本初等函数之一，其一般形式为$fx=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$a neq0$二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定详细描述二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定详细描述二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下二次函数的性质总结词详细描述二次函数具有对称性、最值性和开口方二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x向等性质=-frac{b}{2a}$此外，二次函数还具有VS最值性，当抛物线开口向上时，函数在其对称轴上取得最小值；当抛物线开口向下时，函数在其对称轴上取得最大值最后，二次函数的开口方向由系数$a$决定，$a0$时抛物线开口向上，$a0$时抛物线开口向下二次函数的性质总结词详细描述二次函数具有对称性、最值性和开口方二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x向等性质=-frac{b}{2a}$此外，二次函数还具有VS最值性，当抛物线开口向上时，函数在其对称轴上取得最小值；当抛物线开口向下时，函数在其对称轴上取得最大值最后，二次函数的开口方向由系数$a$决定，$a0$时抛物线开口向上，$a0$时抛物线开口向下04三角函数CHAPTER04三角函数CHAPTER正弦函数01020304定义周期性奇偶性图像正弦函数是直角三角形中锐角正弦函数具有周期性，其周期正弦函数是奇函数，满足正弦函数的图像是一个周期为的对边与斜边的比值，记作为$2pi$sin-x=-sinx$2pi$的波浪线sinx正弦函数01020304定义周期性奇偶性图像正弦函数是直角三角形中锐角正弦函数具有周期性，其周期正弦函数是奇函数，满足正弦函数的图像是一个周期为的对边与斜边的比值，记作为$2pi$sin-x=-sinx$2pi$的波浪线sinx余弦函数定义周期性奇偶性图像余弦函数是直角三角形余弦函数具有周期性，余弦函数是偶函数，满余弦函数的图像是一个中锐角的邻边与斜边的其周期为$2pi$足cos-x=cosx周期为$2pi$的波浪线比值，记作cosx余弦函数定义周期性奇偶性图像余弦函数是直角三角形余弦函数具有周期性，余弦函数是偶函数，满余弦函数的图像是一个中锐角的邻边与斜边的其周期为$2pi$足cos-x=cosx周期为$2pi$的波浪线比值，记作cosx正切函数定义奇偶性正切函数是直角三角形中锐角正切函数是奇函数，满足tan-x的对边与邻边的比值，记作=-tanxtanx周期性图像正切函数具有周期性，其周期正切函数的图像是一个周期为为$pi$$pi$的波浪线正切函数定义奇偶性正切函数是直角三角形中锐角正切函数是奇函数，满足tan-x的对边与邻边的比值，记作=-tanxtanx周期性图像正切函数具有周期性，其周期正切函数的图像是一个周期为为$pi$$pi$的波浪线三角函数的性质线性性质sinkx=ksinx，coskx=kcosx，tankx=ktanx加法性质sinx+y=sinxcosy+cosxsiny，cosx+y=cosxcosy-sinxsiny，tanx+y=tanx+tany/1-tanxtany三角恒等式sin^2x+cos^2x=1三角函数的性质线性性质sinkx=ksinx，coskx=kcosx，tankx=ktanx加法性质sinx+y=sinxcosy+cosxsiny，cosx+y=cosxcosy-sinxsiny，tanx+y=tanx+tany/1-tanxtany三角恒等式sin^2x+cos^2x=105对数函数CHAPTER05对数函数CHAPTER对数函数的定义自然对数函数y=ln x{ln}x​（x0）⁡常用对数函数y=log bx{log_b}x​（b0，b≠1，x0）⁡换底公式l og bx=l nx l n b{l og_b}x=⁡⁡⁡frac{{ln}x}{{ln}b}log​b​x=b​ln​xln​b​对数函数的定义自然对数函数y=ln x{ln}x​（x0）⁡常用对数函数y=log bx{log_b}x​（b0，b≠1，x0）⁡换底公式l og bx=lnx ln b{l og_b}x=⁡⁡⁡frac{{ln}x}{{ln}b}log​b​x=b​ln​xln​b​对数函数的图像自然对数函数图像在第一象限内，y=ln x{ln}x​为增函⁡数，随着x的增大，y也增大常用对数函数图像在第一象限内，y=log bx{log_b}x​⁡为增函数，随着x的增大，y也增大对数函数的图像自然对数函数图像在第一象限内，y=ln x{ln}x​为增函⁡数，随着x的增大，y也增大常用对数函数图像在第一象限内，y=log bx{log_b}x​⁡为增函数，随着x的增大，y也增大对数函数的性质对数函数的定义域对于自然对数函数和常用对数函数，定义域均为x0对数的换底公式log bx=ln xlnb{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log​b​x=b​ln​xln​b​，其中b0且b≠1⁡⁡⁡对数的运算性质log mn=log m+log n{logmn}={log m}+{log n}logmn=logm+logn​；⁡⁡⁡log m/n=log m−log n{logfrac{m}{n}}={log m}-{log⁡⁡⁡n}logn/m=logm−logn​；log m=k⋅log n{log m}=k cdot{log⁡⁡n}logm=k⋅logn​（其中m0，n0，k为常数）对数函数的性质对数函数的定义域对于自然对数函数和常用对数函数，定义域均为x0对数的换底公式log bx=ln xlnb{log_b}x=frac{{ln}x}{{ln}b}log​b​x=b​ln​xln​b​，其中b0且b≠1⁡⁡⁡对数的运算性质log mn=log m+log n{logmn}={log m}+{log n}logmn=logm+logn​；⁡⁡⁡log m/n=log m−log n{logfrac{m}{n}}={log m}-{log⁡⁡⁡n}logn/m=logm−logn​；log m=k⋅log n{log m}=k cdot{log⁡⁡n}logm=k⋅logn​（其中m0，n0，k为常数）06指数函数CHAPTER06指数函数CHAPTER指数函数的定义01指数函数的一般形式为$y=a^x$，其中$a0$且$a neq1$，$x$是自变量，$y$是因变量02当$a1$时，函数是增函数；当$0a1$时，函数是减函数指数函数的定义01指数函数的一般形式为$y=a^x$，其中$a0$且$a neq1$，$x$是自变量，$y$是因变量02当$a1$时，函数是增函数；当$0a1$时，函数是减函数指数函数的图像对于不同的$a$值，指数函数的图像会有不同的形状和趋势当$a1$时，图像位于第一象限和第四象限；当$0a1$时，图像位于第二象限和第三象限指数函数的图像是经过原点的直线，且随着$x$的增大或减小，$y$的值也会迅速增大或减小指数函数的图像对于不同的$a$值，指数函数的图像会有不同的形状和趋势当$a1$时，图像位于第一象限和第四象限；当$0a1$时，图像位于第二象限和第三象限指数函数的图像是经过原点的直线，且随着$x$的增大或减小，$y$的值也会迅速增大或减小指数函数的性质指数函数具有非负性，即对于任意实指数函数具有可导性，即对于任意实数$x$，都有$a^x geq0$（当$a数$x$，都有$fx=lna cdot1$时）a^x$指数函数具有对称性，即对于任意实数$x$，都有$a^{-x}=frac{1}{a^x}$指数函数的性质指数函数具有非负性，即对于任意实指数函数具有可导性，即对于任意实数$x$，都有$a^x geq0$（当$a数$x$，都有$fx=lna cdot1$时）a^x$指数函数具有对称性，即对于任意实数$x$，都有$a^{-x}=frac{1}{a^x}$谢谢THANKS。