M06-数学建模课件

数学建模课件M06-•数学建模简介•线性代数基础•微积分基础•概率论与数理统计目录•数学建模案例分析contents数学建模简介01数学建模的定义数学建模运用数学语言描述实际问题，通过建立数学模型将问题转化为数学问题，并求解该数学问题以解决实际问题的过程建模步骤实际问题→数学模型→数学问题→求解→实际应用数学建模的应用领域01020304自然科学工程领域经济领域社会领域物理、化学、生物等学科中的土木工程、机械工程、航空航市场预测、投资决策、风险管人口增长、交通规划、环境保问题，如天体运动、化学反应天等领域的优化设计、控制系理等护等等统分析等数学建模的基本步骤建立模型模型验证根据问题分析，选择适当的数将模型的解与实际数据进行比学方法和公式，建立数学模型较，验证模型的准确性和适用性问题分析求解模型应用模型明确实际问题，分析相关因素运用数学方法和计算技术求解将模型应用于实际问题，解决和条件，确定建模目标建立的数学模型实际问题并给出实际问题的解决方案线性代数基础02向量与矩阵向量向量是具有大小和方向的几何对象，可以用一个有方向的线段表示在数学中，向量通常用粗体字母表示，如$mathbf{a}$矩阵矩阵是一个由数字组成的矩形阵列，用于表示向量之间的关系矩阵的行数和列数可以不同，常用大写字母表示，如$A$线性方程组线性方程组线性方程组是由多个线性方程组成的方程组，每个线性方程包含一个或多个未知数解线性方程组解线性方程组就是找到满足所有方程的未知数的值有多种方法可以解线性方程组，如高斯消元法、LU分解等特征值与特征向量特征值特征值是矩阵的一个重要属性，它是一个复数，当它乘以矩阵时，结果仍为原矩阵特征值对应的向量称为特征向量特征向量的性质特征向量具有一些重要的性质，如它们是对应特征值的唯一非零解，并且可以通过相似变换进行转换在许多实际问题中，特征值和特征向量被用来解决各种问题，如振动分析、结构力学和控制系统等微积分基础03导数与微分导数导数是函数在某一点的变化率，用于描述函数值随自变量变化的速率微分微分是函数在某一点的变化量的近似值，表示函数值随自变量微小变化时的变化量积分定积分定积分是函数在一定区间上的面积和，表示函数与坐标轴围成的封闭图形的面积不定积分不定积分是求函数原函数的运算，用于计算函数的原函数微分方程一阶微分方程高阶微分方程一阶微分方程是包含一个导数的方程，高阶微分方程是包含多个导数的方程，用用于描述一阶导数与自变量之间的关系于描述多阶导数与自变量之间的关系VS概率论与数理统计04概率论基础概率的定义与性质01概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，具有一些基本性质，如非负性、规范性等条件概率与独立性02条件概率描述了一个事件在另一个事件发生条件下的可能性，而两个事件之间的独立性则表示一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率随机试验与样本空间03随机试验是在一定条件下进行的试验，其结果形成样本空间，样本空间中的元素称为样本点随机变量及其分布随机变量的定义与分类随机变量是定义在样本空间上的函数，根据其取值范围和取值特点可以分为离散型和连续型随机变量离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的取值是离散的，其概率分布可以表示为一系列概率值的和连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的取值是连续的，其概率分布可以表示为一个积分形式数理统计基础总体与样本假设检验总体是研究对象的全体，样本是从总假设检验是通过样本数据来检验关于体中抽取的一部分对象，样本的观测总体参数的假设是否成立的方法，包值称为样本数据括显著性检验和拟合优度检验等参数估计通过样本数据来估计总体参数的方法称为参数估计，包括点估计和区间估计两种方法数学建模案例分析05人口增长模型总结词描述人口随时间变化的规律详细描述人口增长模型通常采用指数增长或逻辑增长模型，通过设定模型参数来描述人口随时间变化的规律，可用于预测未来人口数量和评估人口政策的影响传染病传播模型总结词预测和控制传染病传播详细描述传染病传播模型基于疾病传播的规律，通过建立数学模型来预测疾病的传播趋势，并提供防控措施的建议，有助于制定有效的公共卫生政策股票价格预测模型总结词预测股票价格走势详细描述股票价格预测模型通常采用时间序列分析、回归分析和机器学习等方法，通过分析历史数据来预测股票价格的走势，为投资者提供决策依据THANKS.。