《圆的垂径定理》课件

《圆的垂径定理》ppt课件目•圆的定义与性质•垂径定理的证明CONTENCT•垂径定理的应用•圆的其它重要定理录•习题与解答01圆的定义与性质圆的定义圆上三点确定一个圆通过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，且只能确定一个圆圆上两点与直线距离圆上两点和通过这两点的直径的中点与圆心在同一直线上，且该直径的长度是两点间最大距离圆与直线的关系当直线与圆相交时，有且仅有一个交点；当直线与圆相切时，只有一个切点；当直线与圆相离时，没有交点圆的基本性质100%80%80%圆的直径和半径圆的对称性圆周角定理圆是中心对称图形，其对称中心直径是经过圆心的弦，且长度是同弧或等弧所对的圆周角相等，为圆心半径的两倍；半径是连接圆心和且都等于所对圆心角的一半圆上任意一点的线段圆的应用生活中的圆01生活中许多物品的形状都是圆形，如轮胎、井盖、餐具等，这是因为圆具有旋转不变性，方便使用运动场上的圆02运动场上的跑道、投掷圈等都是圆形，这是因为圆形可以保证运动员在运动过程中不受边界限制，同时方便裁判员进行测量和计分天文中的圆03月球绕地球转动的轨道、行星绕太阳转动的轨道等都是圆形，这是因为天体之间的万有引力遵循距离平方反比的规律，导致天体之间的运动轨迹为圆形或椭圆形的封闭曲线02垂径定理的证明定理的表述证明过程通过作图、添加辅助线、利用圆的性质和等腰三角形性质等步骤，证明垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分该弦，并且平分弦所对的弧定理的应用垂径定理在几何学中有着广泛的应用，如计算圆的弦长、弧长、圆心角等定理的证明过程01020304第一步第二步第三步第四步作图在圆上任取一条弦，并利用圆的性质，我们知道直径利用等腰三角形性质，我们知综合第二步和第三步的结论，作直径垂直于该弦所对的圆周角为直角道直径将弦分为两段相等的部得出垂径定理分，且直径是弦的中垂线定理的应用010203计算弦长计算弧长计算圆心角已知圆的半径和弦所对的已知圆的半径和弧所对的已知圆的半径和弦长，利圆心角，利用垂径定理可圆心角，利用垂径定理可用垂径定理可以计算出圆以计算出弦的长度以计算出弧的长度心角的度数03垂径定理的应用垂径定理在几何问题中的应用垂径定理在证明圆的性质时发挥了重要作用，例如证明圆周角定理、圆内接四边形的性质等垂径定理是解决几何问题中关于圆的问题的基础，例如求圆的面积、周长、圆心角等垂径定理在解析几何中的应用01在解析几何中，垂径定理可以与其他数学知识结合使用，例如与三角函数、坐标系等结合，解决更复杂的几何问题02垂径定理在解析几何中可以用于解决一些实际应用问题，例如计算桥梁的承重能力、设计圆形工件等垂径定理在实际问题中的应用在实际生活中，垂径定理的应用非常广泛，例如在建筑设计、机械制造、航空航天等领域中，垂径定理都发挥着重要的作用垂径定理在物理学中也有应用，例如在研究光的反射和折射、地球的重力场等04圆的其它重要定理圆周角定理总结词圆周角定理是圆的基本定理之一，它描述了圆周角与圆心角之间的关系详细描述圆周角定理指出，对于同圆或等圆中，一条弧所对应的圆周角等于它所对应的圆心角的一半这个定理在证明圆的性质和解决问题时非常有用弦切角定理总结词弦切角定理是圆的一个重要定理，它揭示了弦、切线和圆心角之间的关系详细描述弦切角定理指出，在圆中，连接弦与切线的交点的线段与弦所夹的角等于该弦所对应的圆心角这个定理在解决与弦、切线和圆心角相关的问题时非常有用切线长定理总结词切线长定理是关于圆的切线长度的重要定理详细描述切线长定理指出，过圆外一点向圆作两条切线，则该点到两切点的线段长度相等这个定理在解决与圆的切线和相关长度相关的问题时非常有用05习题与解答习题题目1题目2若圆心角为120°的扇形的面积是15π，则它的半已知圆O的半径为10cm，弦AB的长为12cm，径为____．则弦AB的弦心距为_______．题目3题目4若圆O的半径为10cm，圆心角为72°的扇形的面若圆O的半径为10cm，圆心角为150°的扇形的积是_______．面积是_______．习题解答答案1解∵圆心角为120°的扇形的面积是15π，∴$frac{120pi timesr^{2}}{360}=15pi$，解得$r=3sqrt{5}$．习题解答02故答案为$3sqrt{5}$．答案2解连接OA，过点O作OC⊥AB于点C，则0103AC=BC=$frac{1}{2}AB=6cm$，在$Rt bigtriangleupOAC$中，由勾股定理得$OC=sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=8cm$，习题解答故答案为8cm．答案3解$because$圆O的半径为$10cm$，圆心角为$72^{circ}$的扇形的面积是$30pi cm^{2}$，习题解答故答案为$30pi cm^{2}$．故答案为$frac{750pi}{4}cm^{2}$．THANK YOU感谢聆听。