《函数最值和导数》课件

BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA《函数最值和导数》ppt课件目录CONTENTS•函数最值的基本概念•导数与函数最值的关系•利用导数求函数最值的方法•实际应用举例•总结与思考BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA01函数最值的基本概念函数最值的定义函数最值在闭区间[a,b]上，函数fx可以取得的最大值和最小值单调性如果函数在某个区间内单调递增或递减，则该区间内函数的最值出现在区间的端点连续性如果函数在某个区间内连续，则该区间内函数的最值出现在极值点或区间端点函数最值的性质局部极值定理在开区间a,b内的连续函数fx一定存在极值点，最值定理即函数值在该点达到局部最大或最小在闭区间[a,b]上的连续函数fx一定存在最大值和最小值介值定理在闭区间[a,b]上的连续函数fx一定存在至少一个零点，即存在c∈[a,b]，使得fc=0函数最值的求法导数法配方法通过求导数判断函数的单调性，对于形如fx=ax^2+bx的二次进而确定函数的极值点，从而函数，通过配方或因式分解等求得最值方法求最值二次函数法换元法对于形如fx=ax^2+bx+c的二通过换元将复杂函数转化为简次函数，通过配方或因式分解单函数，从而更容易求得最值等方法求最值BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA02导数与函数最值的关系导数的定义与性质总结词导数是函数在某一点的变化率，它描述了函数在该点的切线斜率详细描述导数是通过极限来定义的，表示函数在某一点附近的变化率它具有一些基本性质，如线性性质、可加性、可乘性和链式法则等导数与函数单调性总结词导数可以用来判断函数的单调性详细描述如果一个函数在某个区间内的导数大于0，则该函数在这个区间内单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减因此，通过求导数可以判断函数的单调性导数与函数最值总结词导数可以用来求函数的极值点和最值点详细描述函数的极值点是函数的一阶导数为0的点，而函数的最大值和最小值点是函数的二阶导数为0的点通过求导数并分析一阶和二阶导数的符号变化，可以找到函数的极值点和最值点BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA03利用导数求函数最值的方法极值定理极值定理前提条件函数在某点的导数为零，则该点可能是函数的函数在某点的导数存在且为零极值点应用场景用于判断函数在某点的极值可能性一阶导数判定法一阶导数判定法步骤应用场景通过求函数的一阶导数，判断一阶导求一阶导数-判断正负性-确定单用于求函数在某区间的极值点数的正负性，从而确定函数在某区间调性-求极值点的单调性，进而求得极值点二阶导数判定法二阶导数判定法通过求函数的二阶导数，判断二阶导数的正负性，从而确定函数的凹凸性，进而求得极值点步骤求二阶导数-判断正负性-确定凹凸性-求极值点应用场景用于求函数在某点的极值点，特别是判断极大值和极小值BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA04实际应用举例最大利润问题总结词详细描述利用导数研究最值，解决最大利润问题在生产和经营过程中，企业常常面临如何实现最大利润的问题通过建立数学模型，VS利用导数研究函数的单调性和最值，可以找到使得利润最大的最优条件例如，通过求导确定生产数量与成本、收入之间的关系，从而确定最大利润的生产数量最短路径问题总结词利用导数寻找最短路径详细描述在交通运输、管道铺设等工程中，需要找到两点之间的最短路径通过利用导数的性质，分析函数的变化率和单调性，可以找到使得路径长度最短的点例如，在道路规划中，可以利用导数确定最短路径的路线经济均衡问题总结词利用导数研究经济均衡状态详细描述在经济学中，经济均衡是指市场供求相等的状态通过建立数学模型，利用导数研究价格的变动对供求关系的影响，可以找到使市场达到均衡的价格例如，在分析供需关系时，可以利用导数确定均衡价格和均衡数量BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA05总结与思考本章重点回顾函数最值的定义和求函数最值的方法导数与最值的关系性质回顾了函数最值的定义，即函数总结了求函数最值的几种常用方讲解了导数在研究函数最值中的在某区间的最大值和最小值，以法，包括导数法、不等式法、极应用，包括导数等于0的点、导数及最值的一些基本性质值定理等的符号变化等常见错误解析对最值定义的误解有些学生误以为最值一定出现在区间端点或导数等于0的点，实际上并非如此忽视函数的定义域在求最值时，学生常常忽视了函数的定义域，导致结果不准确对导数与最值关系的理解不足有些学生不能正确理解导数与最值的关系，导致无法正确应用导数法求最值下一步学习建议深入理解最值概念建议学生加强对最值概念的理解，掌握其性质和判定方法多做练习题注重导数与最值的结合通过大量练习，加深对求最值方法和技巧的建议学生在学习导数时，多思考如何将其应掌握，提高解题能力用于求最值中。