《大学经济数学》课件

大学经济数学•引言•微积分基础•线性代数•概率论与数理统计•经济学中的数学模型目•微积分在经济中的应用•线性代数在经济中的应用•概率论与数理统计在经济中的应用录contents01引言课程简介大学经济数学是一门介绍数学在经济领域应用的学科，旨在培养学生运用数学方法分析经济问题的能力该课程涵盖了微积分、线性代数、概率论和统计学等基础数学知识，以及这些知识在经济领域的具体应用课程目标掌握经济数学的基本概念和原理，理解数学在经济问题分析中01的作用学会运用数学工具解决实际经济问题，培养分析和解决问题的02能力培养学生对经济现象的洞察力和判断力，提高其综合素质和就03业竞争力02微积分基础极限理论单侧极限与双侧极限除了定义双侧极限外，还有单侧极限的概念，即函极限的定义与性质数在某一侧趋于某点的变化情况极限是微积分的基本概念，它描述了函数在某点附近的变化趋势极限的性质包括唯一极限的四则运算性、传递性、局部有界性等极限的四则运算包括加减乘除，以及复合函数的极限运算导数与微分导数的定义与几何导数的计算微分的概念与运算意义导数描述了函数在某一点的切线导数的计算包括基本初等函数的微分是导数的几何意义，表示函斜率，或者函数值随自变量变化导数，以及复合函数、幂函数、数在某一点附近的小增量微分的速率三角函数和反三角函数的导数计的运算包括链式法则、乘积法则算和商的法则等积分定积分的概念与性质定积分描述了函数与直线围成的面积，其性质包括线性性质、区间可加性、积分中值定理等微积分基本定理微积分基本定理是积分运算的核心，它将不定积分（原函数）与定积分联系起来，提供了计算定积分的有效方法定积分的计算方法定积分的计算方法包括直接法、换元法、分部积分法等03线性代数向量与矩阵输入02基础概念标题•·0103矩阵是一个由数字组成的矩形阵列，可以用于表示向向量是具有大小和方向的量，通常用实数表示在二04量、线性变换和线性方程组等矩阵的加法、数乘和维空间中，向量可以用坐标轴上的点来表示，而在三乘法等运算遵循特定的规则维空间中，向量则可以表示为有方向的线段线性方程组01求解方法02•·03线性方程组是由多个线性方程组成的方程组，可以通过矩阵和向量运算进行求解04常见的求解方法包括高斯消元法、LU分解、QR分解等这些方法可以用来求解线性方程组，并得到唯一解或无穷多解特征值与特征向量01020304特征值是矩阵的一个重要属特征值和特征向量在许多领性，它是一个复数，使得矩域都有应用，如物理、工程数学性质•·阵与该特征值相乘后得到一和经济学等它们在解决线个向量这个向量被称为特性微分方程、控制理论和优征向量化问题等方面具有重要作用04概率论与数理统计概率论基础概率的定义与性质概率空间概率是描述随机事件发生可概率空间是概率论的基本概能性的数学工具，具有规范念，它是一个三元组，包括性、规范性、规范性等性质样本空间、样本空间上的事件和概率条件概率与独立性条件概率描述了一个事件发生时另一个事件发生的概率，两个事件独立时，一个事件的发生不影响另一个事件的发生随机变量及其分布随机变量的定义随机变量是定义在样本空间上的函数，它的取值具有随机性离散型随机变量离散型随机变量的取值是离散的，常见的离散型随机变量有二项分布、泊松分布等连续型随机变量连续型随机变量的取值是连续的，常见的连续型随机变量有正态分布、均匀分布等数理统计方法参数估计参数估计是数理统计的重要内容之一，它通过样本数据来估计总体参数，常用的参数估计方法有矩估计和最大似然估计假设检验假设检验是数理统计的另一重要内容，它通过样本数据来检验总体参数是否符合某个假设，常用的假设检验方法有t检验、卡方检验等方差分析方差分析是用来比较不同总体的变异程度，通过分析不同来源的变异对总变异的贡献，来判断不同因素对总体变异的影响05经济学中的数学模型需求与供给模型需求函数描述消费者在不同价格水平上愿意并能够购买的商品数量供给函数描述在不同价格水平上生产者愿意并能够提供的商品数量市场均衡当供给和需求相等时，市场达到均衡，此时的价格被称为均衡价格，相应的商品数量为均衡数量生产者理论生产函数描述生产过程中投入的劳动、资本等要素与产出的关系成本函数描述生产某一数量的商品所需的最小成本利润最大化生产者追求利润最大化，即在一定成本下获得最大的产出或一定产出下成本最低消费者理论效用函数描述消费者从消费不同数量的商品中获得的满足1程度预算约束消费者在有限的收入下，根据价格和效用进行消2费选择消费者均衡在预算约束下，消费者选择最优的商品组合，使3得总效用最大化06微积分在经济中的应用边际分析边际分析是微积分在经济中的一个重要应用，它主要研究经济函数在某一点的01变化率通过计算边际成本、边际收入和边际利润，企业可以了解生产或销售某一单位产品所带来的额外成本、收入和利润，从而做出最优决策边际分析可以帮助企业确定生产规模，即在何种规模下生产能够获得最大的利02润通过比较不同规模下的边际成本和边际收入，企业可以选择最佳的生产规模边际分析还可以用于评估企业的经营风险通过计算不同风险水平下的边际期03望利润，企业可以了解不同风险水平下的最优决策，从而选择风险最小的方案最优化问题最优化问题是微积分在经济中的另一个重要应用它主要研究如何选择最优解使得某个经济函数达到最大或最小值最优化问题在生产、投资和消费等领域都有广泛的应用最优化问题可以帮助企业找到最优的生产计划，即在满足市场需求的前提下，如何安排生产使得总成本最低或总利润最大通过求解相应的最优化问题，企业可以制定最优的生产计划最优化问题还可以用于投资组合的选择投资者可以通过求解最优化问题，找到最优的投资组合，即在风险一定的情况下获得最大的收益，或在收益一定的情况下风险最小弹性分析弹性分析还可以用于评估企业的弹性分析可以帮助企业了解市场弹性分析是微积分在经济中用于竞争力和市场份额通过计算竞需求对价格变动的敏感度通过研究函数变化率的一种方法它争产品的交叉弹性系数，企业可计算需求弹性系数，企业可以了主要通过计算函数的弹性系数来以了解自身产品与竞争对手产品解价格变动对需求量的影响程度，反映函数变化的速度和方向之间的相互影响程度，从而制定从而制定相应的定价策略相应的市场策略07线性代数在经济中的应用投入产出模型投入产出模型是线性代数在经济中应用的重要体现之一它通过建立数学模型，描述了经济系统中各部门之间的投入与产出关系，帮助我们了解经济系统的整体结构和运行规律投入产出模型可以用于分析产业结构、产业关联度、产业波及效果等方面，为政府和企业提供决策依据主成分分析主成分分析是一种降维技术，通过线性变换将多个相关变量转化为少数几个不相关的主成分，用于揭示数据的内在结构在经济学中，主成分分析可以用于市场调研、消费者行为分析、经济指标分析等领域，帮助我们更好地理解复杂数据的内在联系和变化趋势时间序列分析时间序列分析是研究时间序列数据的统计方法和预测技术，通过对历史数据的分析，揭示数据随时间变化的规律和趋势在经济学中，时间序列分析可以用于股票市场分析、宏观经济预测、消费者信心指数分析等领域，为投资者和决策者提供数据支持和预测依据08概率论与数理统计在经济中的应用期望与方差期望期望是概率论中的一个重要概念，表示随机变量取值的平均水平在经济中，期望常用于预测和评估不确定性的预期结果方差方差是衡量随机变量波动或分散程度的指标在经济中，方差用于评估投资风险和不确定性大数定律与中心极限定理大数定律大数定律是指在大量重复实验中，某一事件的相对频率趋于该事件的概率在经济中，大数定律用于估计市场趋势和预测长期平均值中心极限定理中心极限定理表明，无论随机变量的分布是什么，当样本量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布在经济中，中心极限定理用于估计样本均值和标准差回归分析线性回归分析非线性回归分析线性回归分析是用来分析两个或多个变非线性回归分析是用来分析非线性关系的量之间关系的统计方法在经济中，线统计方法在经济中，非线性回归分析用性回归分析用于预测因变量的值，基于VS于探索变量之间的非线性关系，并预测因自变量的已知值变量的值THANKS感谢观看。